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1、2.3.1直线与平面垂直的判定（2）导学案【学习目标】1. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；2. 培养几何直观水平，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；3. 重难点：重点是直线与平面所成的角的定义及求法；难点是直线与平面所成的角的定义及求法。【自主学习】直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？ 【合作探究一】平面的斜线 思考1：当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？思考2：过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线
2、在这个平面上的射影.那么斜线l在平面内的射影有几条？思考3：两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考4：如图，过平面外一点P引平面的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面的垂线，垂足为O，如果PAPB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？思考5：如图，过平面内一点P引平面的两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面内的射影分别为PC、PD，如果PAPB，那么PC与PD的大小关系确定吗？思考6：如图，直线l是平面的一条斜线，它在平面内的射影为b，直线a在平面内，如果ab，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？【合作探究二】直线和平面所成的角
3、思考1：平面的一条斜线与这个平面总存有一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？思考2：如图，AB为平面的一条斜线，A为斜足，AC为平面内的任意一条直线，能否用BAC反映斜线AB与平面的相对倾斜度？为什么？思考3：反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？思考4：我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？思考5：特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90；当一条
4、直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0.这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都能够用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？思考6：如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？思考7：两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考8：过平面外一点P引平面的斜线，斜足为A，若斜线PA与平面所成的角为，那么点A在平面内的运动轨迹是什么图形？【典例巩固】例1 在正方体中.（1）求直线和平面ABCD所成的角；（2）求直线和平面所成的角. 例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角. 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差作业：P67 练习：2【总结与反思】
