排列与组合第4课时(平行班)

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1、1.2 排列与组合【课题】:1.2.4 组合【设计与执教者】:广州市南武中学,张智豪,【学情分析】:上一节课已经把组合和组合数的概念基本告诉学生,并把组合数的公式学生基本能够掌握。这节课就是主要用这些组合数公式来解决一些简单的实际问题,让学生去体会到学习的数学知识能够合理的安排时间和工序,使学生更进一步的去了解组合和组合数公式的概念和应用。【教学目标】:(1)知识与技能: 能够判断所研究问题是否是组合问题;熟悉应用组合问题的常见解题方法;学会分类讨论的思想; 增强分析、解决组合应用题的能力。(2)过程与方法: 用联系的观点看问题;认识事物在一定条件下的互相转化;解决问题要学会抓主要矛盾(3)情

2、感态度与价值观:通过求解组合应用题,发展学生理论联系实际的能力和逻辑思维能力【教学重点】:抽样问题和几何中的组合问题【教学难点】:几何中的组合问题【课前准备】:练习卷【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图复习引入组合数公式:组合和排列的本质区别:排列与顺序有关,组合与顺序无关组合数的性质;.学习了排列组合以后,我们可以用他们来解决许多实复习组合公式,为后面练习做基础教学环节教学活动设计意图际生活中的问题,先来看本章开始时留下的一个问题:2002年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三、

3、四名,则一共进行了多少场比赛?(学生自由讨论)分析:第一阶段:各组之间的单循环赛决出16强,共;第二阶段:16个队进行淘汰赛决出8强共8场比赛; 第三阶段:8个队进行淘汰赛决出4强共4场比赛;第四阶段:4个队每2个队进行一场比赛,赢的2队决冠、亚军,输的2队决第三、第四名,共进行4场比赛.所以总共进行了64场比赛新课讲授题组一:某校组织篮球赛有17个班参加,分成3个组,第一、二组各6个队,第三组5个队,第一轮比赛各组进行单循环比赛,取各组的前两名进行第二轮单循环赛,决定冠、亚军。问共进行了多少场比赛?(本题由学生自行解答)在100件产品中,有98件合格品,2件次品从100件产品中任意抽出3件.

4、 一共有多少种不同的抽法? 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?200件产品中有5件是次品,现从中任意抽取4件,按下列条件,各有多少种抽法(只要求列式)? 都不是次品; 至少有1件次品; 最多有1件是次品.对于“至多”、“至少”的组合问题,通常用排除法和直接法(分类讨论)教学环节教学活动设计意图思路分析:比赛分为两个阶段,第一阶段为各组的单循环赛,第二阶段为决赛阶段的单循环赛;而单循环赛就是小组内任意两队都进行一场比赛,与两队顺序无关,属组合问题 第一轮比赛共进行比赛的场数:;第二轮比赛共进行比赛的场数:;由分类计数原理可得,共进行场比赛抽

5、样问题与抽取元素的顺序无关,是组合问题即从100件产品中取出3件的组合数:种; 抽出的3件中恰好有1件是次品即从2件次品中抽出1件,从98件正品中抽出2件,故共有种; 至少有1件次品包括有1件次品和2件次品两种情况:种.或用从100件中抽出3件的抽法数减去3件都是合格品的抽法数,即:种.抽样问题与抽取元素的顺序无关,是组合问题 所抽产品都不是次品即从195件正品中抽取4件,有种取法; 所抽产品至少有1件次品即不能全是正品,采用排除法:; 所抽产品最多有1件是次品包括一件次品和全是正品两种情况:小结:对于“至多”、“至少”的组合问题,通常用排除法和直接法(分类讨论) 练习:书P33 13、14教

6、学环节教学活动设计意图新课讲授题组二:平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意三点可做多少个三角形?平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意两点可做多少条直线?四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取四个不共面的点,有多少种不同的取法?分析与解答: 不在同一条直线上的三点确定一个三角形,与三点的顺序无关,属于组合问题.同第题类似,可以采用排除法和直接法两种方法。共可以确定三角形的个数为:-或+分析与解答: 两点决定一条直线,这条直线与两点的顺序无关,是组合问题,如图. 过平面内的九个点可确定条直线,但由其中有4点共线,故其中有重复,多了条直线.故共可确定

7、-条直线.以上采用的是排除法,本题也可采用分类讨论的办法来解决.第一类:过共线的四点中一点和其他5点中的一点可确定条直线;第二类:过其它5点中的任意两点可确定条直线;第三类:共线的四点本身也确定一条直线.所以共确定: +1条直线.教学环节教学活动设计意图分析与解答:由题意可知,所取的点与顺序无关要使得所选的四点不共面,我们可转化为先求四点共面的情形,然后用排除法求解10个点中任取个共有种选法其中包含图一中的情形种,图二的情形共3种,图三的情形共6种.故共有四点不共面的选法为:6-3=141种练习:书P33 15、16练习同步训练学生巩固公式的使用小结归纳 组合应用问题的常见题型: 抽样问题;

8、几何问题; 计算比赛场次问题; 分组问题(以后讲); 解决“最多”,“至少”类型问题是组合问题中的常见问题,要注意掌握规律和方法; 利用组合知识解决与几何相关的问题,要注意将已知条件中的元素分类,如何确定分类标准是解决这类问题的难点; 解决排列组合应用问题时,要求做到:排组分清,加减辩明,避免重、漏,多解验证。作业P33 B组2、3、4教学反思练习A组某班有54位同学,正、副班长各1名,现选派6名同学参加某科课外小组,在下列各种情况下,各有多少种不同的选法? 正、副班长必须入选; 正、副班长至少有1人入选; 正副班长至多有1人入选; 班长有1人入选,班长以外的某2人不入选。分析:(1)正、副班

9、长必须入选,只需再从52人中选4个即: (2) (3) (4) 空间十个点A1,A2,A3,A10,其中A1,A2A5在同一平面内,此外再无三点共线四点共面,以这些点为顶点,一共可以构成几个四面体?分析: 过正方体的8个顶点中的3点确定平面,共可以确定多少个不同平面?圆上有10个点:(1) 过每2点可画一条弦,一共可画多少条弦?(2) 过每3点可画一个圆内接三角形,一共可画多少个圆内接三角形?某城修建的一条道路上有12盏路灯,为了省电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,问可以熄灭的方法共有多少种?6 某城市为了美化环境,净化空气,决定在中心广场

10、建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则不同的栽种方法有( B )种. A. 78 B. 120 C. 60 D 15B组1有两条平行直线和,在直线上取个点,直线上取个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有(A ) 分析:不能在同一直线上取3点,构成三角形只能是直线a上取2点直线b上取1点,或者直线a上取1点直线b上取2点,所以2名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口人,则不同的分配方案有 ( D)种 3本不同的书,全部分给个学生,每个学生至少一本,不同分法的种数为 (B) 分析:因为每人至少一本,

11、必有2人得到两本,先把书分成4堆,再进行全排列,所以有种4已知甲、乙两组各有人,现从每组抽取人进行计算机知识竞赛,比赛成员的组成共有 种可能解:第一步:从甲组选出4人,第二步:从乙组选出4人,分步用乘法:N=*=4900种可能5某科技小组有名同学,现从中选出人去参观展览,至少有名女生入选时的不同选法有种,求该科技小组中女生的人数解:设女生人数有x名,则男生有(6-x)名,依题意有: ,解得x=2 所以该科技小组中有2名女生C组1某人制订了一项旅游计划,从个旅游城市中选择个进行游览如果其中的城市、必选,并且在旅游过程中必须按先后的次序经过、两城市(、两城市可以不相邻),则不同的游览路线有 600 种分析:因为A,B必选,剩下5个选出3个城市。对这5个城市进行全排列后,A或者在B的前面,或者在B的后面。现在只要A在前面B,所以,2高二某班第一小组共有12位同学,现在要调换座位,使其中有3个人都不坐自己原来的座位,其他9人的座位不变,共有 3 种不同的调换方法3某兴趣小组有名男生,名女生:(1)从中选派名学生参加一次活动,要求必须有名男生,名女生,且女生甲必须在内,有 36 种选派方法;(2)从中选派名学生参加一次活动, 要求有女生但人数必须少于男生,有_45_种选派方法;(3)分成三组,每组人,有 280 种不同分法分析:(1) (2) (3)

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