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1、数学思想方法在数学教学中的渗透我们在教学中， 应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法， 设计实现数学思想方法的教学目标， 结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结。我根据这几年的教学经验，认为从以下几方面入手：一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题， 通过转化， 归结到已经解决或比较容易解决的问题中去， 最终使问题得到解决的一种思想方法。 可以说转化思想在教材的数学教学中是贯穿始终的，例如：在教材有理数的减法、有理数的除法这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、
2、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用云图的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。 值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材走进图形世界，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。 教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、 发展学生空间观念展开的， 在过程上是
3、让学生经历图形的变化、 展开与折叠等数学活动过程的， 在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。二、渗透数形结合的思想方法， 提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力所谓数形结合的思想：就是代数问题可以几何化（借形辅数），几何问题可以代数化（以数促形）。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系， 可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定， 圆与圆的位置关系， 可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小
4、来确定。 又如，函数的图象与函数的性质、 用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。 再如，不等式组的解集的确定都是利用数轴归纳总结出来的； 实践与探索中行程问题教学， 经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。 在数学教学中， 数形结合的思想方法， 具有可以使问题直观呈现的优点， 有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法， 从而提高分析问题的能力。三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而
5、论时， 就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论， 从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。在渗透分类讨论思想的过程中， 我认为首要的是分类。 要能培养学生分类的意识， 然后才能在其基础上进行讨论。 我们仔细分析教材的话应该不难发现， 教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。如在函数知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究。在圆中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成六类。 在功用上这种思想方法可以避免漏解、 错解，在学生的思维品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力所谓方程思想，主要是指建
6、立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决， 那学生就会自觉去找三个等量关系建立方程组。与此同时， 还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想。五、渗透从特殊到一般的数学思想方法， 加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论。 如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定的困难的。从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“a 是负数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等，这样就要求我们在教学中不断渗透从特殊到一般的数学思想方法，不断强化， 逐步完成学生从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。最后，对于应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括， 合理的设计与运用， 只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。
