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1、导数大题专项训练一 基本公式：1.常见函数的导数：（1） (C为常数) （2） = （3）（）= （4）（）=（5）（）= （a0,a1,x0) （6）(sinx)=cosx (7)(cosx)=-sinx 特别地 ()= (lnx)=2. 导数的四则运算：（1）（2）（3）（4）3.复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积若，则，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积二例题精讲：1.已知函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行。（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)在区间0,4上的最小值和最大值。2.已知定义
2、在R上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值。求（I）的值；（II）函数在区间上的最大值.3.设函数取得极大值2.（）用关于a的代数式分别表示b与c；（）当a=1时，求的极小值；（）求a的取值范围.4.已知，函数 （）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （）如果函数是上的单调函数，求的取值范围 5. 已知函数R，）.（I）求的单调区间； （II）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标； （III）若，曲线处的切线与x轴的交点为（），试比较的大小，并加以证明.6.已知函数.（）写出的单调区间；（）解不等式；（）设，求在上的最大值.7.已知函数（其中、）为偶函数，它的图象过点，且在处的切
3、线方程为。（1）求、的值，并写出函数的表达式；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的取值范围。8.已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3（）若函数在时有极值，求的解析式； （）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围9.已知：函数（）. （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （II）设的导函数是,在（I）的条件下.若，求的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围.10.已知函数，且在处取得极值（）求的值；（）若当1,2时，恒成立，求的取值范围；（）对任意的，1,2，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由11.设aR,f(x)=3-4x+a+1.（1）求f(
4、x)的单调区间（2）若对任意x【-2，0】，不等式f(x)0恒成立，求a的最大值（3）若方程f(x)=0存在三个相异实根，求a的取值范围。12. 设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)0；由，得. f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）.（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 实数a的取值范围是 . 13. 解: 解： ，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 （）的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时，, 在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=.所以结论成立.
