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1、-完全平方公式讲解第一局部 概念导入1问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，则a+b2 应该写成什么样的形式呢？a+b2的运算结果有什么规律？计算以下各式，你能发现什么规律？ 1p+12=p+1p+1=_； m+22=_；2p-12=p-1p-1=_； m-22=_；2学生计算3得到结果：1p+12=p+1p+1=p2+2p+1 m+22=m+2m+2= m2+4m+4 2p-12=p-1p-1= p2-2p+1 m-22=m-2m-2=m2-4m+44分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍。12之间只差一个符号。 推广：计算a+b2=_
2、a-b2=_ 【2】 得到公式，分析公式 1结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加或减它们的积的2倍2公式特征左边：二项式的平方右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号假设这两项同号，则2ab取，假设这两项异号，则2ab的符号为3公式中字母可代表的含义公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式4几何解释图15图15中最大正方形的面积可用两种形式表示：ab2a22abb2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即ab2a22abb2因此，用几何图形证
3、明了完全平方公式的正确性【学习方法指导】例1计算13a2b2 2mnn22点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进展平方的时候同时应注意公式中2ab的符号解：13a2b23a223a2b2b29a212ab4b2注意：2中n2的指数2与公式中b2的二次方所代表含义不同，所以在展开过程中不要漏掉二次方例2计算1mn2 25a25a2点拨：1可直接用完全平方公式由于m与n是同号，所以公式中的2ab取2中两个二项式虽然不同，但假设将第一个括号中的提出，则剩下的两个括号里的项完全一样，可利用完全平方公式进展计算
4、解：1mn2m22mnn2m22mnn225a25a25a25a25a2225a220a425a220a4小结：由2可知，将两个二项式相乘，两个括号里的每一项都相反的话，可先作适当调整，再利用完全平方公式进展计算例3计算1*2y2*y*y2mnm2n2mn点拨：1可分别应用平方差公式与完全平方公式进展乘法运算，再化简2可先利用平方差公式将mn与mn相乘，再将所得结果m2n2与中间括号里的m2n2相乘，可利用完全平方公式解：1*2y2*y*y*24*y4y2*2y2*24*y4y2*2y24*y5y22mnm2n2mnmnmnm2n2m2n2m2n2m222m2n2n22m42m2n2n4说明：
5、这两题在能用公式的地方尽量用公式，是因为应用公式可以简化运算，假设想不到，用多乘多也可例4计算：*2*2点拨：第一种方法是利用完全平方公式直接展开，第二种方法是可利用平方差公式逆运算：a2b2abab，将此题转化为平方差公式进展计算解法一：*2*2*2*y*2*y*2*y*2*y2*y解法二：例5计算：a2b1a2b1点拨：此题三项式乘三项式，且这两个括号中的三项只有符号不同先找出两个括号中完全一样的项放在一起，再把互为相反数的项放在一起，构成abab的形式，利用平方差公式进展简化运算关键：此题最重要一步就是由到的过程转化，要保证代数式在形式发生变化的同时，大小不变！随堂练习一、选择题1以下运
6、算中，正确的选项是 A3a+2b=5ab Ba12=a22a+1 Ca6a3=a2 Da45=a92以下运算中，利用完全平方公式计算正确的选项是 A*+y2=*2+y2B*y2=*2y2 C*+y2=*22*y+y2D*y2=*22*y+y23以下各式计算结果为2*y*2y2的是 A*y2 B*y2 C*+y2 D*y24假设等式*42=*28*+m2成立，则m的值是 A16 B4 C4 D4或4二、填空题5*2y2=_6假设3*+4y2=3*4y2+B，则B=_7假设ab=3，ab=2，则a2+b2=_8_y2=*2*y+_；_2=a26ab+_三、解答题9利用完全平方公式计算：120082
7、；278210 先化简，再求值：2*1*+2*22*+22，其中*=11.利用公式计算：196212.*正方形边长a cm，假设把这个正方形的边长减小3 cm，则面积减少了多少？13. *+y=1，求*2+*y+y2的值14.a+=5，分别求a2+，a2的值15.为了扩大绿化面积，假设将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长16.小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不需要用计算器，而且很快说出了答案你知道他是怎么做的吗？17：ab5，ab6，求a2b218. 利用公式计算：992119. 计算1；2；3102；499. 5；6.2
8、0.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少21.当的值22. 求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数23.观察以下等式：，请用含自然数n的等式表示这种规律为：_.24. 是一个完全平方式,求M的值.25.2005年12月1日是星期四，请问：再过2005天的后一天是星期几答案一、1B2C 点拨：*+y2=*2+2*y+y2，所以A不正确；*y2=*22*y+y2，所以B不正确；*+y2=*2+2*y+y2=*22*y+y2，所以C正确；*y2=*+y2=*2+2*y+y2，所以D也不正确，应选C3D4D 点拨：因为*42=28*+16，所以假设*42=
9、*28*+m2成立，则m2=16，从而得m=4，应选D二、5*2+4*y+4y2 点拨：*2y2=*+2y 2=*+2y2=*2+4*y+4y2648*y 点拨：B=3*+4y23*4y2=9*2+24*y+16y29*224*y+16y2=9*2+24*y+16y292+24*y16y2=48*y713 点拨：因为ab=3，ab=2，所以a2+b2=ab2+2ab=32+22=9+4=138*；y2；a4b；16b2三、9解：120082=2000+82=20002+220008+82=4000000+32000+64=4032064；2782=8022=8022802+22=6400320
10、+4=608410解：2*1*+2*22*+22=2*2+4*2*24*+4*2+4*+4=2*2+3*2*2+4*4*24*4=3*10当*=时，原式=310=110=1111.思路：196接近整数200，故1962004，则此题可化为20042，利用完全平方公式计算解：196220042200222004424000016001638416说明：可转化为完全平方的形式的数必须较接近一个整数才较易进展计算12.思路：先分别表示出新旧正方形的边长，再根据正方形面积边长边长，表示出两个正方形的面积，用大小即可得出所求计算的关键在完全平方式的展开解：原正方形面积：a2现正方形面积：a32面积减少了
11、a2a32a2a26a9a2a26a96a9cm2答：面积减少了6a9 cm213.解：因为*+y=1，所以*+y2=1，即*2+2*y+y2=1所以*2+*y+y2=*2+2*y+y2=1= 点拨：通过平方将条件转化为完全平方公式，从而巧妙求值14.因为a+=5，所以a2+=a+22a=522=23，所以a2=a2+2a=232=21 点拨：注意公式的一些变形形式，例如：a2+b2=a+b22ab，a2+b2=ab2+2ab，a+b2=ab2+4ab，ab2=a+b24ab等等15.解：设这个正方形花坛的边长为*米，依题意列方程得，*+32*2=39，即*2+6*+9*2=39，6*=30，*=5答：这个正方形花坛的边长为5米 点拨：适当引进未知数，根据题中的相等关系得到方程，解方程即可16解：知道，做法如下：= 点拨：由200920072=2009200812，200920092=20092008+12，运用完全平方公式化简即可17.点拨：同时存在ab，ab，a2b2的公式为完全平方公式ab2a22abb2，将题目中所给条件分别看作整体，代入公式即可注意：不要分别求出a和b，运算繁琐假设ab或ab，ab，a2b2中的二者，都可利用完全平方公式求出第三者解：a2b2ab22ab当ab5，ab6时原式522625123718.点拨：可分别
