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1、一次函数最值的应用例说在经济问题中，常会遇到求函数的最大值和最小值问题，如求最大利润、最小成本、确定最优的生产方案等问题，以图达到最经济、最节约和最高的经济效率谈到最值问题，人们关心的是二次函数的最值问题而对一次函数最值的应用问题却很少了解，但在实际问题中，一次函数的最值的应用极为广泛一次函数ykxb(k0)的自变量x的取值范围是一切实数，所以一次函数没有最大(小)值，但是，当自变量在某个闭区间axb内取值时(a，b为实数)，一次函数y kxb却存在着最大(小)值例1 20个农场职工种50亩地，这些地可以种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的职工和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每
2、亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？解 设种蔬菜、棉花、水稻的土地分别为x亩、y亩、z亩，预计总产值为元根据已知条件，得：xyz50，(1)W1100x750y600z(3)由(1)、(2)可得：y903x (4)z 2x40 (5)把(4)、(5)代入(3)得：W50x43500由x0，y 903x0，z2x400得：20x30所以当x30时，W取最大值45000元此时y 0，z 20即种30亩蔬菜，20亩水稻才能使预计总产值最高，可达45000元例2 48人划船，每只小船坐3人，租金2元；每只大船坐5人，租金3元，最少要付租金多少元？解 设用x只大船，y只小船
3、；要付租金W元由题意可知：5x3y 48，(1)W 3x2y(2)把(3)代入(2)得：W3x2y由于人数是48人，每只大船坐5人，由此可知：05x48，得0x10，要使W最小，x应取最大整数值即当x 9时，W的值最小答：最少要付租金29元例3 在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200公里，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回)，甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将多余的汽油留给另外三辆使用，问其它三辆车可行进的最远距离是多少公里？(1995年河北省初中数学联合竞赛试题)解 设巡逻车行驶到途中B处时用了x天，其中的三辆车从B到最远处用y天，则有23(xy)2x145，即 5x3y35。 (1)由题意可知x0，y0且145(52)x143即x4要使行进的距离最远，即求y的最大值，由上式可知此时x应取最小值即x4，y5这样200(45)1800(公里)即为其它三辆车可行进的最远距离内蒙古自治区通辽市大林镇马家中学 包双喜 韩才
