《中考数学平行四边形综合练习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学平行四边形综合练习题及答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，求证：PDH的周长是定值；（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）2【解析】试题分析：（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=
2、AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB，证明EFMBPA，设AP=x，利用折叠的性质和勾股定理的知识用x表示出BE和CF，结合二次函数的性质求出最值试题解析：（1）解：如图1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPH-EPB=EBC-EBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，在ABP和QBP中，ABPQBP（AAS），AP=QP，AB=BQ，又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，在BCH和
3、BQH中，BCHBQH（SAS），CH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8PDH的周长是定值（3）解：如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，在EFM和BPA中，EFMBPA（AAS） EM=AP设AP=x在RtAPE中，（4-BE）2+x2=BE2解得BE=2+，CF=BE-EM=2+-x，BE+CF=-x+4=（x-2）2+3当x=2时，BE+CF取最小值，AP=2考点：几何变换综合题2已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AECF求
4、证：四边形AECF是菱形【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得ABCD，ABCD，ADFCDF，由“SAS”可证ADFCDF，可得AFCF，由ABECDF，可得AECF，由平行四边形的判定和菱形的判定可得四边形AECF是菱形【详解】证明：四边形ABCD是菱形ABCD，ABCD，ADFCDF，ABCD，ADFCDF，DFDFADFCDF（SAS）AFCF，ABCD，AECFABECDF，AEFCFEAEBCFD，ABECDF，ABCDABECDF（AAS）AECF，且AECF四边形AECF是平行四边形又AFCF，四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，首先要判定其为平行四
5、边形，这是菱形判定的基本判定.3如图，四边形ABCD中，BCD=D=90，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC的度数；（3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长.【答案】（1）；（2）AEC=105；（3）边BC的长为2或.【解析】试题分析：（1）过A作AHBC于H，得到四边形ADCH为矩形在BAH中，由勾股定理即可得出结论（2）取CD中点T，连接TE，则TE是梯形中位线，得ETAD，ETCD，AET=B=70又AD=AE=1，得到AED=ADE=DET=35由ET垂直平分CD，得CET=DET
6、=35，即可得到结论 （3）分两种情况讨论：当AEC=90时，易知CBECAECAD，得BCE=30，解ABH即可得到结论当CAE=90时，易知CDABCA，由相似三角形对应边成比例即可得到结论试题解析：解：（1）过A作AHBC于H由D=BCD=90，得四边形ADCH为矩形在BAH中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=， 则（2）取CD中点T，联结TE，则TE是梯形中位线，得ETAD，ETCD，AET=B=70又AD=AE=1，AED=ADE=DET=35由ET垂直平分CD，得CET=DET=35，AEC=7035=105 （3）分两种情况讨论：当AEC=90时，易知CBECAECAD，
7、得BCE=30，则在ABH中，B=60，AHB=90，AB=2，得BH=1，于是BC=2当CAE=90时，易知CDABCA，又，则（舍负）易知ACE90，所以边BC的长为综上所述：边BC的长为2或点睛：本题是四边形综合题考查了梯形中位线，相似三角形的判定与性质解题的关键是掌握梯形中常见的辅助线作法4如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形ADBC的面积【答案】（1）见解析；（2）S平行四边形ADBC=【解析】【分析】（1）在RtABC中
8、，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60.由AEFBEC，得AFE=BCE=60.又D=60，得AFE=D=60度.所以FCBD，又因为BAD=ABC=60，所以ADBC，即FD/BC，则四边形BCFD是平行四边形.（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题；【详解】解：（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60，在等边ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60，E为AB的中点，AE=BE，又AEF=BEC，AEFBEC，在ABC中，ACB=90，E为AB的中点，CE=AB，BE=AB，CE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=
9、60，又AEFBEC，AFE=BCE=60，又D=60，AFE=D=60，FCBD，又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC，四边形BCFD是平行四边形；（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AF=3，AC=，S平行四边形BCFD=3=，SACF=3=，S平行四边形ADBC=【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.5（问题情境）在ABC中，ABAC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂
10、足为F当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PECF证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF（不要证明）（变式探究）（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：（结论运用）（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD16，CF6，求PG+PH的值（迁移拓展）（3）在直角坐标系中，直线l1：y-x+8与直线l2：y2x+8相交于
11、点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2求点P的坐标【答案】【变式探究】证明见解析【结论运用】8【迁移拓展】（1，6），（1，10）【解析】【变式探究】连接AP，同理利用ABP与ACP面积之差等于ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQBC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标【详解】变式探究:连接AP，如图3： PDAB，PEAC，CFAB，且SABCSACPSABP，ABCFACPE ABPDABAC，CFPDPE；结论运用:过点E作E
12、QBC，垂足为Q，如图，四边形ABCD是长方形，ADBC，CADC90AD16，CF6，BFBCCFADCF5，由折叠可得：DFBF，BEFDEFDF5C90，DC8EQBC，CADC90，EQC90CADC四边形EQCD是长方形EQDC4ADBC，DEFEFBBEFDEF，BEFEFBBEBF，由问题情境中的结论可得：PG+PHEQPG+PH8PG+PH的值为8；迁移拓展:如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（4，0）AB10，BC10ABBC，（1）由结论得：P1D1+P1E1OA8P1D112，P1E16 即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，y2x+86，x1，即点P1的
13、坐标为（1，6）；（2）由结论得：P2E2P2D2OA8P2D22，P2E210 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，y2x+810，x1，即点P1的坐标为（1，10）【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及勾股定理等知识点，利用面积法列出等式是解决问题的关键6定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A=30，AB=4，点D在线段AB上，连接C
