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1、3.1证明反射定律符合费马原理。证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n1和n2。光线通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。为了确定实际光线的路径，通过A,B两点作平面垂直于界面，00是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C就可由费马原理来确定，如下图所示。#（1）反证法：如果有一点C位于线外，则对应于C，必可在00线上找到它的垂足C.由于ACAC,BCBC,故光线ACB总是大于光程ACB而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。（2）在图中建立坐X0Y坐标系，则指定点A,B的坐标分别为（xl,y1）和（x2,y2），未知点C的坐标为（x,0
2、）。C点是在A、B之间的，光程必小于C点在AB以外的相应光程，即x1x0,故为凸面镜。P160,NO3.8111110-40解:#s8cm所以s+(s)8+40=24cm#P160,NO3.9解：由习题3.3可知，放入玻璃板得效果是折射光线得反向延长线交点P再P点得右边距离l=d(1，c0Si1)，近似为n2一sin2il=d(1，1)n即310欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？解：由球面折射物象公式-nssr由题意可知，s=，s=2r，n=1，所以n_i_n-12r，r得n=2311有一折射率为15,半径为4cm的玻璃球，物体在距球
3、表面6cm处,求:物所成的像到球心之间的距离；（2）像的横向放大率。解：（1）已知：对前一折射面，s=-6cm，r=4cm，n=1.5，n=1-=1（n-n）得sr由球面折射物象公式ns1.5-16=1(1.5-1)s-64计算得s二-36cm对后一折射面s=-36-8=-44cm，r=-4cm，n=1，n=1.5由球面折射物象公式-ss=1(n-n)得1_1s_-44=-14(1-1r计算得s=11cm，所以物到球心之间的距离为15cm横向放大率：对前一球面,yS_3661ys-6对后一球面s11-44#所以总的放大率,1P26X(-4)-，即放大倒立实像。3.12一个折射率为153、直径为
4、20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与ssrnnn-n#ssr(1)即srnn-nrr即sr，仍在原来球心处，物像重合。(2)nnrnn-n2nn-nr/2rrr(d为球的直径)nrnds即nn2(nn)1.53x20x10-2s6.05cm2x(1+1.53)离球心的距离l10-6.053.95cm。313直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：由球面折射物象公式-二1-n)ssrs=-0.5m、r=-0.5m、n=1、n=1.33，代入得11.33s0
5、.510.5(11.33)#计算得s=0.5m故小鱼的表观位置仍在原来的位置。横向放大率卩二1y=sn=一5,133二1.33。ysn一0.513.14玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm,将它水平地浸入折射率为133的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。解：如图所示，物方焦距f=-r=一1出,2=15.647cmnn1.50-1.33像方焦距fr=1.50,2=17.647cmnn1.501.33由球面折射高斯公式+=1，s=一8cmss17.647-15.647,s一8即s=18.46cm315有两块玻璃薄透镜的两表面均
6、各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点的位置，设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为#1.33。解：（1）当两表面均为凸球面时n1nnnn1,2rr12n2=n一nn一n1,2-rr12由薄透镜成像的高斯公式匚+厶=1s物方焦距f=s=20cm39.1239.12所以+=1s20s=40.92cm1.331.5二1.331.33-1.5=潑12cm,10101.331.5-1.331.33-1.5=39*12cm+1010(2)当两表面均为凹球面时，n1nnnn1+2rr12n2物方焦距f=1.331.5-1.331.33-1.5=潑12*+10101.33nnnn1.51.331.331.51,2+rr1012由薄透镜成像的高斯公式匚+f=1ss=一39.12cm10s=20cm39.1239.12所以+=120s=13.23cm(3)作图法略316凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）?若将此透镜置于CS2中（CS?的折射率为1.62）,其焦距又为多少？解：透镜在空气中的焦距为=n2空气nnnn1+2rr，即40=1n11n,rr
