《异面直线所成的角求法答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《异面直线所成的角求法答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、异面直线所成的角的两种求法初学立几的同学，遇到的第一个难点往往便是求异面直线所成的角。难在何处？不会作!下面介绍两种求法一.传统求法找、作、证、求解。求异面直线所成的角，关键是平移点的选择及平移面的确定。平移点的选择：一般在其中一条直线上的特殊位置，但有时选在空间适当位置会更简便。平移面的确定：一般是过两异面直线中某一条直线的一个平面，有时还要根据平面基本性质将直观图中的部分平面进行必要的伸展，有时还用“补形”的办法寻找平移面。例1设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB=122,CD=422,且四边形EFGH的面积为12J3,求AB和CD所成的角.解由三
2、角形中位线的性质知，HG/AB,HE/CD,/EHG就是异面直线AB和CD所成白角.EFGH是平行四边形，HG=-AB=6，2,2HE=-,CD=23,2Sefgh=HGHE-sinZEHG=12b.求ACi与BD所成的角的余弦.解一：连AC,设ACCBD=0，则。为AC中点，取CiC的中点F,连OF,贝UOF/AC1且OF=1AC1,所以/2FOB即为ACi与DB所成的角。在FOB中，OB=商+b22i2+c,由余弦定理得4cos ZFOB=i 22i 2222i 2(a2b2) (a2b2c2)-(b2 c2)4442.2a - b21a2 b2 a2 b2 c2,(a2b2 )(a2 b
3、2 c2)解二：取ACi中点Oi, BiB中点G.在CiOiG中，/CiOiG即ACi与DB所成的角。解三：ABDE为平行四边形.AE/BD,所以/EACi即为ACi与BD所成的角.连ECi,在那ECi.延长CD至ij E,使ED=DC ,贝U中，ae= . a2 - b22. 22AC 仁a b c,CiE= J4a2 +c2由余弦定理，得cos ZEAC2222222_(a2b2)(a2b2c2)-(4a2c2)_,22b - a2 ：a2 b2a2 b2 c222222),(a b )(a b c0所以/EACi为钝角.根据异面直线所成角的定义,ACi与BD所成的角的余弦为2.2ab(a
4、2b2)(a2b2c2)lab二.利用两个向量的夹角公式(cos=,ai,b),可以求空间两条直线所成的角ab例6如图，在正方体ABCDAiBiCiD中，E、F分别是BBi、CD的中点.求AE与DiF所成的角解：取AB中点G,连结AiG,FG.一.一一，一A1因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又AiDi、AD平行且相等，所以GF、AiDi平行且相故GFDiAi是平行四边形，AiG/DiF.设AiG与AE相交于点H,则/AHAi是AE与DiF所成的角,因为E是BBi的中点，所以RtAAiAGRtAABE,/GAiA=/GAH,从而/AHAi=90即直线AE与DiF所成角为直角.下边看
5、利用向量的有关知识解答该题：证明：如右图建立空间直角坐标系：D-xyzo设正方体的棱长为2,则有A(2,0,0)、AiD(0,0,0)、Di(0,0,2)、F(0,i,0)、(I)vAe=(0,2,i),*=(0,i,-2).AEDiF=(0,2,i)?(0,i,-2)=0.AE_DiF(2,0,2).AE与DiF所成的角为90二即直线AE与DiF所成角为直角.由上述的解答，可以看到传统方法解决立体几何问题，程、图形都比较复杂，而用向量解答目标明确，在未计算前，就已经知道结果了，证明的过程只是计算验证，通过E(22,1万1CiAiBiECBX过Y之复杂的几何证明转化为简单的代数计算，学生对于代
6、数运算较熟悉,成逻辑推理上的不便和由于辅助线的添加造成图形的复杂化等问题,易接受和掌握。因此，空间向量是处理立体几何问题的强有力工具。空间直角坐标系，把避免了传统方法造相比传统方法更容例7.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/DC,_一_一_i/DAB=90,PA_L底面ABCD,且PA=AD=DC=-AB=i2是PB的中点。求AC与PB所成的角;长为单位长度，如图建立空间直角坐标解：因为PAJPD,PA必B,AD1AB,以A为坐标原点AD系，则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),C(i,i,0),D(i,0,0),P(0,0,i),M(0,i,-).2因AC=(i,i,0)
7、,PB=(0,2,-i),故|AC|=2,|PB尸v5,ACPB=2,所以ACPBi0cos:AC,PB=：=.|AC|PB|5用传统方法解决两异面直线所成的角问题，通常都必须添加辅助线，并且要经精品资料过各种手段进行转化，它具有较大的灵活性，学生掌握起来比较困难。空间向量的引入,给传统的立体几何内容注入了新的活力，向量是既有大小又有方向的量，既具有图形的直观性，又有代数推理的严密性，是数形结合的一个很好的桥梁。而空间向量是处理空问问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，为学生处理某些立体几何问题提供了的新视角。借助空间向量这一工具，可以降低思维难度，增加了可操作性，从而减轻了学生负担，使他们对立体几何更容易产生兴趣。精品资料WelcomeToDownload!欢迎您的下载，资料仅供参考！
