《2023届广西柳州市、梧州市高三年级下册学期2月大联考数学（理）试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广西柳州市、梧州市高三年级下册学期2月大联考数学（理）试题【含答案】（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届广西柳州市、梧州市高三下学期2月大联考数学（理）试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】B【分析】解分式不等式得到，从而求出交集.【详解】，即，解得：，因为，所以故选：B2有一组样本数据,由这组数据得到新样本数据,其中,则这两组样本数据的数字特征相同的是（）A平均数B众数C中位数D标准差【答案】D【分析】先写出的平均数,再写出的平均数,将代入,即可得的平均数与的平均数之间关系,根据众数和中位数概念即可知两数不同,写出的标准差,把代入的标准差,进行化简,即可得出结果.【详解】解:记的平均数为,则平均数为,故平均数不同,由众数和中位数概念可知,两组数据的众数和中位数也不同,因为的标
2、准差为:,的标准差为:,故两组数据的标准差相同.故选:D3某几何体的三视图如图所示，其中正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）ABCD【答案】A【分析】根据三视图还原几何体，再根据已知结合几何体体积的运算公式得出答案.【详解】根据其三视图可知，该几何由一个圆锥与一个球组成，圆锥的底面和球的半径都为1，高为1，故其体积为故选：A4九章算术中有一题：今有牛、马、羊、猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊”羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊、猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的
3、禾苗只有羊的一半”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，牛、马、羊、猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了（）斗ABC3D【答案】B【分析】转化为等比数列进行求解，设出未知数，列出方程，求出马主人比猪主人多赔偿了斗数.【详解】由题意得：猪、羊、马、牛的主人赔偿的粟斗数成等比数列，公比为2，设猪的主人赔偿的粟斗数为，则，解得：，故马主人赔偿的粟斗数为，所以马主人比猪主人多赔偿了斗数为.故选：B5已知，则（）A34B30CD【答案】D【分析】利用赋值法，结合二项式的通项公式运算求解即可.【详解】令，得，展开式的通项公
4、式为，令，则，故，所以.故选：D.6桌面排列着18个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第18个乒乓球的人为胜利者，条件是：每次拿走球的个数为至少要拿1个，但最多又不能超过4个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走的球的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】第一次应该拿走3个，然后对方拿走个，我就拿个，这样保证取得胜利.【详解】第一次应该拿走3个，然后对方拿走个，我就拿个，这样保证我拿到第3，8，13，18个.故选：C7已知F是椭圆的右焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为（）ABCD【答案】D【分析】设椭圆C的左焦点为，由
5、已知条件推导出，当点P在的延长线上时取等号，得的最大值【详解】由题意可得：，则椭圆的右焦点，故点在椭圆外，设椭圆C的左焦点为，则，即，故，当点P在的延长线上时取等号，即的最大值为，故选：D8某游戏在刚发布时有100名玩家，发布5天后有1000名玩家加果玩家人数与天数之间满足关系式：，其中k为常数，是刚发布时的玩家人数，则玩家超过30000名至少经过的天数为（）（参考数据：）A11B12C13D14【答案】C【分析】由已知建立方程组求解析式，即可建立不等式求解.【详解】由题意得，故，由.至少经过的天数为13.故选：C.9在数列中，且，（）A0B1300C2600D2650【答案】C【分析】利用分
6、类讨论思想，将数列分为奇数项与偶数项整理递推公式，根据等差数列的定义，整理通项，结合等差数列求和，可得答案.【详解】当为奇数，即时，设，则，即数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故；当为偶数，即时，设，则，显然数列为常数列，则，即；.故选：C.10已知双曲线，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（）A2BCD【答案】B【分析】结合点到直线的距离公式、角平分线的性质求得，进而求得离心率.【详解】右焦点，一条渐近线为，到的距离为，即，由于，所以，由于，由正弦定理得，而，所以，所以.故选:B11蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚
7、蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足，则该“鞠”的表面积为（） ABCD【答案】A【分析】首先对题意进行转化，要求该“鞠”的表面积即求三棱锥外接球的表面积，其次确定圆心，由所给数据，根据对称性，圆心为过和的中心且垂直于平面和的两直线的交点，构造直角三角形求解即可.【详解】由已知得，均为等边三角形，如图所示，设球心为，的中心为，取中点，连接，则，而，平面，且求得，而，则，在平面中，过点作的垂线，与的延长线交于点，由平面，得，故平面，过点作于点，则四边形是矩形，而，设球的半径为
8、，则由，得，解得，故三棱锥外接球的表面积为故选：A12已知的定义域为，且对任意、，有，且当时，则以下结论正确的个数是（）；的图象关于点中心对称；在上单调；当时，.ABCD【答案】C【分析】取、可求出的值，可判断命题的正误；当时，令，由结合不等式的基本性质可判断命题的正误；利用函数单调性的定义可判断命题的正误；取，结合基本不等式可判断命题的正误.【详解】对于，对任意的，取可得，所以，对；对于，当时，令，此时，所以，对；对于，由题意可知，对任意的，任取、且，令，可得，所以，则，故函数在上为增函数，对；对于，令，则，由基本不等式可得，因此，函数的图象不关于点对称，错.所以，正确命题的序号为.故选：C
9、.二、填空题13已知均为单位向量，若，则与的夹角为_【答案】【分析】将两边平方，根据数量积的定义可求得答案.【详解】由均为单位向量，得：，即，所以，所以，又，所以与的夹角为.故答案为：三、解答题14已知,且,i为虚数单位,则的最大值是_【答案】4【分析】根据复数的几何意义可知:复数z表示以为圆心的半径为1的圆C,而表示圆C上的点到的距离,结合图形即可得的最大值.【详解】解:记,因为,即,所以复数z表示以为圆心,半径为1的圆C,而,表示圆C上的点到的距离,所以距离最大为圆心到的距离再加上半径,故的最大值为.故答案为:4四、填空题15已知函数（且），若存在2个零点，则a的一个取值为_【答案】2（答
10、案不唯一）【分析】将函数的零点个数转化为函数与图象交点个数，然后分和两种情况讨论即可.【详解】函数的零点个数可以看成函数与图象交点个数，当时，函数与图象只有一个交点，不符合要求；当时，所以函数在处切线的斜率为，所以，解得.故答案为：2（答案不唯一）.16若函数,下列关于函数的说法正确的序号有_是周期函数在上有4个零点在上是增函数的值域为【答案】【分析】根据图象可知错误;在同一坐标系下画出图象,找到在上的交点个数,即为在上的零点个数;通过分析在上的单调性,即可得的正误;将通过倍角公式化为,由的范围,即可得的值域,进而得出结果.【详解】解:因为图象是由图象将的图象去掉,再将的图象关于轴对称得到,如
11、图所示:由图象可知不是周期函数,因为是周期函数,所以不是周期函数,故错误;的零点即为的根,也即是图象交点的横坐标,在同一坐标系下画出图象如下所示:由图象可知在上有4个交点,故在上有4个零点,故正确;因为,所以,因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,故正确;因为,所以是偶函数,所以只需考虑时的值域即可,当时,因为,所以,即值域为,故错误.故答案为:五、解答题17携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平
12、和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人(1)完成下面22列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.附：，0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，没有99%的把握认为业务水平满意与服务
13、水平满意有关(2)分布列见解析，【分析】（1）利用题意可完成列联表，然后根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论;（2）根据题意结合超几何分布求分布列和期望【详解】（1）有题可得对业务水平满意的有人，对服务水平满意的有人，得22列联表对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300经计算得，所以没有99%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关（2）X的可能值为0，1，2，所以X的分布列如下X012P则X的期望18已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且(1)求；(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，进而求出；（2）由面积公式求出，由正弦定理得到，不妨设，得到.延长至点, 使得, 连接，构造相似三角形，在中，由余弦定理得到，由基本不等式求出，得到角平分线长的最大值.【详解】（1）由正弦定理，得，即，故，因为，所以，所以；（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，在中，由正弦定理，得，在中，由正弦定理，得，因为AD为角A的角平分线，
