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1、课时跟踪检测（三十四） 电磁感应的动力学和能量问题对点训练：电磁感应中的动力学问题1(多选)(2016唐山模拟)如图1甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0t2时间内()图1A电容器C的电荷量大小始终不变B电容器C的a板先带正电后带负电CMN所受安培力的大小始终不变DMN所受安培力的方向先向右后向左解析：选AD磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定
2、律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。2(2015烟台模拟)如图2所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R。在水平外力的作用下，线框从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与线圈平面垂直，线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是()图2A线框的加速度大小为B线框受到的水平外力的大小为C0t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1D0t3时间内水平外力所做的功大于解析：选D在0t1时间内，线框中产生的
3、感应电流i，vat，由题图乙知it，得线框的加速度大小a，选项A错误；由于线框在进入磁场运动时，感应电流变化，安培力变化，水平拉力大小发生变化，易知选项B错误；根据it图像的“面积”意义知，0t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1，选项C错误；t3时刻线框的速度大小v3at3，由题图乙知，得a，在0t3时间内，根据动能定理W外W安mv32，得W外mv32m(at3)2，选项D正确。3(多选) (2015四川第二次大联考)如图3所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系
4、数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是()图3A初始时刻导体棒受到的安培力大小FB初始时刻导体棒加速度的大小a2gC导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv02解析：选BC由法拉第电磁感应定律得：EBlv0，由闭合电路的欧姆定律得：I，由安培力公式得：F，故A错误；初始时刻，Fmgkx1ma，得a2g，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧
5、的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误。对点训练：电磁感应中的能量问题4(多选)(2016青岛模拟)如图4甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B00.5 T，并且以0.1 T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R00.1 ，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M0.2 kg 的重物。导轨上的定值电阻R0.4 ，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d0.8 m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)()图4A
6、电流的方向由P到QB电流的大小为0.1 AC从磁感应强度为B0开始计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D电阻R上产生的热量约为16 J解析：选AC根据楞次定律可知电流方向为MNPQM，故A项正确；电流大小I A 0.08 A，故B项错误；要恰好把质量M0.2 kg的重物拉起，则F安FTMg2 N，B T50 T，BB0t0.50.1t，解得t495 s，故C项正确；电阻R上产生的热量为QI2Rt(0.08)20.4495 J1.27 J，故D项错误。5. (2015北京东城检测)如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻
7、。当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h。两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好。关于上述情景，下列说法中正确的是()图5A两次上升的最大高度比较，有HhB两次上升的最大高度比较，有HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生解析：选D没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误。有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升
8、的最大高度变小，A、B错误，D正确。对点训练：电磁感应中的杆导轨模型6(2016郑州模拟)如图6所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是()图6解析：选D电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A项错误。但电流最终必为零，B错误。导体棒速度增大到最大后做匀速
9、直线运动，加速度为零，C错误，D正确。7(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图7所示，不计导轨的电阻， 重力加速度为g，则()图7A金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为abB金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为C金属棒的最大速度为D金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为2R解析：选BD金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为ba，选项A错误；金属棒的速度为v时，金属棒中感应电动势EBLv，感应电流
10、I，所受的安培力大小为FBIL，选项B正确；当安培力Fmg时，金属棒下落速度最大，金属棒的最大速度为v，选项C错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R和r的热功率为Pmgv2(Rr)，电阻R的热功率为2R，选项D正确。考点综合训练8. (2015连云港一模)如图8所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角37的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.5 T。质量m0.1 kg、电阻R0.4 的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M0.2 kg、宽度l0.4 m，框架与斜面间的动摩擦因数0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动
11、摩擦力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图8(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，棒从静止开始下滑5.75 m时速度v5 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。解析：(1)棒ab产生的电动势EBlv回路中感应电流I，棒ab所受的安培力FBIl，对棒ab: mgsin 37BIlma当加速度a0时，速度最大，最大值vm6 m/s。(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37mv2Q，代入数据解得Q2.2 Jqtt2.875 C。(3)回路中感应电流I1框架上边所受安培力F
12、1BI1l对框架Mgsin 37BI1l(mM)gcos 37代入数据解得v12.4 m/s。答案：(1)6 m/s(2)2.2 J2.875 C(3)2.4 m/s9(2015南通二调)电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图9甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界。t0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是BB0kt(k为大于零的常数)，空气阻力忽略不计。图9(1)求t0时刻，线框中感应电流的功率P；(2)若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过
13、程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t0时线框加速度越大。解析：(1)t0时刻线框中的感应电动势：E0L2功率：P解得：P(2)由动能定理有：WEk解得：Wmv2穿出过程线框中的平均电动势：线框中的电流：通过的电量：qt解得：q。(3)n匝线框中t0时刻产生的感应电动势：En线框的总电阻：R总nR线框中的电流：It0时刻线框受到的安培力：FnB0IL设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F(nmM)a解得：a可知，n越大，a越大。答案：(1)(2)mv2(3)根据a可知，n越大，a越大1教育a
