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1、统计功效与效应大小华中师范大学心理学院刘华山一、统计功效（检验功效，效力，Power）统计功效指某检验能够正确地 拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-B表示。或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设 的概率，或不犯B错误的概率 。它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确 拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到统计功效的大小取决于四个条件:1 .两总体差异。当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统 计功效越大；2 .显著性标准0fc显著性标准a越大，则B错误越小，从而统计功效1-B越 大；反之，a变小，1-B变小3 .检验的方
2、向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准单侧检验比双侧检验的统计功效要大。4 .样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦 削，统计功效越大。二、效应量（效应大小，Effect Size,ES ）效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效 应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。 ES越大，表示两总体重叠的程度 越小，效应越明显。由计算出的 ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的百分比。故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的部分百分比越 大，效应量越小。或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的部分百分比越大， 效应量越大。三、效应
3、量检验的功能1 .效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义效应量检验，也就是要检验自变量作用的大小。它不同于差异显著性的检验。统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只 是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误 差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。大样本比较容易获得统计显著性的 结果，但这并不意味着差异是有意义的。2 .有些效应量，主要是有相关意义的效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方？b, ?,可以反映自变量解释因变量变异的百分比。3 .在同一个实验中，如果有几个自变量，可以根据效应量大小把自变量的重 要性排序。4 .在
4、元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研 究的效应量（的合成）。5 .效果量的计算还为改进研究设计、提高检验能力提供了根据。APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告 ES值。美国心理学会1994年发出通知，要求公开发表的研究报告包含效应量的测 定结果。当具有统计上的显著性后，一定要计算效应量，看你进行的研究是否有价 值。四、效应量和统计功效前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、 检验的方向性四个因素有关。可见，统计功效和效应量有关。统计功效受效应量 的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效 有对应关系
5、。见下表。【独立样本】表 在0.05水平下假设检验的功效效应大小样本容量0.20.50.8单尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.991000.410.971.00双尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00五、独立样本t检验的效应大小I.Cohensd X1X2 ,而Sp是两个样本合成方差的 算术平方根，合成方差 即两样 Sp本离差平方和之和 除以两样本自由度之和，
6、即合成方差（pooled）S2SS SS ,其中df r 1,df2叱一1.因为平均数对样本数据是一限制。pdfi df2上述效应量公式等价于Cohens dXiX2ss sn1 n2 2例：在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他 们施测自尊量表。10名双性化学生得分的平均数为X1 = 25，离差平方和SS1=670;20名非双性化学生得分的平均数为 X 2 =18，离差平方和SS2=1010。问两组平均数有无差异？（设a =0.01已知 X1=25, SS1=670; X2 = 18, SS2=1010,则c2 SS1670c2S1 = 74.44, S2df110
7、 1SS210102 =53.16df220 1进行方差齐性检验，得根据拇指原则，可以认S274.44 c=f = 1.40 2,S253.16为方差齐性，可以求合成方差S2SpSSi + SS2 _ 670 + 1010 _ cc=60df1 + df29 + 19平均数差异的样本分布的标准误为SEdx = 1sp (+ ) = J60 X( +-T) = 3 n1 n2-1020X1-X22518t =:= 2.33 M 2样本1,2的平均数S2、S2样本1,2的方差t ni n2(2)指标2t-t检验值df . n1n2df-t检验自由度3 .Glass estimator g/X1X2
8、g S2X1为处理组的平均数,X2为对照组平均数，8为对照组标准差。此公式特点是用对照组方差代替合成方差。本指标的使用范围同CohenS d指标。也有人将这里的效应量也称作 d,其 大小标准的判断也是0.2 （小），0.5 （中），0.8（大）。4. Hedges?（1）指标1 ?gX 1 X213I . i S2 件 i S4 n1 n2 9n1年2这只是对Cohens d的小的修正。（2）指标2 gX1 X2 ,MSwithin前一种算法是以两样本方差的均值代卜表采用不同的两个公式计算效应量分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方。FMTORC0D3Mean Std.U93 percen
9、t Conf. IntervalTREATGRPTF.EATKN.58340383.795TPiTGPJDELATE：1.咖.623如.E031.205Tar 士力tit士.791.前EBO.E4B.945：i V a rl a dUR- Desip才奇才/十片雷才重Test; trf SignifiCM.te far GLOEAL ism?UNIiliE shjus nf squsrwSource of Variation；SDFNSFSig at F讥TKB 0L5兄6。飞HlTPEATGRP型q1，期(Itodel344413.前8.45,005(Total)35,M79Cell Mea
10、n:s anci Star.dard Dev:at ionsVariihLe . GL口SUEGLOBAL WiK:5LC-90a PCST-nSTO替它们的联合方差。后一种算法是用方差分析组内方差的平方根作分母。 本例求 得的两个指标刚好相等。d f - .，/（ %，+ 仃/” 2=1. D04 - J.5S9 / （D,62flr + Q.645JJ / 2*li出e，=J. 415 / Jl （U.3344 + 0. 41f：UJ / 2CiJietc d ran bt HRpmd 此即 th runiaM 也见如城.-. 115 / Jco. iM / EiTarctj raaMhi
11、M i： d,就Sfipg 淤 C 砧。立 疵曰a:起、=0, 415 / 蚓 4052TL-? iLsaE of e teaQueti 审口时 方 at its f ercftiElE of thf= 1415/06366tEtml 驴年=55L, -2 -二,在ISwhtfLHedjesrs g=1, 104 - ,589/加.41取区六s C3a.t： g 晔联1箕阳the MSwifim=0,415 / 0.blOS班雌即?露d C疝期 W ar? nnikrWc笑的蜒sanpl?配胃is a=.551和型in血e油吸上5.当对两独立组平均数之差进行检验时，也可用点二列相关系数（poi
12、nt-biserial correlation coefficient ）的平方?作为效果量的指标。不过 脸也可用作相关样本的效应量的指标、方差分析的效应量指标（见后）。其标准为：滤二0. 010 （效果小）；湍二0. 059 （效果中）；碇=0.138 （效果大）。?的计算公式为：?电二-pb ?+ df用作独立样本时，？?？+?- 2;用作相关样本时，？?？ ？ 1。此公式也可用于相关样本的t检验。本式显示标准化平均差与相关系数间的 转化。6.对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的 ?作效应量（例见后）。六、效应量大小的标准计算出效应量后，如何解释、评价效应量的大
13、小呢？评价的标准是什么？有以下几种方法。（一）为效应量规定数值标准不同的效应量指标的评价标准是不同的。1 .Cohen（1988）定义d效应量大小标准（解释）（两个独立样本的t检验）d=0.2 小d=0.5 中d=0.8 大2 .作为效应量的相关系数的评价标准根据Cohen的规定（1988, 1992）,相关系数0.100.29是小的效应；0.30 0.49是中等效应；等于或大于0.50是大的效应量。3 .卡方检验中效应量 系数的评价标准与自由度有关。（见后）4 .点二列相关系数平方碇的评价标准%=0. 010 （效果小）；嚏=0. 059 （效果中）；嘘=0.138 （效果大）。5 .总体效应量？9的评价标准效果量？9标准是：解释变异量6%以下者，显示变量间关系微弱；解释变异 量在6%Z上到16%Z下者，显示变量间属中等关系；解释变异量在16%Z上者，显 示变量间关系强。（Cohen J.1982,1988）6 .单因素方差分析中Cohens f的评价标准根据Cohen的建议，f小于0.1为小的效应；f在0.25左右为中等效应；f大 于0.4属于大的效应。（二）用自变量解释因变量变异的百分比来评价? , ?,积差相关系数的平方？?等相关系数类效应量都可解释为：自变量 可以解释因变量变异的百分比。（三）用两总体重叠部分的百分比来评价在两样本平均数差异的检验中，效应量可以用两
