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1、 2013年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的1（5分）（2013东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）Ay=sinxBy=log2xCy=Dy=考点：函数单调性的判断与证明专题：综合题分析：由正弦函数，对数函数，指数函数，幂函数的单调性很容易得到答案解答：解：y=sinx在上是增函数，（0，1）y=sinx在（0，1）上是增函数故答案为A点评：本题考查了常见函数单调性，以及函数单调性的判断与证明，是个基础题2（5分）（2013东莞一模）如果复数z=a2+a
2、2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或2考点：复数的基本概念分析：纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确解答：解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A点评：复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握3（5分）（2013东莞一模）已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（）A1=2=1B1=2=1C121
3、=0D12+1=1考点：向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：将三点共线转化成两个向量共线，利用向量共线的充要条件求出两参数的关系解答：解：A、B、C三点共线共线存在使121=0故选项为C点评：本题考查向量共线的充要条件及充要条件的求法4（5分）（2013滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：压轴题；图表型分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据
4、分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为 ；方差为 故选C点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数5（5分）（2013东莞一模）已知函数的最小值为（）A1BCD考点：基本不等式；反函数专题：计算题分析：求出函数y=2x的反函数是y=f1（x），推出方程f1（a）+f1（b）=4，化简，利用基本不等式求的最小值解答：解：函数y=2x的反函数是y=f1（x）=log2x，所以f1
5、（a）+f1（b）=4，就是log2a+log2b=4，可得 ab=16（a，b0）2=，（当且仅当a=b时取等号）故选B点评：本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式6（5分）（2013东莞一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为，母线长为1的圆锥其侧面展开图是一扇形，所以利用公式求解即可解答：解：由题意得，该几何体的直观图
6、是一个底面半径为，母线长为1的圆锥其侧面展开图是一扇形，弧长为2r=，这个几何体的侧面积为故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题7（5分）（2013东莞一模）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质专题：计算题分析：根据a、b的等差中项是，一个等比中项是，联立方程求得a和b，再根据c=求得c，进而根据离心率公式求得e解答：解：依题意得解得a=5，b=4c2=a2+b2=（a+b）22ab=41c=e=故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题8（5分）（2013东莞一模）已知=（x，
7、y）|，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M），1，则实数m的取值范围（）A，1B0，C，1D0，1考点：直线和圆的方程的应用专题：压轴题分析：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围解答：解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），圆是上半圆，直线过（2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P
8、（M）=1；直线的斜率范围是0，1故选D点评：本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分9（5分）（2006北京）在的展开式中，x3的系数是84（用数字作答）考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得到x3的系数解答：解：，令72r=3，解得r=2，故所求的系数为（2）2C72=84故答案为84点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题10（5分）（2013东莞一模）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一
9、个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：由题意知本题是一个等可能事件发生的概率，试验包含的所有事件是一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，而满足条件的事件是向上的数之积为0，写出三种情况下的结果，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件发生的概率，试验包含的所有事件是一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，共有C61C61=36种结果，而满足条件的事件是向上的数之积为0，包含C31C31+C3
10、1C31+C31C31=27种结果，P=，故答案为：点评：通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值11（5分）（2013东莞一模）如图，该程序运行后输出的结果为45考点：循环结构专题：图表型分析：经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可解答：解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出故答案为：4
11、5点评：本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法属于基础题12（5分）（2013东莞一模）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=6考点：简单线性规划专题：计算题；压轴题分析：画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大解答：解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，k=6故答案为6点评：本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值13（5分）（2013东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图
12、，AD是O的切线，AC是O的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分CAB，且AE=2，则AB=考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明专题：直线与圆分析：利用弦切角定理可得EAD=C，由角平分线的性质可得EAD=CAE，又C+CAD=90即可得出EAD=30，在RtEAD中，即可求出AB解答：解：AD是O的切线，EAB=C，AE平分CAB，EAB=CAE，ABC=90，CBD+C=90，EAD=30在RtEAD中，AB=AEcos30=故答案为点评：熟练掌握弦切角定理、角平分线的性质、直角三角形的边角关系是解题的关键14（5分）（2013东莞一模）在极坐标系中，
13、点（1，0）到直线（cos+sin）=2的距离为考点：点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果解答：解：直线（cos+sin）=2直线cos+sin=2直线的一般是方程式是：x+y2=0点（1，0）到直线的距离是故答案为：点评：本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程15（2013东莞一模）函数f（x）=|x|x3|的最大值为 3考点：绝对值不等式；函数的最值及其几何意义专题：计算题；分类讨论分析：已知函数f（x）=|x|x3|，根据绝对值的性质先进行分类讨论，去掉绝对值
