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1、17 2008年北京市海淀区中考数学一模试卷、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. 一个数的相反数是8，则这个数是（）1 1A. 8B. 一 8C.D -882. 已知一元二次方程 x2 x+ 3 = 0,则这个方程根的情况为（）A .有两个不相等的实数根C .没有实数根3.已知：如图，圆心角/ BOC = 100A. 130B . 100B .有两个相等的实数根D .不能确定第3题图4.从申奥成功的2001年开始到2007年，北京全年空气质量达到二级和好于二级的天数分别为（单位：天）185, 203, 224, 229, 227, 241 ,
2、246，则北京这几年全年空气质量达到A .圆B .等腰三角形C .梯形D.平行四边形二级和好于二级的天数的平均值 （取整数）约为（）天A . 225B . 222C . 213D .198x5 .当分式55的值为零时，x的值是（)x3A . x= 3B . xm 3C . x= 5D .xm 56.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）7.把代数式x3 8x2 + 16x分解因式，下列分解结果正确的是（）A. x(x+ 4)2C . x2 4x(2x 4)B . x(x 4)2D . x2(x 8) + 16x&图是一个水平摆放的小正方体木块，图是由这样的小正方体木块叠放而成，按
3、照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第 7个叠放的图形中小正方体木块总数应是（A. 25第8题图B. 66C. 91D . 120、填空题（本题共.16分，每小题4分）9. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两 侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约 35500平方米.10. 函数y &2 3x中，自变量x的取值范围是11. 一个口袋中放有 3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是 .12. 如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三
4、角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为 等分.三、解答题（共13个小题，共72分）1 213. （5 分）计算（5）2 （3.14 *-2sin30 .514. （5分）先化简，再求值.1 x 212 ，其中x= 3.1 x x 1 x 415. （5分）用求根公式解方程x2 6x+ 5= 0.2（x 1） 3x 1,16. （5分）求解不等式组x 2并在所给的数轴上表示出它的解集.1,3AJi山Ji 一 1L 一J.-4-3*2-IflI234第16题图17. （5分）已知：如图，菱形 ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连结 CE、AF . 求证：AF = CE.
5、18. （5分）已知：Rt ABC在4X 6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把 ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90后，再沿水平方向向右平行移动三个单位长度（保留图形移动的结果），写出点C移动的路径总长（用小正方形的长度单位表示）.19. （5分）如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图所示.根据实际情况画出平面图形如图（CD丄DF,AB丄DF , EF丄DF），甲从点C可以看到点 G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点， 墙AB高5米，DF = 100米，BG = 10米，求甲、乙两人的观测点到
6、地面的距离的差.20. （6 分）已知抛物线 y = aX + bx+ c 经过点 A（ 1， 1）, B（0, 2）, C（1, 1）.（1）求抛物线的解析式以及它的对称轴；（2）求这个函数的最值.21. （5分）小明家在装修房子时，使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平 台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如下图（外面一周都设计为黑色瓷砖）.第21题图如果有一块地方，小明用其中一种方案铺设，共用了1 056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程.22. （5分）已知一次函数 y经过OA上的三分之一点 =kx+ b的解析式.3x 3的图象与y轴，
7、x轴分别交于点 A, B，直线y= kx+ b2D,且交x轴的负半轴于点 C,如果Smob = Sdoc，求直线y23. （6分）已知：如图，AC是O O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长. 若/ BAC = 2/ BAN，求证：MN是O O的切线.在成立的条件下，当点 E是匚的中点时，在 AN上截取AD = AB,连结BD、BE、 DE,求证： BED是等边三角形.C(r D N第23题图24. （7分）在一个夹角为120。的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图.在俯视图中，圆 与两边的墙分别切于 B、C点.如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的 长度不够.（1）写
8、出此图中相等的线段；（2）请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写明主要的解题过程）.第24题图25. (8分)已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形 ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点 C,三角板的另一条直角边与 AD交于点Q.(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个).当点P满足什么条件时，有 AQ + BC= CQ?请证明你的结论.(3) 当点Q在AD的什么位置时，可证得 PC= 3PQ?并写出论证的过程.第25题图17. 2008年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1. A 2. C二、填空题4.5. C6. A 7. B 8.9. 3.55X 104
9、10.211.312.三、解答题13.解：原式251814.解：原式(x 2)(x 2)(X 1)(x 2)(x 1)(x 2)(x 1)(x 2)当x= 3时，原式15.解：a= 1, b = 6, c= 5.15 .b2 4ac= 36 20 = 16.(6) 1626 4，即 X1= 5 , X2= 1 .216.解：由得xv 3.由得x 1.所以不等式组的解集为 K xv 3.在数轴上表示其解集如下:Jdii11iJ*-14“012 S 4第16题答图17. 证法一：在菱形 ABCD 中，AB = BC= CD = DA，/ B =Z D .11因为E、F分别是AB、CD的中点，所以B
10、E AB , DF CD .2 2所以BE = DF .BC AD,在厶CBE和厶ADF中， B D,BE DF ,所以 CBE也厶ADF .所以 CE = AF .证法二：在菱形 ABCD中，AB= CD , AB/ CD .因为 E、F分别是 AB、CD的中点,11所以 AE AB , CF CD .22所以AE = CF .又因为AE / CF，所以四边形 AECF是平行四边形.所以AF = CE.18. 略.19. 解：由题意可知/ ABG = / CDG = 90.又因为/ AGD为公共角，所以 ABGs CDG .所以竺更CD DG可求得CD = 30米.同理可求得EF = 10米
11、.所以两人的观测点到地面的距离的差为20 米.a b c 1,20. 解：(1)由题意得 c 2,a b c 1.a 2,解得b 1,所以所求抛物线解析式为 y= 2x2 + x 2.c 2.22117配方得 y 2x2 x 22 x .481所以此抛物线的对称轴为直线x41(2)因为a0,所以当x时，函数有最小值，417这个函数的最小值为17 .8(参照给分)注：也可以用公式正确求得对称轴和函数的最值.21. 解：据观察可知两种方案中，长比宽均多出一块瓷砖， 则可设宽需用x块，长需用(x+ 1)块.列方程 x (x+ 1) = 1056 .解得X1= 32, x2= 33(不合题意，舍去).
12、则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖.观察两种方案的规律，得知只有方案1的宽为偶数，长为奇数，所以应该选择方案1.322 .解：因为直线 y x 3与y轴，x轴的交点分别为 A, B,2所以两点坐标分别为 A(0, 3), B(2, 0).所以OA= 3, OB= 2 .1所以Saob -OA OB 3，因为D为OA上的三分之一点，2所以D点的坐标为(0, 1)或(0 , 2).1因为 Saob S doc 一OCOD 3 ,2所以当 OD = 1 时，OC = 6 ;当 OD = 2 时，OC = 3 .因为点C在x轴的负半轴上，所以 C点的坐标为(一6, 0)或(一3, 0).21所以直线
13、CD的解析式为y x 2或y x 1 .3 623. 证明：连结0B.因为AC是O 0的直径，AB是弦且等于半径长.所以 0A = 0B= AB.所以 AOB为等边三角形.所以/ OAB = 60.因为/ BAC = 2 / BAN = 60 ,所以/ BAN = 30 .所以/ CAN = Z BAC +Z BAN= 90.所以AC丄MN .又因为AC为直径，所以MN是O O的切线.连结AE, OE.由E是.的中点，可得/ BAE = Z ABE = 15易证 ABE ADE .所以 BE = DE, / EDA = 15.可证得/ BDE = 60.所以 BDE是等边三角形.24. 解：(
14、1)AB = AC.(2)方法一：作/ BAC的平分线，过点 B作射线AB的垂线，两线交于点 O. 由图形的对称性可知圆心在/BAC的平分线上，点 O就是该圆的圆心.可测得AB的长度.在 Rt AOB中，/ BAO= 60,所以 OB = AB tan60= . 3 AB，所以直径为 2.3 AB .方法二：连结 OC，BC，可证得 COB是等边三角形.所以BC = OC.可求得BC的长度，所以直径等于2BC .25. 解： APQBCP .(答案不唯一)(2)当P为AB中点时，有 AQ + BC = CQ.证明：连结 CQ，延长QP，交CB的延长线于点 E.可证 APQ BPE.贝U AQ = BE，PQ = PE .又因为CP丄QE，可得CQ = CE，所以 AQ + BC= CQ.
