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1、福建省晋江市永春县第一中学2020学年高二数学6月月考试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1命题“对任意xR，都有x20”的否定为（ ）A对任意xR，都有x20 B不存在xR，使得x20 C存在x0R，使得 D存在x0R，使得2函数的定义域为（ ） A B C D3已知集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这
2、个时间称为“半衰期”。当死亡生物体内的碳14含量不足死亡时的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了。若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到了，则它经过的“半衰期”个数至少是（ ） A8 B9 C10 D115已知函数则函数的最大值为（ ） A1 B2 C3 D46设，则a，b，c大小关系正确的是（ ） A B C D7已知函数，则函数的图像是（ ）8函数在-2，2上的图象大致为（ ）A B C D 9命题p：函数是奇函数；命题q：函数在定义域上是增函数，对于函数，能使为假命题的函数个数为（ ） A1 B2 C3 D410函数在上有零点，则实数a的取值范围是（ ） A B C D1
3、1设，分别是和的根（其中），则的取值范围是（ ） A B C D12定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知集合，则满足的集合B的个数为 14若函数则则 15已知函数，若，则 16已知以为周期的函数在上的解析式为其中，若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知函数.（）画出函数在区间上的图象；（温
4、馨提示：同学们在画图时，要画出图象的关键点，例如：在区间端点处的点，与坐标轴的交点，取极值时的点等，注意函数的单调性）（）求函数在区间上的最大值.18（本小题满分12分）设数列的前n项和满足，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前n项和19（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 （）求B；（）若角A的平分线与BC相交于D点，ADAC，BD2，求CD的长20（本小题满分12分）已知圆B：，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B分别交于P，Q（）过圆心B作BAOP，BCOQ，垂足分别为点A，C，求过O，A，B，C四点的圆E的方程，并判定
5、圆B与圆E的位置关系；（）若l1与l2的倾斜角互补，试用l1的倾斜角表示OPQ的面积，并求其最大值21（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）求函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标秒xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数）（）若C1与C2只有一个公共点，求实数m的值；（）若与C1交于点
6、A（异于极点），（R）与C1交于点B（异于极点），与C2交于点C，若ABC的面积为，求实数m的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对于任意xR，都有成立，求实数a的取值范围永春一中高二年（文）月考数学科参考答案 （2020.06）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAACBBDBCDAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）138 142 150 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17解：（） 6分（）
7、当时， 的最大值为；当时， 的最大值为；9分当时， 的最大值为.12分18解：（），时，由-得，4分数列是以为首项，2为公比的等比数列，又，成等差数列，解得，6分（）由（）知，得， 12分19解：（）由已知条件结合正弦定理，有，整理得，易知，故， 4分 （）由ADAC，可知ACDADC，设，则解得在ABC中，由正弦定理得，解得，由余弦定理得， 12分20解：（）圆E的圆心为，半径为，圆E的方程为，圆B与圆E相内切 4分（）设l1的方程为，则圆心B（1，1）到直线l1的距离为，设圆B的半径为R，则直线l1与圆B相交的弦长为，用代替上式中，可得直线l2与圆B相交的弦长为，OPQ的面积当且仅当或或或时，等号成立，故 12分21解：（） （）1分当时，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为3分当时，由，得；由，得所以函数的单调增区间为，单调减区间为5分（）由（）得，若函数有两个零点，则，且的最小值，即因为，所以令，显然在上为增函数，且，所以存在，当时，；当时，所以满足条件的最小正整数又当时，所以时，有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为312分22解：（）C1：，C2： 2分C1与C2只有一个公共点，直线C2与圆C1相切，解得 5分（）当时，当时，C2的极坐标方程为，当时，解得 10分
