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1、非自伴代数的理想，Lie 理想本文主要探讨了非自伴自反算子代数中的若干问题。第一章介绍了一些预备知识和问题的背景 , 主要是格和它所对应的算子代数及常见的几种算子等等。本文中 H 是指复的 Hilbert空间 ,B （ H）是指 H 上的所有有界算子的全体。 CSL,CDCSL都是 H上的子空间格。第二章 , 对于 CSL代数和CDCSL代数 , 我们得到了如下一些结果:一.设 A是一个CDCSL代数 ,LatA至少含有一个非平凡的可比元, 则（1） 若I是 A 的弱闭理想,I0是 I的迹零部分, 那么,AI0=A I=I+CI;（2）设L是A 的弱闭子空间,如果存在一个弱闭理想G,满足如下的
2、关系 :G0（?）L（?）A G=G+CG,那么 L 是 A 的共轭不变子空间。（3） 设 L 是 A 的弱闭 Lie 理想（是 A 的子空间）那么存在 A 的原子对角不交的理想I, 如定义的 AI,A1 （?）AI, 使得下式成立 :（ I A1）0（ ?） L（ ?） A I A1= （I A1）+CI。二.I 是 CDCSL代数 A 的原子对角不交的弱闭理想, 对于任意的A1（?）AI,G=I A1, 那么CI=CG。第三章 , 主要确定了 Lie 理想和相似不变子空间的关系 :设 N是 Hilbert空间 H上的一个子空间套 , 它的原子序同构于整数集的子集 , 再设 L0是由 N的区间生成的格 ,L （ ?） B（ H）是AlgL0=A 的强闭 Lie 子空间 , 那么 L 是 A 的相似不变子空间。第四章 , 本章讨论了 AlgL 的理想 I 中的迹类算子和I 中的秩一算子 R的关系。（1） 设 A（ ?）B（H）是含有M的弱 * 闭代数 ,I是 A 的理想 , 那么 I 中的每个迹类算子都在I 中的秩一算子的范数闭线性扩张R1（I ）里。
