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1、布心中学八下数学暑假作业(21-30)试题与答案.doc布心中学八下数学暑假作业(21-30)试题与答案 21(2010大兴安岭)(本小题满分10分) (为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品(若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元( (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元, (2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案, (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪
2、念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大,最大利润是多少元, 解析: 答案:解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元 10a，5b,1000 则 5a，3b,550 0 1分 a,50 ?解方程组得 1分 b,100 ?购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 1分 (2)设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 50x，100y,10000 ?-6y?x?8y 2分 解得20?y?25 1分 ?y为正整数 ?共有6种进货方案1分 (3)设总利润为W元 W ,20x，30y,20(200,2 y)，30y ,
3、10 y ，4000 (20?y?25) 2分 ?,10,0?W随y的增大而减小 ?当y,20时，W有最大值 1分 W,1020，4000,3800(元) 最大?当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 1分 22、(8分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。 (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司, (2)如果从节约开支的角度考虑呢,请说明理由。 解:(1)设甲公司的工作
4、效率为m，乙公司的工作效率为n (1,) 1,m,6(m，1),1,10则 (2,) 解得 (3,) ,14m，9n,1,n,15,4,) 故从节约时间的角度考虑应选择甲公司 (2)由(1)知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 (4.5,) 设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元 (5,) 3,x,6x，6y,5.2,5则 (6,) 解得 (7,) ,44x，9y,4.8,y,15,106(万元),x,此时 (8,) ,15y,4(万元),故从节约开支的角度出发应选择乙公司 (9,) 23、(山东省东营市)(本题满分10分) 如图，在锐角三角形ABC中，?ABCBC,12AB的面积为4
5、8，D，E分别是边AB，AC上的两个动点(D不与，重合)，且保持DE?ABC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG. (1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长; yy(2)设DE = x，?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值. A A A D E F G C C C B B B (第23题图) (备用图(1) (备用图(2) A 23.解:(本题满分10分) 解:(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图 N E D (1)，过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M. ?S=48，BC=12，?
6、AM=8. ?ABC?DE?BC，?ADE?ABC, 1分 B G M F C (第23题图(1) DEAN?， ,BCAMDE8,DE而AN=AM,MN=AM,DE，?. 2分 ,128解之得. DE,4.8?当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.3分 A (2)分两种情况: D E ?当正方形DEFG在?ABC的内部时，如图(2)，?ABC 与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积， F G 2y,x?DE=x，?，此时x的范围是?4.84分 0,xC B ?当正方形DEFG的一部分在?ABC的外部时， (第23题图(2) 如图(2)，设DG与BC交
7、于点Q，EF与BC交于点P， ?ABC的高AM交DE于N， A ?DE=x，DE?BC，?ADE?ABC, 5分 DEAN即，而AN=AM,MN=AM,EP, ,BCAMN D E x8,EP2?,，解得.6分 EP,8,x1283B Q M P C 222所以, 即.7分 y,x(8,x)y,x，8x33由题意，x4.8，x12,所以. 4.8,x,12F G 因此?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 (第23题图(3) 2,x(023.04， 所以?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. 10分 24、(2010南安市)(9分)在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距15
8、0千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地(甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时( (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米,(结果用含x的代数式表示) (2)已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时, 24解:. (本小题9分) 解:(1)(150150x) 千米(3分 (2)相遇之后，两车的距离是(150 x 150)千米，4分 依题意可得不等式组: 150,150x,15, 6分 ,150x,150,15(,
9、，8分 解得0.9,x,1.1( 1.1,0.9,0.2答:两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时(. 9分 (本小题若用其他解法，也可酌情给分) 25(本题满分10分) o(2010湖南省湘潭市)如图，在直角梯形ABCD中，AB?DC，?D=90，AC?BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm,秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm,秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)( (1)求证:?ACD?BAC; (2)求DC的长; (3)设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值( DCEBAF 25题图 25.解
10、:25(本题满分10分) 解:(1)?CD?AB,? BAC=?DCA 1分 oo ?D=?ACB= 902分 又AC?BC, ?ACB=90?ACD?BAC 3分 22(2) 4分 Rt,ABC中,AC,AB,BC,8DCAC ?ACD?BAC ? 5分 ,ACABDC8,即 解得: 6分 DC,6.4810(3) 过点E作AB的垂线，垂足为G， O ，,，,，ACBEGB90,B公共?ACB?EGB 7分 4EGtEGBE ? 即 故 8分 EG,t,8105ACABy,S,S ,ABC,BEF11442= 9分 ，6，8,10,2t,t,t,4t，242255,452= 故当t=时，y的
11、最小值为19 10分 (t,)，19,52(其它方法仿此记分) 26(2010年吉林省长春市)(2010)如图?，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接(从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭(设A、B、C三个容器的水量分别为y、y、y(单位:升)，时间为t(单位:分)(开始时，BABC与t的函数图象如图?所示(请在0?t?10的范围内解答下容器内有水50升(y、yAC列问题: (1)求t,3时，y的值( B(2)求y与t的函数关系式，并在图?中画出其图象( B(3)求y?y?y,2?
12、3?4时t的值( ABCy/升 yC120 A 100 80 B 60 y 40 A20 C O 2 4 6 10 t/分 8 图? 图? BC,4227、(13分)如图1，在中，另有一等腰，,A90Rt?ABCABAC,DE梯形()的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、DEFGGFDE?BCF分别是AB、AC的中点( (1)直接写出?AGF与?ABC的面积的比值; (2)操作:固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右?ABCDEFGBCD运动，直到点与点重合时停止(设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为C,(如图2)( DEFG,?探究1:在运动过程中，四边形能否是菱形,若能，请
13、求出此时x的值;CEFF若不能，请说明理由( yy?探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求?ABCDEFG与x的函数关系式( A A G F G F C(E) (D)B E B D C 图1 图2 27(解:(本小题13分) 解:(1)?AGF与?ABC的面积比是1:,(3分 (2)?能为菱形(4分 ,EFFF由于FC?，CE?， ,四边形是平行四边形(5分 ？CEFF1,当时，四边形为菱形， 6分 CE,CF,AC,2CEFF2此时可求得( x,2A ,当秒时，四边形为 7分 ？x,2CEFFG F ?分两种情况: ?当时， 022?x,C(E) (D)B M 图3 M如图3过点作于( GGMBC,AB，BC,42，为中点， ，,BAC90ABAC,G？,GM2( 又分别为的中点， GF，ABAC，1( 8分 ？,GFBC222方法一: 1 ？,，,S
