《北京理工大学数学专业最优化方法期末试题2013级A卷,2014级B卷(MTH17171)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京理工大学数学专业最优化方法期末试题2013级A卷,2014级B卷(MTH17171)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题（1。分）是凸集S Rn上的凸函数，对S,实数 0,1,令z x12x,若z S,证明f x1（10 分）设数列xk的通项为：x2i1 2i 12x2i,i0,1L,证明：（1） xk收敛于x 0 ；k k（2）令 xx d ,k 0,1,L ,xk则limkdk（3） xk不是超线性收敛于x的min z x1 x2s.t14 x 1 9x251三、（10分）求解整数规划问题：1 c .6x-i 3x21X1,X20,人必（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f连续可微有下界，且Lip
2、schitz 连续，即：存在常数L 0,使得设xk由Wolfe-Powell型搜索产生，d k为下降方向，cos k证明：（1） f xkk 0- k1f xdIIcos2 k ;若0,使得k, cos k ,则Ijmf xk | 0五、（10分）设f连续可微，序列xk由最速下降法解 min f x ,并做精确搜索产生，证明：k 0,1,Lf xk 1 f xk 0 omax z 2x-i 3x2 4x3 7x4六、(10分)已知线性规划s.t2 x 3x2 x3 4x484。试求出所有基解，并指出哪Xi 2x2 6X3 7x43Xi,X2,X3,X4些是基可行解？是退化的还是非退化的？能否确
3、定哪一个是最优解min f x 4xi 3x2s.t4 xix2 0七、(10分)已知约束优化问题：x27 02为 3x2 1 0(1) 写出Lagrange函数;(2) 写出K-T必要条件；(3) 求此问题的KT点x,及相应的Lagrange乘子；(4)求x处的有效集，并验证在X处线性无关约束规范(LICQ )是否成立。八、(10分)用乘子法求解:_2min f X X1 %x2 X2 0s.t x 2x24min f九、(10分)已知优化问题:s.t xX22X2 x1x2 3x1 x20X2x1,x2T1 3(1 )求*。处的可行方向集，下降方向集和下降可行方向集2 2(2)给出x0的一
4、个下降可行方向，并验证;2 2(3) 以X。为初始点，用投影梯度法迭代一步 十、(10分)简答题：(1) 什么是二次终止性？(2) 哪些算法具有二次终止性？(3) 简述Newton法的思想，并指出它的优缺点课程编号：MTH17171北京理工大学 2015-2016学年第二学期2014 级最优化方法期末试题10 分）（ 1）说明凸集和凸函数的定义;(2)给定 ai ,bj,i1,2,L, m, j 1,2, L p证明集合 C x na： xi,b； x j,i 1,2, , m, j1,2 p 为凸集。二、（10分）设点列xk由如下迭代产生xk 1xk d k, k 0,1,L ,# k*II
5、 xk x*若xk超线性收敛于x,证明lim1。k怦|三、（10分）设f : nn是连续可微的凸函数，贝yx*是f的全局极小点的充要条件是四、（10分）证明对于一般的优化问题min f x,设f连续可微，则采用精确搜索步长的最速下降法进行求解时，具有以下性质k 0,1,L , f xk 1 f xkmin 3x 1 2x2 x3 x4五、（10分）用单纯形法求解下列线性规划s.t x-i 2x2 3x3&1512x-i x2 x32x410X1,X2,X3,x40min f x 4x1 3x2s.t4 x 1 x20六、(15分)考虑如下问题：x2 7 02x1 3x2 1 0（1） 写出La
6、grange函数;（2） 写出K-T条件；(3)通过K-T条件求出此问题的KT点x*及对应的Lagrange乘子*;（4）写出在x*处的有效约束集，并判断在x*处线性无关约束规范（LICQ ）是否成立。min x ；2X22x-i 4x2（15 用有效集算法求解二次规划：分）min f x（10 考察优化问题：s.t x! X2s.t x X210,初始点 XiXZ 022 X1XX223x1 x222。0,0分）x-i x21x1,x201 ）求问题在点x0处的可行方向集，下降方向集和下降可行方向集T1 3（ 2 ）给出 x0-, 3 处的一个下降可行方向并验证。2 2九、（ 10 分）简答题：（ 1 ）什么是二次终止性？（ 2 ）哪些算法具有二次终止性？（ 3 ）简述Newton 法的思想，并指出它的优缺点。
