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1、微元法在物理中的应用 一：问题的提出 客观世界是非常复杂的，而人类的研究总是有一定方法的，物理作为一门非常重要的自然科学，对他的研究更要讲究方法。研究物理方法有很多，其中微元法是比较重要的一种方法。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。有时也会对无穷小量进行等量代替或把他舍去。高中物理中的很多物理量如瞬时速度、瞬时加速度、电流强度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的，还有单摆的周期公式的推导，也用到了这种方法。从数学上讲，是一种微分的思想方法，虽然现在在高考中只是偶尔出现利用微元法解决相
2、关问题。但从理解物理现象的本质和从竞赛角度来看，我们有必要用“微元法”来解有些问题，其实微元法确实是一种简捷明了的好办法，下面从物理的力学、热学、电学等各个方面来谈谈微元法的应用二：微元法在力学中的应用例题1（全国竞赛题）：有一只狐狸以不变速度v1沿直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处猎犬在D处，FDAB，且FDL，如图所示，试求此时猎犬的加速度的大小。分析与解：设经过一段很短的时间Dt，狐狸运动到E点，猎犬运动到C点，因为猎犬速率不变，所以没有切向加速度，只有向心加速度，在这很短时间内可以把猎犬的运动近似看成匀速圆周运动中的一段，设其轨迹的半径为
3、R，则ODOCR，CEOC，因时间很短，我们近似可以看成FDCEDE，ECFa，a，所以R。猎犬的加速度为：a，方向与FD垂直。例题2：如图2所示，某个力F=10牛作用于半径为R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为多少？图2分析与解：错误的解法以为F转动一周的位移为零所以力F做功为零。其实由于力F的方向保持与作用点的速度方向一 致，因此可以把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Si足够小时，在这Si内力F的方向几乎与该小段的位移重合，再把各段力做的功累加既可所以W=FS1+FS2+.+FSn=F.2R三：微元法在热学中的
4、应用例题3：在真空中惰性气体的压强为P，如果抽气嘴破裂，试计算空气流入的最大速度，已知外界大气压P0，空气密度为。分析与解：空气的速度是通过气体的压力做功来体现，很明显刚开始时空气的速度最大的。所以我们可以在裂口处取一个面积为S，厚度为d的空气元m，这时可认为空气元流入过程所受压力恒定不变，根据动能定理（P-P0）=SdV2，解得最大速度为V=四：微元法在电磁学中的应用题4： 一质量均匀分布的细圆环，半径为R，质量为m，设该环均匀地带正电，总带电量为，现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上，匀强磁场的磁感强度为，方向竖直向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以的角速度顺时针方向匀速旋转时，环中的张力等于多少？（电苛间的作用力忽略不计）分析与解：如图3，取环上微小的一段圆弧，质量为m。，设其张角为2，由于环旋转，那么电苛随环运动形成电流，小圆弧因而受到磁场对它的安培力，方向沿半径向外。又小圆弧做匀速圆周运动，必须有向心力。所以环中必定存在张力T，小圆弧所受张力T在沿半径方向的分力和安培力的合力，提供了小圆弧运动的向心力。得到： 图3 由以上三式,并且当很小时，sin求得：从上面的例子可以看出，微元法对学生思维的培养是非常有好处的，我们在竞赛辅导和高三复习的时候可以有条件的进行该思维方法的训练，这对理解物理的真谛有非常重要的作用。
