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1、1. 导数应用之函数单调性题组1:1. 求函数f (x) =X3 _3x2 _9x 12的单调区间2. 求函数f(x)=x2_3xlnx的单调区间3. 求函数f (xx23x -lnx的单调区间4.求函数f (x)1 的单调区间xln x第#页共20页ln x5.求函数f(x) -In x ln(x，1)的单调区间1 +x题组2 :1.讨论函数f(x)ax33224-a x a (a 0)的单调区间2.讨论函数f (x)二x3 3ax2 - 9x -12的单调区间3.求函数f(x)=34x 1 (m 0)的单调递增区间4.讨论函数f(x) = (a 1)lnx ax21的单调性.1 _a5.讨
2、论函数f(x)=lnx-ax，-1的单调性.x题组3:1.设函数 f (x) = x3 - ax2 x 1.(1) 讨论函数f (x)的单调区间；-一 2 1(2) 设函数f(x)在区间(-一,)内是减函数，求a的取值范围.332.(1)已知函数f (xax2 x lnx在区间(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围2(2)已知函数f(x)二ax - x lnx在区间(1,3)上单调递减，求实数a的取值范围32y3. 已知函数 f (x) =(x 3x ax b)e .(1) 若a二b 3,求f(x)的单调区间；(2) 若f (x)在(：),(2, J单调递增，在G ,2),( -)单调递减，
3、证明：6.解：(1 )当 a=b=-3 时，f (x) =(x ? +3x ? -3x-3)e 町，故f搁二应+ 3x;-3x -班迪+陆-疗9花)=-x(x -地 + 牝当 x-3 或 0x3当-3x3时，0,从而f(x)在(-工,-3 ), (0 , 3)上单调递增，在(-3 , 0) , (3 , +工)上单调递减 6分f (劝二十3”预也丁*+ (3戈&+Q尸二7=丫:+16)誥+4国.7分一一： : - 分8从耐仪)如-晞+4-逊因为f冏二八闻赳忻如+0- 6)芒一 4-2d二衣-2总-)仗- 4=(工-2)2 -鱼+国:e+妙 将右边展开，与左边比较糸数得，10二-2,哪=2 分0
4、.11|;.-,./ J 亠 分恥空a -酉 代即曲 贰毕血.由此可得a6 。 12分4. 设函数 f (x)二 x3 ax2 - a2x 1, g(x)二 ax2 - 2x 1,(1) 若a 0,求函数f (x)的单调区间；(2) 若f (x)与g(x)在区间(a,a 2)内均为增函数，求a的取值范围.2. 导数应用之极值与最值1.设函数f (x)二x2exJ ax3 bx2,且x = -2和x = 1均为f (x)的极值点.(1) 求a, b的值,并讨论f (x)的单调性；2 3 2(2) 设g(x) = x -x ,试比较f (x)与g(x)的大小.解答*解：1) CxJ 2xeK+x2
5、eJ(j1+3ax2+2bx=xeJt 1 Cx+2)如(3ax+2b)由沪-2和戸1为f ( h )的极1B点,-6a2b=Q 即乍口-2E = 0 解得3I b 1 由(1)得f (x) d占-护-也故f (x) -g (x) d护护d-討 J) =x2严F + 令h 5)之3-耳，则h (s)二尹-令X Cx) =0* 得qL.hTG、h (x)随盟的变化情况如表乂5C i)1(1 1 )hJ ( x )一0+h ( k )X0由上表可知，当“1时，h (x)取得极小值，也是最小值兰即当孟E+D时，h Cx) li Cl)也就是恒有h (x) 0.又疋彥m 所以空(k)-呂(Q 彥山故对
6、任意從E(-8，+8，恒有f Ck) 3电(x),2.设函数 f (x) = x2(x-a).(1)若f =3,求曲线y二f (x)在点(1,f(1)处的切线方程;求函数y = f (x)在区间0,2 1上的最大值.3.设函数 f (x)二 ax3 - 3x2.(1)若x = 2是函数y二f(x)的极值点，求a的值； 若函数g(x)二f (x) f (x), x 0,2,在x二0处取得最大值，求a的取值范围.14.已知函数 f(X) X3 X2 -2.32(1)设Sn是正项数列的前n项和，6=3,且点(an,an2an d)在函数y = f(x)的图象上，求证：点(n,Sn)也在y =f(x)
7、的图象上;求函数f(x)在区间(a_1,a)内的极值.3225. 设函数 f (x) =ax +bx -3a x +1 在 x =羽，x = x2 处取得极值,且 x -xz =2 .(1)若a =：1,求b的值,及函数f (x)的单调区间；若a 0,求实数b的取值范围.解：fr (梵)-3asi+2bx-3a.2分(I )当 1 时，f1 ( k ) =3si+2bx-3；由题意知乩，K.为方程3s:+2bK-3-0的两根，所以|斗=乂3由 Izf-x | =2r 得b=CL 克分)从而f ( x ) =x2-3k + 1 t fn (e ) 3e:-3=3 ( k+1 )( x- 1)当x
8、E (-1 1)时；ff (x) 0,故t (x)在(-1, 1)单调递减，在 J*. -1),(1, +)单调递増.(6分)(II)由武庚题意知七为方程3y/+2bx-3a; = 0的蘭根，23所Ul|r-r J = l4 t36d .从而 |S1-x.| = 2b2=9a: ( 1-a),123az由上式及题设知OCaWl.呂分)考虑 g (a) =0az-9a()= 1 加-盯亦=-2? 口 -扌)i 0分)2 224故g (a)在(0,才弾调递増，在扌，1单调递减，从而苣(G在0, 1的极大值24又g (a)在(山1上冥有一个极值，斷以呂(2=)为呂(厂在(血1上的最大值，且最小值为g
9、( 1)二0.所以 -半,爭.4分)1326. 设函数f(x) ax -bx (2-b)x，1在为处取得极大值，在x?处取得极小值，且0 ： x, ： 1 ：冷：2.3证明：a 0 ,并求a - 2b的取值范围.1 33 27.已知x =1是函数f (x) ax x (a 1)x 5的一个极值点3 2(1)求函数f (x)的解析式； 若y = f (x)的图像与直线y = 2x m有三个不同的交点，求实数m的取值范围8.已知x =3是函数f (x)二aln(1 x) x2 -10x的一个极值点求f (x)的解析式及其单调区间;(2)若直线y =b与曲线y = f (x)有三个交点，求b的取值范
10、围9.设函数 f(x)=x4 ax3 2x2 b(x R).(1)若函数f (x)仅在x = 0处有极值，求a的取值范围； 若对于任意的I -2,2 1,不等式f (x) _1在丨-1,11上恒成立，求b的取值范围.解；(1)求导函数可得严浪(4K2+3ax+4) ,1分)显然0不是方程牡+了 ax+4=0的根.为使f (x)仅在囂二0处有极值，必须4x2+3aK+40成立，(3分)所以鼻的取值范围是-备|.(6分)C 2)由务件aE -2, 2,可知4 = 9小从而4x2+3aK4-40恒成立*(&分)当试0时，f5 (x) 0.1 L1 分园此函数f (k)在-1，1上的最大值是f( 1)
11、与f(-1)两者中的较大者.为使对任意的鼻-2, 2,不等式 (x) W1在-1,叮上恒成立,当且仅当fADi lA-D$=鷲一，则在区间(-T 3)上，tf Cx) 0, f CxJ为増函数*在区间t-a-l?十8)上，F (x) -4时，k. 3=x . j 则在区间(-, -a-1)上.“ 5) 0, f厲)为増函数； 在区间(3, +)上，ff 芷0时，f Hz)在区间0, 3)上的单调递増，在区间(乳4)上单调递减, 那么f (s)在区间th 4上的值域是【皿小(f (0) , f (4) ? f3)，而f ( 0) =- C 2a+3) &20, f3=a+6,那么f (x)在区间g 4上的值域是-(2a+3)赵 a+6.XgW=(2+y)Z在区间【(b d上是増函熱且它在EiaD* 4上的值域是a2+y,/+亍)J,由干(盯+千)-(a+6) =a-a+7=( a-：)0442所以只须仅须(F+斗)-(a+6)G且QD,斗_3解得DV a C )T 匚HO, r.kO* 由 f ( k )二 0得-ks-Ex+ckO 由韦达定理知另一个极佰
