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1、模型21单杆切割(原卷版)导体切割磁感线产生的感应电动势(1) 导体切割磁感线产生的感应电动势:当导体棒垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,E=Blv。当导 线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为6时,E=Blvsin仇(2) 用公式E=计算的感应电动势是平均电动势，只有在电动势不随时间变化的情况下平均电动势才等 于瞬时电动势。用公式E=BLv计算电动势时，如果v是瞬时速度，那么电动势是瞬时值;如果v是平均速度，那 么电动势是平均值。(3) 公式ET是计算感应电动势的普遍适用的公式，公式E=BLv则是E0 一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T
2、/m, x=0处磁场的磁感应强度g=0.5T。一根质量m = 0.1kg、电阻，=0.05。的金属棒置于导轨上，并与导轨垂 直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求:(1) 电路中的电流；(2) 金属棒在x=2m处的速度；(3) 金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；(4) 金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。【典例2】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Q, MN 与MP的夹角为1350, PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直
3、导体棒搁 在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁 场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电 流强度始终与初始时的电流强度相等。(1) 若初速度V=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小0.(2) 若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间 t。(3) 在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。【变式训练2】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30，导轨上端ab接一阻值R=1.5
4、Q的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Q，质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端36处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q = 0.U。(取g = 10m/s2)求：r(1) 金属棒在此过程中克服安培力的功w ；女(2) 金属棒下滑速度v = 2m / s时的加速度a .(3) 为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重-W安=2mvm2,.。由此所得结果 是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。【典例3】如图甲所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场
5、,有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2 m,左端连接阻值R=0.4 Q的电阻。质量m=0.1 kg的导体棒cd垂 直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数以对.2。从合0时刻开始,通过一小型电动机对导体棒施加一个水平 向右的牵引力己使导体棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良 好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10 m/s2。JT A.昇 I 也(1若电动机保持恒定功率输出，导体棒的V-图象如图乙所示其中OC是曲线,CD是水平直线)已知010 s内，电阻R产生的热量Q= 28球： 导体棒达到最大速度*时牵引力F的大小
6、。 导体棒从静止开始至达到最大速度vm时的位移大小。(2)若电动机保持恒定牵引力F= 0.3 N，且将电阻换为C= 10 F的电容器耐压值足够大)如图丙所示，求 t=10 s时牵引力的功率。【变式训练3】如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d=1 m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为Rf3 Q和R2=6。的定值电阻，矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向翌直向下、磁 感应强度大小B=1 T的匀强磁场I和II,-质量m= 0.2 kg、电阻r= 1 Q的导体棒bc垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0=2 N的恒力作用下由静止开始运动，刚要到达EF
7、时导体棒bc的速度 大小七二3 m/s,导体棒bc进入磁场11后,导体棒bc中通过的电流始终保持不变，导体棒bc在运动过程中始终 保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计。I皿 L： b aA c EM C(1求导体棒bc刚要到达EF时的加速度大小a1O(2求两磁场边界EF和MN之间的距离L。【典例41(2019广西南宁1月检测)如图甲所示放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L= 1 m,质量m= 1 kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4 0的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度大小B=2 T的 匀强磁场,磁场的方向垂直导轨平面向下，现给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F,并每隔0.
8、2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的v-t图象。设导轨足够长，求:(1)力F的大小。(2) t=1.6 s时，导体棒的加速度大小。(3) 若 1.6，内导体棒的位移x=8 m,试计算1.6 s内电阻产生的热量。【变式训练4】某同学设计了电磁健身器，简化装置如图所示。两根平行金属导轨相距1=0.50 m,倾角。53, 导轨上端接一个R=0.05 0的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场, 磁感应强度大小B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与轻的拉杆 GH相连,CD棒的初始位置与磁场区
9、域的下边界相距5=0.24 m。一位健身者用F=80 N的恒力沿绳拉动GH 杆,CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发 恢复装置使CD棒回到初始位置。已知sin 53=0.8,cos 53=0.6，重力加速度g=10 m/s2，不计其他电阻、摩擦力, 以及拉杆和绳索的质量。(1) 求CD棒进入磁场时速度u的大小。(2) 通过数据计算，说明CD棒进入磁场后的运动情况。(3) 某健身者锻炼过程中，没有保持80 N的恒定拉力。若测出CD棒到达磁场上边缘时的速度为2 m/s,CD 棒每次上升过程中，电阻产生的焦耳热Q=22.4 J,这位健身者为了
10、消耗8000 J的热量，约需完成以上动作多少 次？【典例5】(2018河北保定期中)如图所示，两条相距1的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接 一阻值为R的电阻;在两导轨间00下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。现使电阻 为八质量为m的金属棒ab由静止开始自00位置释放,向下运动距离d后速度不再变化。金属棒ab与导 轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计。重力加速度为g。(1)求棒ab在向下运动距离d的过程中回路产生的总焦耳热。(2)棒ab从静止释放经过时间r0下降了寸,求此时刻的速度大小。【变式训练5】(2018辽宁丹东二模)如图所示，光滑
11、的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计, 两轨间距为L,其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,一质量 为m的金属棒,放置在导轨上，其电阻为，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为。，金属棒始终与导轨接触良好。XJXA X X X r a 十x x xIX X X F XXX(1) 从力F作用开始计时，请推导F与时间t的关系式。(2) F作用时间t0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离s。【典例6】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如
12、图,图中直流电源电动势为氏电容器的电容为。两根固定于水平面内的光滑平行金属 导轨间距为Z,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态, 并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁 感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板 间的电压相等时，回路中电流为零,MN达到最大速度，之后离开导轨。求：芝 二(1) 磁场的方向。(2) MN刚开始运动时加速度a的大小。(3) MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。【变式训练6】(2018湖北宜昌9月月考)(多选)
13、如图所示，间距L=1.0 m、长为5.0 m的光滑导轨固定在水平 面上,一电容C=0.1 F的平行板电容器接在导轨的左端。垂直于水平面的磁场沿x轴方向上按B=B0+kx(其中 B0=0.4 Tk=0.2 T/m)分布，垂直x轴方向的磁场均匀分布。现有一导体棒横跨在导体框上，在沿x轴方向的水平 拉力F作用下，以v=2.0 m/s的速度从x=0处沿x轴方向匀速运动,不计所有电阻，下列说法中正确的是()。二：g0*A. 电容器中的电场随时间均匀增大B. 电路中的电流随时间均匀增大C. 拉力F的功率随时间均匀增大D. 导体棒运动至x=3 m处时,所受安培力为0.02 N【典例7】（2019河北张家口
14、1月模拟）（多选）如图所示，固定的竖直光滑U形金属导轨,间距为L,上端接有阻 值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体 棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上,导轨的电阻忽略不计。初始时刻,弹簧处于伸长状态,其伸长量呵=二，此时导体棒具有竖直向上的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持 良好接触。则下列说法正确的是（）。A.初始时刻导体棒受到的安培力大小F=-B.初始时刻导体棒加速度的大小=2grC. 导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态D. 导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=m-【变式训练7】（2018广西十校联考）如图所示,足够长的平
