因数与倍数

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1、因数与倍数因数与倍数因数与倍数归纳总结1、如果axb=c,且a、b、c都是不为0的自然 数，则a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。2、一个数的因数中，最小的是 1，最大的是它 本身,一个数的因数的个数是有限的。3、一个数的倍数中,最小的是它本身,没有最大的倍数。已感受到倍数的个数是无限的当堂反馈1、在 1 ,3,6,9,1 2,1 8,24,30,32中, 6 的倍数有（）24 的倍数有（）18 的倍数有（）9的倍数有（）（略）2、一个数既是80的因数，又是10的倍数。这个是可能是几？（ 10,20,40,80）五年级3、爸爸今年 27岁，赵云和爷爷的年龄分别是爸 爸年龄的因素和倍数，并且爷

2、爷的年龄是赵云年 龄的18倍。赵云和爷爷今年各多少岁？（赵云: 3岁，爷爷：54岁）提优题库1、一个数的最小倍数是15,这个数的因数有哪 些？（1,3,5,15）2、一个数既是6的倍数，又是48的因数，这 个数可能是多少？（6,12,24,48）2、5 的倍数的特征归纳总结1、5 的倍数：个位上的数是5或0；2的倍数： 个位上的数是 2、 4、 6、 8或0.是2的倍数的数 叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。一个自 然数不是奇数就是偶数。提优题库1、解决问题书名少儿画王少豹 博览少儿I科技少儿1百科本数68961訂（1）把少儿画王少年博览少儿科技分给2个班,每种图书每个班分到的本数能一样

3、 多吗？你打算怎样分？（略）（2）把少儿画王少儿科技少儿百科 分给5个班,每种图书每个班分到的本数能一样 多吗？你打算怎样分？（略）3 的倍数的特征归纳总结1、3 的倍数,它的各位上数的和一定是 3 的额 倍数。9 的倍数的特征页有着与 3 的倍数类似的 特征。3 的倍数的特征与 2、5 的倍数的特征不 一样,要判断一个数是不是 3 的倍数,要看这 个是各位上的数的和是不是 3 的倍数；要判断一 个数是不是 2、5 的倍数,要看这个数各位上的五年级数是不是具有某些特征 课后巩固1、判一判(1 )个位上是3、6、9的数都是3的倍数。(x)(2) 是2的倍数也是3的倍数的数一定是6的 倍数。(V)

4、(3) 3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。(V )(4) 三个连续自然数的和一定是 3的倍数。(V)(5) 5555555这个数一定是3的倍数。(x)2、填一填(1)既是2的倍数，又是5的倍数的最小的两 位数是(10),最大的两位数是(90)。(2)既是3的倍数，又是5的倍数的最小的两 位数是(15),最大的两位数是(105)。3、一个三位数，既是 3的倍数，又是 5 的倍数 还有因数2,这个三位数最小是多少？(120)4、用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8这 8个数字任五年级 意排列组成一个八位数，它一定是 3 的倍数吗？ 为什么？（是的）指数和合数归纳总结1、一个数如果只有

5、1 和它本身两个因数，这样 的数叫作质数（或素数），一个数如果除了 1 和 它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。因为 1 的因数只有 1 个，所以 1 既不是质数，也不是 合数。自然数如果按是否是 2 的倍数来分，只能 分成两类，即奇数和偶数；自然数如果按因数的 个数来分，能分成三类，即0和1、质数、合数。 “一个自然数不是奇数就是偶数”的说法是对 的，“一个自然数不是质数就是合数”的说法是 错误的。2、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它 的质因数。例题1、判断：所有的偶数都是合数（x）2、判断：自然数不是质数就是合数（J课后巩固1、一个长方形的周长是 24分米，如果长和宽的 分米数都是

6、质数，那么这个长方形的面积是多少 平方分米？（35平方分米）2、小头爸爸给大这个算式很奇怪一道算式题，但一个质数7。+）寺7。小头爸爸要求在这些“”里填进20以内各不相同的的质数,要求使A是整数,并且尽可能地大，大头儿子左思右想，不得其解 你能帮大头儿子把算式填完整吗？（ 19； 17；13； 11； 7； 5； 3； 2）3、有趣的余数（1）写出2040之间的4个合数和4个质数。（合数：20、21、22、24、25、26、27、28、 30、32、33、34、35、36、38、39、40 中任取 4 个；质数：23、29、31、37）上面这4个质数分别除以6,算出他们的余数。 仔细观察这些余

7、数，你认为它们有什么特点？（余数不是1就是5）（2）一个质数除以6,余数有可能是2或3 吗？为什么？（不可能，如果余数是2或3,那 么这个数一定有因数2或3,再加上1和本身两 个因数，质数只有两个因数，不可能出现3个或 者3个一是的因数）任意找几个质数，验证一下你的发现是否正 确。（略）公因数和最大公因数归纳总结1、求两个数的公因数，可以用列举法分别找出 每个数的因数，再找出两个数的公因数。2、两个数的公因数的个数是有限的，一般只求它们的最大公因数，其中最大的公因数叫作这两 个数的最大公因数，几个数的最小公因数总是1。当堂反馈1 、填一填（1）若a=4b （a，b均不为0），则a和b的=j最【

8、大公因数是（b）。若m=n+1 （nH1）,则m和n的最大公因数是（1）。（3）若x寺10=y,则x和y的最大公因数是（y）。（4）两个数的最大公因数是1,它们的乘积是35,这两个数是（1）和（35）或（5）和（7）。2、五六年级同学去爬山，五年级去了 64人，六 年级去了 96 人。要把他们分成人数相等的小队（五六年级同学不能分在一个小队）,并且每队 的人数不能超过 20 人。每队最多有多少人？要 分成多少小队？（每队最多16人，要分成10 个小队）3、有两根水管,一根长 16 米,一根长 20 米。要把它们截成同样长的小段没有剩余,每段最长 多少米？共截成几段？（4米，9段） 提优题库1、

9、5和9的最大公因数是（1）； 4和24的最大公因数是（4）； 8和12的最大公因数是（4）。2、60 的因数有（1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60），45 的因数有（1、3、5、9、15、45）； 60 和 45 的公因数是（1、3、5、15）；五年级60和45的最大公因数是（15）。3、求下列各组数的最大公因数。15 和 2010 和 308 和 972 和 36（5,10,1,36）4、把42本故事书和15个文具盒平均奖给学校 的故事大王，结果故事书剩2本，文具盒剩5 个。你知道故事大王最多有多少人吗？（10人） 课后巩固1 、有 42 支铅笔和 28 本练习本，平

10、均分给若干 同学，最多可以分给多少名同学？每人分得多少 支铅笔和多少本练习本？（14名；3支铅笔和2 本练习本）2、五（1 ）班有 48 人，五（2）班有 54 人，如 果把两个班的学生平均分成若干组，要是两个班 每个小组的人数相等，每组最多有多少人？（6 人）3、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米, 如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？（20厘米）五年级4、两根铁丝分别长 65 米和 91 米，用一根绳子 分别测量它们，都恰好量完无剩余。这根绳子最 多有多长？（13米）5、现有三根铁丝，一根成 12米，一根长 16 米， 一根长 32 米，

11、要把三根铁丝截成同样长的若干 段，三根铁丝都不许有剩余。每段最长多少米？ 一共截成多少段？（4 米, 15段） 6、用 96 朵红花和 72 朵白花做花束，如果每个 花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的 朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？（7 朵）公倍数和最小公倍数当堂反馈1、人民广场是 1 路和 5 路公交车的起点站。 1 路公交车每 6 分钟发车一次， 5 路公交车每 8 分 钟发车一次。这两路公交车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？（24分钟）2、填一填（1）A+B=5 （A、B均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（B）,最小公倍数是（A）。2）A-B=1（A、B

12、均为非 0的自然数）， A、B的最大公因数是 （1）,最小公倍数是（A芙B）。（3） A和b均是不为0的自然数，如果ax10=b,那么a和b这两个数的最大公因数是（a）,最 小公倍数是（b）。3、城关小学五（3）班赵老师把22个苹果和33 个梨分别平均分给每组同学，结果苹果多1个, 梨少2个。五（3） 班有多少组同学？（7组） 提优题库1、判一判（1）甲乙两数都是不为0的自然数，甲数骨13= 乙数，甲数和乙数的最小公倍数是甲数。（V）（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大。&）3）任意两个数都是它们的最小公倍数的因数。（V）2、小京有一瓶巧克力，7颗7颗地数还剩余4 颗，5颗5颗地数还少3颗，

13、3颗3颗数刚好数 完。这瓶巧克力至少有多少颗？（102颗）五年级3、王叔叔家的三个儿子都在城里工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回 家一次。兄弟三人同时在 4 月 20 日回家，下一 次三人同时在哪一天回家？（5月14日）1、小羊、小鹿和小熊在同一个水池中饮水。小 羊每 2 天到水池中喝一次水，小鹿每 3 天到水池 中喝一次水，小熊每 4 天到水池中喝一次水。如 果它们在8月1日同在水池中饮水，那么下次同 在水池中饮水应是几月几日？（8月13日）2、有一群解放军战士在站队，如果站成8 排, 就会多 1 人；如果站成 10 排，也会多 1 人。这 群解放军战士至少有

14、多少人？（41人）提优测评1 、填一填小的质数是（2）,最小 的合数是（4），最小的奇数是（1）,最小的偶数 是（2）。1）非 0 自然数中，l=J=j2）一个数既是 15 的倍数，又是 15 的因数，这个数是（15）。3）30 以内（包括 30）最小的质数和最大的合数的积是多（60）。（4）一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍 数，这个数最大是（90）。（5）一个数的最大因数是18,这个数是 （18） 这个数的最小的倍数是（18）。6）如果整数 A 除以整数 B 等于 4，那么 A 与B的最大公因数是（B），最小公倍数是（A）。（7）如果两个自然数C和D的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数

15、是（CxD）o（8）若 a=2x3x3, b=2x2x3x3,则 a，b 的最 大公因数是（18），最小公倍数是（36）。2、判一判（1）因为4x5=20，所以4和5是因数，20是 倍数。（X）（2）连续三个奇数的和一定是3的倍数，连续 三个偶数的和也一定是3的倍数。（V）（3）两个数的最大公因数一定比这两个数都五年级小。（X）（4）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合 数。（x）（5）两个数的最小公倍数是这两个数的最大公 因数的倍数。（J）3、实验幼儿园小班共有40多名小朋友,如果每12 人分一组，或每 16人分一小组，正好分完，没有剩余。该小班共有多少名小朋友？（48人）4、1 路车和 8路车早上 6:00 同时从起点出发， 1 路车每隔 10 分钟发一次车， 8 路车每隔 15 分 钟发一次车。这两路公交车什么时候第二次