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1、 第2讲三角变换与解三角形一、选择题1(2010某卷)计算12sin222.5的结果等于()A.B.C.D.解析:12sin222.5cos45.答案:B2已知tan2,则sin2sincos2cos2()AB.CD.解析:sin2sincos2cos2,又tan 2,故原式.答案:D3已知锐角ABC的面积为3,BC4,CA3,则角C的大小为()A75 B60 C45 D30解析:由题知,43sinC3,sinC.又0C0)的两根为tan 、tan ,且、,则tan 的值是()A. B2 C.D.或2解析:a0,tantan 4a0,又、,、,则,tan(),tan(),整理得2tan23ta
2、n 20,解得tan 2或(舍去)故选B.答案:B5(2010卷)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为()A2sin2cos2Bsincos3C3sincos1D2sincos1解析:等腰三角形的面积为11sinsin,等腰三角形的底边长为a,所以八边形面积为:4sina22sin22cos.答案:A二、填空题6(2010卷)在ABC中,若b1,c,C,则a_.解析:由正弦定理,即,sinB,又b0,所以cos Asin A0,tan A1,又A(0,),所以A.答案:8某工程设计员为了测量某地的地势,向正东方向走
3、了x千米后,他向右转150,然后朝新方向走了3千米,这时他距离出发点恰好为千米,则x的值为_解析:如图,设此人从A出发,则ABx,BC3,AC,ABC30,由正弦定理得,故CAB60或120,当CAB60时,ACB90,AB2;当CAB120时,ACB30,故AB.答案:2或9(2010某卷)在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C,则的值是_解析:6cos C,由余弦定理得6,a2b2c2,4.答案:4三、解答题10(2010某卷)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小;(2)若s
4、in Bsin C1,试判断ABC的形状解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc,由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1,得sin Bsin C.因为0B90,0C90,故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形11(2010某卷)在ABC中,.(1)证明BC;(2)若cos A,求sin的值(1)证明:在ABC中,由正弦定理及已知得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0,即sin(BC)0.因为BC,从而BC0.所以BC.(2)解:由ABC和(1)得A2B,故cos 2Bcos(A)cos A.又02B0,且mn,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值;(2)设是第一象限角,且f,求的值解:(1)由题意得mn0,所以,f(x)cosx(cosxsinx)sin根据题意知,函数f(x)的最小正周期为3,又0,所以(2)由(1)知f(x)sin所以fsincos解得cos因为是第一象限角,故sin,所以. /