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1、 第2讲三角变换与解三角形一、选择题1(2010某卷)计算12sin222.5的结果等于()A.B.C.D.解析：12sin222.5cos45.答案：B2已知tan2，则sin2sincos2cos2()AB.CD.解析：sin2sincos2cos2，又tan 2，故原式.答案：D3已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D30解析：由题知，43sinC3，sinC.又0C0)的两根为tan 、tan ，且、，则tan 的值是()A. B2 C.D.或2解析：a0，tantan 4a0，又、，、，则，tan()，tan()，整理得2tan23ta
2、n 20，解得tan 2或(舍去)故选B.答案：B5(2010卷)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为()A2sin2cos2Bsincos3C3sincos1D2sincos1解析：等腰三角形的面积为11sinsin，等腰三角形的底边长为a，所以八边形面积为：4sina22sin22cos.答案：A二、填空题6(2010卷)在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：由正弦定理，即，sinB，又b0，所以cos Asin A0，tan A1，又A(0，)，所以A.答案：8某工程设计员为了测量某地的地势，向正东方向走
3、了x千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，这时他距离出发点恰好为千米，则x的值为_解析：如图，设此人从A出发，则ABx，BC3，AC，ABC30，由正弦定理得，故CAB60或120，当CAB60时，ACB90，AB2；当CAB120时，ACB30，故AB.答案：2或9(2010某卷)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，则的值是_解析：6cos C，由余弦定理得6，a2b2c2，4.答案：4三、解答题10(2010某卷)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若s
4、in Bsin C1，试判断ABC的形状解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1，得sin Bsin C.因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形11(2010某卷)在ABC中，.(1)证明BC；(2)若cos A，求sin的值(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为BC，从而BC0.所以BC.(2)解：由ABC和(1)得A2B，故cos 2Bcos(A)cos A.又02B0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f，求的值解：(1)由题意得mn0，所以，f(x)cosx(cosxsinx)sin根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3，又0，所以(2)由(1)知f(x)sin所以fsincos解得cos因为是第一象限角，故sin，所以. /
