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1、4.3 圆周运动中的常见问题【考点透视】内容要求说明生活中的圆周运动I【知识网络】1处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。2几个实例（1）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及临界条件分析 这类问题很常见,如水流星、汽车过拱桥等。其共同特点是：物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，
2、要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。（2）圆锥摆类运动如图所示,小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。有： ，由此可得：，（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。上述分析方法和结论同样适用
3、于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。（3）离心现象做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种现象就是离心现象。【典型例题 】例1 0.5米长的轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，m=1千克，不计一切摩擦，求：（1）当球在最低点的速度为4m/s时，试通过计算说明，球能否在竖直平面内做完整的圆周运动？（2）当球在最低点的速度为m/s，物体在最底点和最高点受杆力的大小是多少？方向如何？（3）当球在最低点的速度为6m/s时，物体在最高
4、点受杆的作用力为多大？例2 如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围（取g=10m/s2）NGF例3 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。例4 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平
5、轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.【自我检测】1、（江苏徐州模拟） 如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中、分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）A、处为拉力，处为拉力； B、处为拉力，处为支持力；C、处为推力，处为拉力； D、处为推力，处为支持力。2、一小球用轻绳悬挂在某一固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放，则小球由静止开始运动至最低位置的过程
6、中，下列说法正确的是（ ）A、小球在竖直方向上的速度逐渐增大； B、小球所受合力方向指向圆心；C、小球水平方向的速度逐渐增大； D、小球的加速度逐渐增大。3、如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳，悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FA：FB为_(g=10m/s2)4、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体、，它们到转轴距离分别为cm，cm，、与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度（2）当A开始滑动时，圆盘的
7、角速度（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？OAm4.3 圆周运动中的常见问题1、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为，则（ ）A、杆受到mg/2的拉力； B、杆受到mg/2的压力；mRPC、杆受到3mg/2的拉力； D、杆受到3mg/2的压力。2、（能力提升题） 质量不计的轻质弹性杆P的一端插入桌面上小孔中，杆的另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力的大小为A、mR2 B、C、 D、mgPO3、如图所示，一单摆拉至水平位置放
8、手，让它自由摆下，在P点有一钉子挡住OP部分的细绳的运动，在绳子接触钉子的瞬间A、摆球的线速度突然减小 B、摆球的角速度突然增加C、摆绳的拉力突然增加 D、摆球的向心力突然减小4、如图所示，放在竖直面内的半圆DCB，DB是竖直的直径，OC是水平的半径，半圆槽接着另一个圆弧槽AB，A和D等高，槽都无摩擦，从A自由释放小球，则（ ）A、小球运动到DC之间某个位置后再沿槽返回B、小球运动到点后自由下落、小球运动到点做平抛运动、小球运动到之间某个位置后做斜抛运动5、用一木板托着一本书在竖直平面内做匀速圆周运动，先后经过、四点，如图所示，、和、处于过圆心的水平轴和竖直轴上，设木板受到压力为，对书的静摩擦
9、力为f，则（）、从，f减小，增大；、从，f增大，减小；、在、两位置，f最大，mg D、在、两位置，均有最大值6、表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为_，通过最低点时速度的最大值为_。v1v27、如图所示，圆弧形轨道，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块的重力的一半，速度大小为v，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v，不计轨道的厚度，则
10、vv等于_。60608、如图所示，质量为m，长为l的单摆用水平线系在处平衡，此时摆线与竖直方向成60角，设线的形变极小，求下列情况下摆线所受拉力大小： （1）摆线处于平衡状态；（2）烧掉水平线的瞬间；（3）到达最低点B时；（4）升到最高点C时。9、如图所示，水平传盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零），物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力F1；（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力F2。10、如图所示，轻杆长为3L，杆两端分别固定质量为m的A球L2L和质量为3m的B球，杆上距球为L处的O点装在水平转轴上，杆在水平轴的带动下沿竖直平面转动，问：（1）若A球运动到最高点时，A球对杆OA恰好无作用力，求此时水平轴所受的力。（2）在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力情况？如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大？11、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，试求m1、m2、R与v0应满足的关系式
