《高中数学新教材变式题1：《集合与函数》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新教材变式题1：《集合与函数》（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、集合与函数1（人教版第14页B组第1题）已知集合，集合满足，则集合有 个.变式1：已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是 解：变式2：已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个解：子集个数有个，真子集个数有个变式3：满足条件的所有集合的个数是 个解：3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系2（人教版第14页A组第10题）已知集合，求，变式1：已知全集且则等于 A.BCD解：答案为C，集合，所以，集合，所以为变式2：设集合，则等于（ ）A B C D解：，所以，故选B。变式3已知集合集合则等（A）（B）（
2、C）（D）解：集合，所以答案为D. 设计意图：结合不等式考察集合的运算3（北师大版第21页B组第2题）已知集合，是否存在实数，使得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A1，3，21，集合B3，若，则实数 解：由已知变式2：，且，则的取值范围是_ .解：，当时，当时，所以或，所以或，所以变式3：设，且，求实数的值.解：，因为，所以，所以或或或，当时，当或时， ，符合题意，当时，所以或设计意图：结合参数讨论考察集合运算4（北师大版第38页B组第1题）设函数，求函数的定义域.变式1： 函数的定义域是 A. B. C. D. 解：由，故选B.变式2：设，则的定义域为 A. B.
3、C. D. 解：选C.由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为设计意图：考察函数的定义域5（人教版第84页B组第4题）已知函数，且（1） 求函数定义域（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：已知是偶函数，定义域为.则 ， 解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.，变式2：函数的图象关于 （ ） A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.变式3：若函数是奇函数，则 解：由于是奇函数，即，又，设计意图：考察定义域与奇偶性6（人教版83页B组第2题）若，且，求实数的取值范围.变式1：若，则的取值范围是 （ ）ABCD解：当时，若，则，
4、当时，若，则，此时无解！所以选C变式2：设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：要使，且，所以，又，故选C.设计意图:考察对数函数的单调性7（人教A版126页B组第1题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？（图略）变式1：某地一年的气温Q（t）（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10，令G（t）表示时间段0，t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）10cG(t)G(t)G(
5、t)tt1266O12612图（1） BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 答案：A变式2：为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ）A69元 B70元C71元D72元答案：C设计意图：考察学生读图、读表的能力8（人教版43页B组第3题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：下列函数中，在其定义域内既是
6、奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.或解：当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，且，故选D设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系9（人教版第49页B组第4题）已知函数，求，的值变式1：设则_解：.变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是 A.B.C.D.解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C变式3：
7、设函数f（x）= 则使得f（x）1的自变量x的取值范围为A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，10解：当x1时，f（x）1（x+1）21x2或x0，x2或0x1.当x1时，f（x）14131x10.综上，知x2或0x10.答案：A设计意图：考察分段函数的概念和性质10（北师大版54页A组第5题）对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的值（2），变式1：函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则的值为（ ）A B.2 C.4 D.解：当或时，函数都是定义域上的单调函数，故选C.变式2：若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）ABCD
8、解：，是定义域上的减函数，所以，故选A设计意图：考察函数的最值11.（人教版65页第8题）已知下列等式，比较，的大小（1） (2)变式1：设，那么 （ ）A.aab B.a baC.aab D.aba解：由，在A和B中，在定义域内是单调递减的，所以结论不成立.在C中，在内是单调递增的，又，所以答案为C.变式2：已知，则 （ ）A B. B. D.解：由已知，因为在定义域内是单调递增的，所以答案为A.变式3：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A B C D 分析：本题根据反函数的定义求出的解析式，再用换元法判断的单调性，结合条件在区间上是
9、增函数，求出实数的取值范围是，答案为D设计意图：考察指、对数函数的单调性12（人教版48页A组第8题）设，求证：（1） （2）变式1：函数对于任意实数满足条件，若则_.解：，又，变式2：若奇函数满足，则 解：由已知，令，则，又是奇函数，所以，变式3：函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.B.C.D.解析：由题知 以代，式得，即 +得答案：A设计意图：考察函数的抽象运算与综合性质13（人教版第49页B组第5题）证明：(1)若，则(2)若，则变式1：如图所示，是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的和，任意恒成立”的只有（ ） A和 BC和D解：当时，符合条件的函数是凹
10、函数，从图像可看出有和，选择A.变式2：.设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 A.abcB.acbC.bacD.cab解析：f（0）=0，b=0.f（1）=1，=1.a=c+1.由图象看出x0时，f（x）0，即x0时，有0，a0.又f（x）= ，当x0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+2，当且仅当x=1时.c=1，此时应有f（x）=1.a=2.答案：B变式3：如图所示，单位圆中弧AB的长为表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数的图象是 答案：( D )设计意图：考察图象与式子运算的能力14：（北师大版136页B组第1题）判断下列方程在（0，10）内是否存在实数
11、解，并说明理由.(1) （2）变式1：设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式. 证明：由题意可知., , 当时，.又, ,综上可知，所给问题获证. 变式2：已知二次函数 （1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点； （2）在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）= a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由； （3）若对，方程有2个不等实根，解:（1） 的图象与x轴有两个交点. （2），1是的一个根，由韦达定理知另一根为， 在（1，+）单调递增，即存在这样的m使 （3）令，则是二次函数. 有两个不等实根，且方程的根必有一个属于.设计意图：考察函数的零点15（北师大版第66页B组第3题）求二次函数在区间【0，1】上的最小值的表达式.变式1：设a为实数，记函数的最大值为g(a).（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a解：（I），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（
