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1、 解直角三角形专题一、复习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2. 熟记30，45，60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。ACB斜边A的对边A的邻边四、复习过程：（一）知识回顾 1.三角函数定义:我们规定叫A的正弦.记作叫A的余弦.记作叫A的正切.记作tanA= 2.特殊角的三角函数值 角度函数值
2、304560tan13.互为余角的函数关系式:90-A与A是互为余角.有 通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.如 专题练习1.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30。（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：，2.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度3如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶
3、E的仰角为60，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）4为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB=30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据：1.41，1.73，结果保留整数）5.为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港某日在观测点A处发现在其北偏西36.9的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于
4、是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.90.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）6.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.
5、414，1.732）7.如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）8.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）
6、9如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）10.如图，两幢建筑物AB和CD，ABBD，C
7、DBD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）11.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）12.如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘
8、游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离 13.如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来
9、的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离14.一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）15.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.41
10、4，1.732）16如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）17.2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图）试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据1.41，1.73）18某海域有A，B两个港口，B港口
11、在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）19.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）20.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，于点C，=12cm.（1）求的度数；（2）显示屏的顶部比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？
