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1、安徽省蚌埠市2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，不属于二次函数的是( )Ay=2（x1）（x+2）By=x2（x2）2Cy=13x2Dy=12若ABCABC且，ABC的周长为15cm，则ABC的周长为( )A18B20CD3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点4如图，已知ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定ACP与ABC相似的是( )AACP=BBAPC=ACBCAC2=APABD5已知点A（1，n）在抛物线
2、y=x2+2x3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A（0，3）B（2，3）C（3，0）D（1，0）6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是( )ABC1D+17如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）8已知二次函数y=a（xm）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a0，0m10，则m的值可能是( )A2B8C3D59如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A
3、、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是( )AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S210如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为( )A1B2C126D66二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11若，则=_12如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个
4、反比例函数的解析式为_13已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_14如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=_15数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x23x+k+1，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2学生回答：二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；二次函数与y轴交点是（0，2）；二次函数与y轴交点是（0，3） 则你认为学生回答正确的是_（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共70分）16已知：如图，ABC在直角坐标平面
5、内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是_；（2）A1B1C1的面积是_平方单位17已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小18如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长19如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的
6、函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2（1）当x取何值时，有M=y1=y2；（2）当x取何值时，有M=y1；（3）当x取何值时，有M=y220如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明21在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240
7、套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是22（14分）我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=x+1的零点己知函数y=x22（m+1）x2（m+2）（m为常数）（1）当m=1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函
8、数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n210）是否在此函数的图象上2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，不属于二次函数的是( )Ay=2（x1）（x+2）By=x2（x2）2Cy=13x2Dy=1【考点】二次函数的定义 【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定【解答】解：A、整理为y=2x22x+4，是二次函数，不合题意；B、整理为y=4x4，是一次次函数，符合题意；C、整理为y=3x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=x2+
9、x，是二次函数，不符合题意故选B【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式2若ABCABC且，ABC的周长为15cm，则ABC的周长为( )A18B20CD【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得=，由ABC的周长为15cm，即可求得ABC的周长【解答】解：ABCABC，=，ABC的周长为15cm，ABC的周长为20cm故选B【点评】此题考查了相似三
10、角形的性质：相似三角形的周长得比等于相似比3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直
11、线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下4如图，已知ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定ACP与ABC相似的是( )AACP=BBAPC=ACBCAC2=APABD【考点】相似三角形的判定 【分析】当ACPABC时，可得对应边成比例，对应角相等，依此判断【解答】解：当ACPABC，有：ACP=B，APC=ACB，即AC2=APAB故A、B、C、都能确定ACPABC，D不能确定故选D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应
12、角5已知点A（1，n）在抛物线y=x2+2x3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A（0，3）B（2，3）C（3，0）D（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先求得n的值，然后确定该二次函数的对称轴，再根据关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等确定正确的选项【解答】解：点A（1，n）在抛物线y=x2+2x3上，n=12+213=0，抛物线y=x2+2x3的对称轴为x=1，设点A（1，0）关于这条对称轴的对称点的坐标为（a，0），=1，解得：a=3，故点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（3，0），故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握
13、抛物线上关于对称轴的对称点到对称轴的距离相等的性质6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是( )ABC1D+1【考点】黄金分割 【专题】压轴题【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长【解答】解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC设BD=x，则BC=x，CD=2x由于=，=整理得：x2+2x4=0，解方程得：x=1，x为正数，x=1+故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性
