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1、直线和圆锥曲线的位置关系厂V例32.AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右核心，那么AFB的面积crlr最大值是()(A)Z?2(B)ab(C)ac(D)bc五、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情形：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程，圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组，通过消元取得一个一元二次方程，直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件别离是()、=0、Ao恒成立，4m设AG/J7）,B&2方2），A8的中点为A/（必g），则X+肛=一丁，：2m112mx（）=yo=-x（）+m=,112
2、11若A、B关于直线v=2x对称，那么M必在直线y=2x上，:工竺=-得m=1，由双曲线的对称性知，直线与双曲线的交点的A、B必11112关于直线y=2x对称.2191存在A、B且求得A（三，三，）vnviivnvii例39双曲线3f-=l上是不是存在关于直线产2x对称的两点A、B?假设存在，试求出A、B两点的坐标：假设不存在，说明理由.1.圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C：f（x,丫）=0与直线1：丫=1+1）相交于八（西，），|）、8（不，乃）两点，那么弦长|AB|为:（1）心=+Y氏F=Jl+kJ（勺+町立-4町幺2或|AB|=J1+J|力-y2|=l+p-*/仇+七-4yM（2）假设弦A
3、B过圆锥曲线的核心F,那么可用焦半径求弦长，AB=|AF+;BF|.例1过抛物线），=-1/的核心作倾斜角为。的直线/与抛物线交于A、B两点，旦|AB=8,分析一：由弦长公式易解.解答为：抛物线方程为x2=-4y,核心为(0,-1).设直线1的方程为y-(-l)=k(x-0),即y=kx-l.将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0.Axl+x2=-4,xl+x2=-4k.由IAB=8得：8=Jl+%2J(一44丫一4x1x(4)，k=l又有ianar=l得：=巳或。=些.44分析二:利用焦半径关系.=一月+g怛日=一为+二.AB=-(y1+y2)+p-(kx1-1)+(kx2-l)+
4、p=k(xi+x)+2+p.由上述解法易求得结果，可由同窗们自己试试完成.2.与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是成立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方式求出相应的最值.注意点是要考虑曲线上点坐标G,y)的取值范围.例2已知/+4(y1)2=4,求：x2+y2的最大值与最小值；(2)x+y的最大值与最小值.解一：将X2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y=-3(7-1)2+y.由点(x,y)知足V+4(y-1)2=4知：4(y-1)24即y-l|Wl，0WyW2.,.当y=g时,.+力皿=,当y=0时,(x2+y2)min=0.解二：分析：显然采纳中方式行不通.若是令x+y,那么将此代入Y+4(yT)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值.令x+y=u,那么有x=u-y,代入/+4(丫-1)2二4得：5y2-(2u+8)y+H2=0.又OWyWZ,（由（1）可知），-（2u+8）2-4X5Xm2NO.当=1+、用时，y=1+Ee0,2;当=1一行时，y=1+Ee0,2（x+y）ma.x=1+6；（x+）min=1-J5
