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1、有理数培优能力提升1:有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法一一有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到：1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，力口、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3） -7=1（-3） + （-7）o在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5） +7= （-5） M 。741* 计算-= ?计算】网 X
2、19931993 - IWx I9941W.计算992 - 11991 - 1992 x 1991 1990 x (1991 1992)lW1i =?设7=1+2 千三千 4,6=+(2+3 4 4),9 (2 + 3)4=1 +2号算（6千d）D 计算 1 ” + 3-4 + 5-6 + 7-8+ + 4期-5000 = ?当.（mo.o4时*求代数式旁46）+0.16）-彳（d + 的值一计算 0,0125x3(_S7,5) +，*，W)-4 = ?/m It计算1一4-(-6谢 x(-训 “7x(卷)+5(-8)+4x(-0,125)二?能力提升2:有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切
3、运算的基础. 它要求同学们在理解有理数的有关概念、 法则的基础上, 能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此，还要善于根据题目条件， 将推理与计算相结合， 灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性.（一）括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂 的问题变得较简单.i计算：（1）47一（18.75一十哈0.462 .计算下式的值：211 555+445 X789+555 X789+211 445.3 .计算：S=1-2+3-4+(-1)n+1 n.4 .在数1, 2, 3,，1998前添符号
4、“ +”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(二)用字母表示数我们先来计算(100+2) (100-2)的值：(100+2)(100-2)=100 X100-2 M00+2M00-4=1002-22 .这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b 2=a2-b2.于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b尸a 2-b2这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算.5计算3001 2999的值.6 计算 103 97X10 009 的值.7计算：24
5、69012 3462 -12 345x12 3478 计算：(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 16+1)(2 32+1).9 计算:(1 - -2)(1 - -2-)- - (1 - 92-)(1 - -02-)10.计算:11)(1 199921 、 1)-(1一199821 1 11 、+)(- + + +)1999 2 31998（三）观察算式找规律11 .某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分.87, 91, 94, 88, 93, 91, 89, 87, 92, 86, 90, 92, 88, 90, 91, 86, 89, 92, 9
6、5, 88.12 .计算 1+3+5+7+1997+1999 的值.13 .算 1+5+5 2+53+-+599+5100 的值.+1998 199911114 .计算： + + 1 2 2 3 3 4能力提升3:绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题. 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即a,当a a 0时归|=0,当2=0时a,当a b,则 |
7、a | | b | .2.设有理数a, b, c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简| b-a | + I a+c | + | c-b | .b o图1-13.已知 xv -3 ,化简：| 3+ | 2- | 1+x III.a b c4 .右abc#0,则 + 的所有可能值是什么?|a| |b| |c|5 .若 | x | =3, | y | =2,且 | x-y | =y-x ,求 x+y 的值.6 .若 a, b, c 为整数，且 | a-b | 19+ | c-a | 99=1,试计算 | c-a | + | a-b | + | b-c | 的值.x，2 y -7 .若|xy+3|与|
8、x + y 1999|互为相反数，求 Ly的值。 x-y8 .化简：| 3x+1 | + | 2x-1 |9 .已知 y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 I ,求 y 的最大值.10 .设 av bv cv d,求 I x-a | + | x-b | + I x-c | + I x-d | 的最小值.11 .若2x+ | 4-5x | +| 1-3x | +4的值恒为常数，求 x该满足的条件及此常数的值.能力提升4:数轴有理数比较大小如果是栉理数，那么-灯是负数吗？文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上.文具 店在书店西边处,玩具店位于书店东边lOlhn处
9、.小明从书店沿街向东走 了 40m,接着又向东走了-60m,此时小明的位置在（）A，文具店B一玩具店二文具店西边40m江玩具店东- 60m0 初一,数学晚会廿 行10个同学藏在10个大盾睥后面.男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同学的盾牌前面写的是 个负数,这10个盾 牌如图-2 - I -3所示,图I-2-1-3 清你说出盾牌后面男、女同学各有几人？三个有理数*6,0两两不等挪么在吃，冷,个中有几 个是负数7在数轴上的位置如图1 -2-1-4所示，试判定三个有理数/ J邛，生魄之间的大小关系，a + p 口一8 口一 mcb a-101-图 I -2-1-4 若H是奇自然数,叫，色,明是个互
10、不相同的负整数，则（）A. （ 0（ + l）（a2 + 2）（fl3 +3） -（ an + R）是正数B. （阳- 1）（色一 2）（州-3）（.一 r）是正整数c（i+l）（i+2）（i+3）（i+n）ftiEft。,（1-捕2-却3./山心）是正数若四个有理数满足_ I _J_ La - 1997 = 6 + L998 = c - 1999则atb.ctd的大小关系是A. a t bdCrcabd。是有理数，按下表要求，填在空格中的十个数的乘积是多少?a1994 3275a的相反数的例数二:个互不相等的有理数,既可以卷示为1,由+ 6.S的形式,也可 以表示为0,上的形式，试求/垢* 62ms的值. a&求证任意两个有理数之间都存在无穷多个有理数一
