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1、教育教师备课手册教师姓名 学生姓名 填写时间2012.2.1 学科数学 年级初三 上课时间 10:00-12:00课时计划2小时 教学目标教学内容中考复习 三角形个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点教学过程中考复习 三角形一. 教学目标：（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力二. 教学重点、难点：三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。三. 知识要
2、点：知识点1 三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180；三角形三个外角的和等于360；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知识点2 三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知识点3 等腰三角形等腰三角形的
3、识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60。知识点4 直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余
4、；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5 全等三角形定义、判定、性质知识点6 相似三角形知识点7 锐角三角函数与解直角三角形第一讲 几何初步及平行线、相交线【回顾与思考】知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求1 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距
5、离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型1 求线段的长、角
6、的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知112，则的补角的度数是 【例题经典】 角的计算例1如图所示，1+2+3+4+5=_ 【平行线的应用】例1、(05浙江)如图所示，直线ab，则A= 度例2如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180 分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：2=3不能判断L1L2点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项例3.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O，则2的度数为( ) (A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 答案：C例4.如图，一条公路
7、修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( ) (A)120 (B)130 (C)140 (D)150 答案：D根据条件求线段长度或长度比例5（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ） Aa-b Ba+b Ca-b Da+b （2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ） A3：4 B2：3 C3：5 D1：2 分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值 点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结
8、合，这样做起来简捷根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答第二讲 三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】 三角形知识点: 三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3 理解全等三角形的概
9、念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论 点证：此题是让学生动手拼接，把1移至2，已知ab，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明
10、的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件例2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、 点评：注意已知条件与隐含条件相结合全等三角形的应用例3（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD 【解析】（1）因为AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEF
11、BCD （2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行例6.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的若1：2：3=28：5：3，则的度数为 答案：80第三节 等腰三角形【回顾与思考】 等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形大纲要求1 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角
12、都是60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125，则底角为 度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=AC
13、B，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例3（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说
