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1、第三章扭转一、是非判断题1 .圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（X）2 .杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（X）3 .薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（X）4 .圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（x）5 .非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（V）6 .材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（x）7 .切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（x）8 .受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（V）9 .受扭圆轴在
2、横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（，）10 .受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（x）11 .受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（，）12 .因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（X）、选择题1 .内、外径之比为的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为P,这时横截面上内边缘的切应力为（B）At;B；C零；D（1-4）p2 .实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T,若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）A2t0B2T0C2,2t0D4T03 .两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C
3、不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力和扭转角力、少之间的关系为a (j)1= (j)2 D 1 z (j)1(j)2A1=-2,(j)1=(j)2B1=21(f)2C14 .阶梯圆轴的最大切应力发生在（A扭矩最大的截面;直径最小的截面;C单位长度扭转角最大的截面;不能确定。5.空心圆轴的外径为D,内彳全为d,=d/D,其抗扭截面系数为A WD pD3116B WD pD3116C WpD Wp p6.对于受扭的圆轴,关于如下结论:最大剪应力只出现在横截面上;在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A）A对B对C对D全对
4、7 .扭转切应力公式pMn适用于（D）杆件。IpA任意杆件；B任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8 .单位长度扭转角0与（A）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9 .若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（DA2倍；B4倍；C8倍；D16倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T,并作扭矩图X/cm2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m, Me3=Me4=0.2KN/m,试画出该轴的扭矩图；若Mei与Me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？J 卜 IVI/1 n m(1) 中0.2|0.4
5、W1X/mM/Nm0.20.4由-e0.6X/m解：Mei与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。3 .如图所示的空心圆轴，外径D=100mm,内径d=80mm,l=500mm,M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩_ 44IP=32一 4 一一 4 一 3)4(10080 )(10 )325.8 10 6m4则最大剪应力TTR 4 103 50 103max=I P5.8 106Pa 34.4MPa4 .图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIp,每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角90N m 190N m 60N m 40N
6、 m*M/NI m100X/m90解:(|) AD= (|) AB+ (|) BC + (|) CDT1L90AB=GIP GIP,T2L100BC=GIP GIP CD=旦GIP40GIP90 100 40AD=GIP50GIP5 .如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800?m,B、C和D轮输出的转矩分别为MB=MC=300N?m,Md=200N?rt传动轴的许用切应力t=400Mpa,许用扭转角0=10/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较
7、两种情况下轴的重量。解：（D max髭蟹x.T32TmaxmaxmaxGI?Gd4对于AB段d1 3工,d1；2，联立得 d1 38.5mm同理得AC段的d243.7mmCD段d334.8mm所以di应取值38.5mrnjd2应取值43.7mm,d应取值34.8mmTmax16maxWtWtD3(14)maxTmaxTmax32GIPGD4(14)所以D=4.17m6 .图示的传动轴长l=510mm,直径D=50mm。现将此轴的一段钻成内径d=25mm的内腔，而余下一段钻成d=38mm的内腔。若材料的许用切应力p=70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩MemaxM若要求两段轴内的扭转角相等，则
8、两段的长度应分别为多少？MeMedl 2M解：设半径为pIpMPIP 取冠(D4/)(2) 工工GI P GIP1山d即GI P2一 D4 di432 D 万 lii609.86N?M 16DI li解得 I1=298.1mm(D4 d：)32(D4 d24)32212=211.9mm7 .如图所示钢轴AD的材料许用切应力p=50Mpa,切变模量G=80Gpa,许用扭转角9=0.25/mi作用在轴上的转矩M=800?m1200NPR1M=400?nn试设计此轴的直径。解：由题意轴中最大扭矩为800N?Mg根据轴的强度条件,max匹16Tm3ax.所以d314.34102mWtd3根据轴的刚度条
9、件maxTmax32T号所以d4!32Tmz2.52102mGIpGd4G即轴的直径应取值43.4mm.8 .钻探机钻杆外经D=60mm,内径d=mm,功率P=7.355KW轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa许用切应力r=40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求:土壤对钻杆单位长度的阻力矩m;作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。解：(1) T=M=9549 韭55N?m 390.18N ?m 180由平衡方程MX0;由ML-T=0则M=T=9.75N?mm扭矩图如图所示maxmaxWp,WP 二D316(14)max165D3(14)即17.8MPa40MPa,钻刚满足强度条件(3)两端截面的相对扭转角为=0费比0.148rad感谢土木0902班石李、臧明远同学!
