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1、新教材适用北师大版数学第一章 2 第2课时 一、选择题1已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12等于()A15B30C31D64答案A解析a7a92a816，故a88.在等差数列an中，a4，a8，a12成等差数列，所以a122a8a416115.2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案C解析a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.3已知等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，can(c为常数，且c0)是()A公差为d的等差数列B公差为cd的等差数
2、列C非等差数列D以上都不对答案B解析can1canc(an1an)cd常数can是公差为cd的等差数列4已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12B8C6D4答案B解析由等差数列性质知，a3a13a6a102a8，又a3a6a10a1332，4a832，a88.m8.5设数列an是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为()A1B2C4D3答案B解析由题设，a24，a1，a3是一元二次方程x28x120的两根，又a3a1，a12.6下列命题中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差
3、数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列答案C解析a，b，c成等差数列，2bac，2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差数列二、填空题7(2015广东高考)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.答案10解析因为是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.8若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图像与x轴的交点的个数为_答案1或2解析a，b，c成等差
4、数列，ac2b.又(2b)24ac(ac)24ac(ac)20，二次函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数为1个或2个三、解答题9已知等差数列an的公差是正数，且a3a712，a4a64，求an的通项公式解析a3a7a4a64，又a3a712a3、a7是方程x24x120的两根而d0，a36，a72.，故a110，d2，an2n12.10四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)
5、188d218d代入得a，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.一、选择题1等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a3a6a9的值为()A30B27C24D21答案B解析解法一：设b1a1a4a739，b2a2a5a833，b3a3a6a9，an成等差数列，b1，b2，b3成等差数列，a3a6a9b3b2(b2b1)2b2b127.解法二：设等差数列an的公差为d，则a2a5a8a1a4a73d，33393d，3d6，a3a6a9a2a5a83d33627.2设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37
6、等于()A0B37C100D37答案C解析a1b1100，a2b2100，(a2a1)(b2b1)0，设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，则d1d20.a37b37a136d1b136d2a1b136(d1d2)a1b1100.3数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4等于()A.B.C.D.答案A解析令bn，则b2，b61，由条件知bn是等差数列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2，b4，a4.4(2016河南省实验中学)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A105B120C90D75答案A解析由a1a2a
7、315，可得a25，所以a1a310，a1a316，解得a12，a38或a18，a32.又等差数列an的公差为正数，所以数列an是递增数列，所以a12，a38，其公差da2a1523，所以a11a12a13(a110d)(a210d)(a310d)(a1a2a3)30d15303105.二、填空题5已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.答案1解析a1a3a5105，即3a3105a335，同理a433，da4a32，a20a4(204)d1.6等差数列an中，公差为，且a1a3a5a9960，则a2a4a6a100_.答案85解析由等差数列的定义知a2a4a6a
8、100a1a3a5a9950d602585.三、解答题7(2016银川高二检测)已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an中的第几项？解析数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn中的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n，即bn的通项公式为bn1320n.(3)b503132050310047，设它是an中的第m项，则1004785m，解得m2011，即bn中的第503项是an中的第2011项8已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数解析设这五个数依次为a2d，ad，a，ad，a2d，由题意，得，解得，.故这五个数为，1，或，1，.
