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1、（最新编辑教材）一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.（整数和分母约分2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（二）、规律：（乘法中比较大小时 ）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 .一个数（0除外）乘1 ,积等于这个数.（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a
2、 x b = b x a乘法结合律：（a xb ）xc = a x（ b xc ）乘法分配律：（a + b ） xc = a c + b c a c + b c = （ a + b ）xc二、分数乘法的解决问题;（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍:一个数X几倍；求一个数的几分之几是多少:3、写数量关系式技巧:“的”相当于“X”“占”、“是、“比”相当于“（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量X分率=分率对应量 分率前是“多或少”的意思：单位“1 ”的量x （1分率）=分
3、率对应量三、倒数;1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在（要说清谁是谁的倒数）.2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置.（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数3、1的倒数是1; 0没有倒数.因为1X1=1;0 乘任何数都得 0,（分母不能为 0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是 ；5、真分数的倒数大于1 ;假分数的倒数小于或等于1 ;带分数的倒数
4、小于1.分数除法一、 分数除法；1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1,商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；（3）、当除数等于1,商等于被除数.4、 “叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.二、分数除法解决问题；（未知单位“ 1的量（用除法）：已知单位“ 1的几分之几是多少，求单位“ 1的量.） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系
5、式相同:分率前是 的”：单位“1的量价率=分率对应量（2）分率前是 多或少”的意思： 单位“ 1的量X （1分率尸分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答.（2）算术（用除法）：分率对应量刊应分率=单位“1的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数 现一个数4、求一个数比另一个数多 （少）几分之几： 求多几分之几：大数 引、数-1 求少几分之几：1-小数 H数 或 求多几分之几（大数-小数）引、数 求少几分之几：（大数-小数）次数三、比和比的应用（一卜比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比2、在两个数的比中，比号前面的数
6、叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值 .例如15 : 10 = 15+104（值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量例：路程鬼度=时间.4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式6、比和除法、分数的联系：比前项比号f ”后项比值除法被除数除号 一除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运
7、算，分数是一个数，比表示两个数的关系8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.体育比赛中出现两队的分是 2: 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.（二卜比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比4.化简比： 用比的前项和后项同时除
8、以它们的最大公因数1 1） Q两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简 .两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简（2）用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15 ： 10 = 15 +10 = = 325 .按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配 .如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为 .6、路程一定，速度比和时间比成反比.（如：路程相同，速度比是 4: 5,时间比则为5: 4）7、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比（如：工作总量相同，工作时间比是3: 2,工作效率比则是 2: 3）圆一、
9、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.直径是一个圆内最长的线段 .5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小6、在同圆或等圆内， 有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等， 所有的直径都相等7 .在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的.用字母表示为：d=2r或r =8、轴对
10、称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形10、只有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺。刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，
11、就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(nt.)3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母 兀(pai)表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率兀是一个无限不循环小数.在计算时，一般取 兀3.14(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是兀倍，而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之4、圆的周长公式：C=Ttd d = C +兀或 C=2tt r r = C + 2 兀5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽6
12、、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长 +2计算方法：271r -iP 2兀r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径.计算方法：兀r+2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积.用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.(2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.(3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系 .圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的
13、一半= 长方形的长因为：长方形面积=长X宽所以： 圆的面积=圆周长的一半 X圆的半径S圆二兀r x r圆的面积公式：S圆二兀24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r.(R=r+环的宽度.)$环=兀R2 r2或环形的面积公式： S环=兀(RT2).5 、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 .而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍. 例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9 倍 .6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比 ;而面积比等于这比的平方. 例如：两个圆的半径比是 2 ： 3,那么这两个圆的直径比和周长
14、比都是2 : 3,而面积比是4 : 97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 4：兀8、 当长方形， 正方形，圆的周长相等时，圆面积最大， 正方形居中，长方形面积最小 .反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.9、确定起跑线：(1) 、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度 .(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2兀跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2 71a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加兀2厘米.11、常用各兀值结果：兀=3.142Tt =6.283兀=9.42 5兀=15.76= 18.847=21.989=28.2610= 31.416= 50.2436= 113.0464= 200.9696= 301.444= 12.56 8= 25.12 25= 78.5
