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1、长武县中学20112012高三第三次月考数学试题（陕西省长武县中学郭军平）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,.若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.已知向量，且与共线,那么的值为（ ）A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A.所有不能被整除的整数都是偶数 B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数 D.存在一个能被整除的整数
2、不是偶数5.设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 7.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（为虚数单位）为实数的概率为（ ） A. B. C. D.8.（理科）若实数，满足不等式组，且的最大值为，则实数（ ）A. B. C. D. （文科）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A. B. C. D.9.已知二次函数的导数为，对于任意实数，都有，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则（ ）A. B.C. D.二、填空题:（
3、本大题共5个小题，每小题5分，共25分，其中15题为选做题）11.（理科）若，为的展开式中的系数,则 （文科）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 12345678910111213141513.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 14.将全体正整数排成一个三角形数阵（如图），按照这样排列的规律，第行（）从左向右的第个数为 15.选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分）A(不等式选讲选做题) 若关于的不等式的解集不是空集
4、，则实数 的取值范围是 B（几何证明选讲选做题) 已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 C(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 三、解答题:（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设函数.来源:（）求函数的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象,求在上的值域17.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（）证明：；（）（理科）若，求二面角的余弦值（文科）设，求棱锥的高18.（本小题满分12分）（理科）为了解甲、乙两厂的产
5、品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）右表是乙厂的件产品的测量数据：（）已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；（）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （）从乙厂抽出的上述件产品中，随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）（文科）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件， 求的值； （）在（）的条
6、件下，将等级系数为的件日用品记为，等级系数为的件日用品记为，现从这件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：首项为，公差为，的前和为，且成等比数列（）求数列的通项公式及；（）（理科）记，当时，试比较 与的大小（文科）记，对，试比较与的大小20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为（）求椭圆的标准方程； （） 求的面积21.（本小题满分14分）（理科）已知函数，其中（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
7、（）讨论函数的单调性； （）若对于任意的，不等式在 上恒成立，求的取值范围（文科）已知为常数，且，函数，（是自然对数的底数）（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由长武中学20112012高三第三次月考数学试题答案一、 选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CAADDBC理C文BAD 二、填空题:（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，其中15题为选做题） 11.理 文12. 13. 14. 15A. B. C.三、解答题:（本大题
8、共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）解：（） 的最小正周期.由，得对称中心的坐标为（）依题意，在上的值域为17.（本小题满分12分）（2011课标全国卷文理）解：()，由余弦定理得又底面，平面.故()（理科）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，,，设平面的法向量为，则即可取设平面的法向量为，则可取故二面角的余弦值为（文科）（解法）设棱锥的高为，用等体积法，可得（解法2）如图，作,垂足为.底面,.由()知,.平面.则平面.,.又,.根据,得,即棱锥的高为18.（本小题满分12分）（理科）(2011广东理)解：()由分层抽样的定义可知
9、乙厂生产的产品数量为（件）（）由题中表格提供的数据可知，乙厂抽取的件产品中有件优等品，分别是号和号，样品中优等品的频率为，由() 乙厂共有产品件，估计乙厂生产的优等品的数量为（件）（）件抽测品中有件优等品，则的可能取值为，故.（文科）（2011福建文）解：()由频率分布表得，即因为抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，所以等级系数为的恰有件，所以，从而，所以（）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率19.（本小题满分12分）（2011浙江文理）解：()设等差数列的公差为，由，
10、得，（）（理科）， 当时，即故当时，；当时，（文科），故当时，；当时， 20.（本小题满分13分）（2011北京文）解：（）由已知的得，解得又，椭圆的标准方程（）设直线的方程为，由得，设的坐标分别为，的中点为，则，是等腰的底边，,的斜率，解得此时为，解得，又点到直线的距离，的面积21.（本小题满分14分）（理科）（2008天津理）解:() ，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为（）当时，显然，这时在内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）由（）知，在上的最大值为与中的较大者对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是(文科)（2011福建文）解：()由，得（）由()可得，从而，故：当时，由得；由得；当时，由得；由得综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（）当时，由（）可得，当在区间内变化时，的变化情况如下表：极小值又，的值域为据此可得，若则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个，直线与曲线都有公共点 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
