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1、 主题单元设计模板主题单元标题等差数列作者姓名王立刚所属单位山东省东阿县实验高中 山东省东阿县实验高中联系 13468377812电子邮箱wlgzhl163 邮政编码252200学科领域 （在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级高二年级所需时间4课时主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)“等差数列”是人教版版普通高中课程标准实验教科书数学
2、必修5第二章第二单元的内容。数列是高中数学的重要内容之一，在实际生活中也有广泛的应用。一方面数列作为特殊的函数与函数的思想密不可分，另一方面数列的学习也为今后学习数列的极限等内容作下铺垫。而等差数列是在学生学习过数列的有关概念以后，对数列知识的进一步研究，也为今后学习等比数列提供学习对比的依据，在教材中起到承前启后的作用。主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：正确理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式及其推导过程，并能对等差数列的通项公式和前n项和公式进行简单的运用。过程与方法：通过对等差数列概念和通项公式、前n项和公式的探究，培养学生观察、归纳、类比
3、、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力情感态度与价值观：通过对等差数列概念和通项公式、前n项和公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。对应课标通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系关系，并能用有关知识解决相应的问题体会等差数列与一次函数的关系主题单元问题设计1. 等差数列的概念是什么？等差中项的概念是什么？2. 等差数列的通项公式是什么？怎么得出的？3. 等差数列的前n项和公式是什么？怎么推导的？专题划分
4、专题一：等差数列的概念和通项公式（2课时） 专题二：等差数列的前n项和（2课时）专题一等差数列的概念和通项公式所需课时2课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)等差数列在日常生活中有着广泛的应用，并且大量存在于学生周围教科书首先从学生熟悉的四个实例入手，引出了等差数列的概念，并且结合实例对等差数列作了说明。随后由等差数列的概念导出等差中项的概念，然后推导出了等差数列的通项公式。这种通过对日常生活中大量实际问题的分析、建立等差数列模型的过程，加强了对等差数列基本概念、性质的理解，初步培养了学生运用等差数列模型解决问题的能力。 用函数观点去看等
5、差数列，可以帮助学生理解等差数列的本质：是在特殊定义域上的一次函数，通项公式就是这个特殊函数的解析式2.2节例3和探究题注意到了等差数列与一次函数（包括代数式和图像）之间的联系。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1. 经历大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的“等差”关系，理解等差数列的概念。2. 经历观察、归纳、猜想以及迭加、迭代等过程，探索发现等差数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与理性思维能力。3. 通过图像，直观体会等差数列与一次函数的联系；经历实例分析与探究过程，感受等差数列模型的应用价值，体会数学基本思想方法，激发学习数学的兴趣
6、。本专题问题设计1. 等差数列的概念是什么？2. 等差中项的概念是什么？3. 等差数列的通项公式是什么？怎么得出的？4. 等差数列的通项公式与函数的关系是什么？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源几何画板，教学软件，投影胶片常规资源课本，学案，笔，直尺教学支撑环境多媒体网络教室其 他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）本节课的教学过程由（一）复习（二）新课探究（活动1、2）（三）师生共同探究（活动3）（四）应用举例（活动4）（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入： 通过让学生回答数列概念及通项公式的概念，让学生对数列概念及通项公
7、式进一步熟悉，也为学好本节课内容做好准备。 (二) 新课探究利用多媒体给出请同学们仔细观察这些数列的特点？尝试写出每个数列的一个通项公式？1，2，3，4，5，610，8，6，4, 2 ，12，2，2，2，2观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？利用前面所学知识引导学生尝试找出每个数列的一个通项公式。（学生讨论后回答，共同特征安排成绩较差的学生回答，写出每个数列的一个通项公式安排成绩中等偏上的同学回答，这样安排可以使全体同学都参与讨论。）总结共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具
8、有这种特征的数列一个名字等差数列1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。对定义进一步强调： “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n1)观察下列数列是否为等差数列，为什么？ 1，2，4，6，8，10， 0，1，2，3，4， 3，3，3，3，同时为了检验学生学习情况，我用了一个探究练习作为课堂的阶段评价。通过
9、此练习，让学生进一步体会等差数列定义的应用。（三）师生共同探究首先，我通过问题：前面写出数列通项公式用什么方法？学生想到观察、归纳，那么对等差数列这个特殊的数列，我们又该如何得到它的通项公式呢？通过问题引起学生对知识的探索兴趣？在等差数列通项公式的推导教材上只有一种方法-递推法，而我在本节课教学过程中，通过学生谈论、探讨，归纳了两种方法，这两种方法都是定义的直接应用，这样安排一方面让学生加深对定义的认识，另一方面也让学生初步认识叠加法求数列通项公式的原理。两种方法具体如下：方法一：（叠加法）若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：（n1）个等式若将这n1个等式左右两边分别相加，
10、则可得：ana1=（n1）d 即：an=a1+（n1）d当n=1时，等式两边均为a1,即上述等式均成立，则对于一切nN*时上述公式都成立，所以它可作为数列an的通项公式.方法二：（递推法）由定义可得：a2a1=d即：a2=a1+d；a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d；a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d；anan1=d,即：an=an1+d=a1+（n1）d总结，已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项.为了巩固学生对等差数列通项公式的理解，我设置了阶段性练习，让学生去完成。求下列等差数列的通项公式。（1）3，0，3，6， （2）5，8，11，14（3）1
11、, 4, 7, 13（四）应用举例这一环节是使学生通过例题的分析，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决问题的能力。1、下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项：（1）3，a, 5 (2)3,b,c,-92、已知是等差数列，,，求3、401是不是等差数列5，9，13的项？如果是，是第几项？设置第一道例题的主要目的是进一步加深学生对等差数列定义的理解。第二道题目主要为了提高学生的运算能力和运用数学知识的能力，同时让学生体会待定系数法在求数列通项公式时的应用，第三道题目是进一步加深通项公式的应用。（五）归纳小结请几位同学谈一谈通过本节课的教学:你学到了什么？掌握了什么？然后教师进一
12、步完成小结：1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数通过2.等差数列的通项公式会知三求一。(六)布置作业 教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）1等差数列的概念；用一个探究练习作为课堂的现场评价。2.等差数列的通项公式；探究练习作为课堂的现场评价。3. 等差数列的定义与通项公式应用举例；学生先自测在交流再教师点评，现场评价。4.小结；现场评价。专题二等差数列的前n项和所需课时2课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)对等差数列前n项和公式的推导及应用，体现了特殊到一
13、般、一般到特殊的思想： 教科书是从求1+2+3+100的高斯算法出发，并以1+2+3+n求和为过渡，目的是为了让学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项、末项的和这个规律。教科书给出的探究题就是为了让学生在前面基础上，把数列1+2+3+n内在的这种规律性推广到一般的等差数列，获得一般的等差数列求和思路。2.3节的例1突出了等差数列求和公式的实际应用；例3强调了等差数列前n项和公式与二次函数之间的关系，探究题是为了进一步认识等差数列前n项和公式是一个常数项为0的二次函数，例4是对等差数列前n项和公式性质（二次型）的一个应用。从特殊到一般，可以帮助学生获取一般等差数列求和思路；从一般到
14、特殊，可以使学生应用等差数列求和公式解决一些实际问题，使其来于实际，用于实际。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1. 使学生掌握等差数列的前n项和公式的推导过程，初步掌握公式的应用。2. 通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比、分析、综合和逻辑推理的能力。3. 通过生动具体的实际问题，有趣的数学故事，激发学生求知欲和探究的热情，体验学生发现问题和解决问题的科学方法。本专题问题设计1. 等差数列的前n项和的定义是什么？怎么求？2. 等差数列的前n项和公式是什么？怎么推导的？3. 等差数列的前n项和公式的特点是什么？与函数的关系是什么？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源教学软件，投影胶片常规资源直尺，课本，学案，笔教学支撑环境多媒体网络教室其 他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）（一）引入新课（1）复习师：上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”（见黑板）生：（回答黑板上的问题） （2）故事引入师：那等差数列的前n项和怎样求？今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事
