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1、平面向量基本定理限时练习班 级 姓 名一、 填空题（每题 5 分共 60 分）1 .已知向量 ei, e 不共线，实数x, y 满足（3x 4y）ei + （2x 3y）e2=6e1+ 5e2,则 x-y =2 .若P, Q分别为四边形 ABCD的对角线 AC, BD的中点，记BC=a, DA=b,则PQ =3 .设a, b是不共线的两个非零向量，已知aB=2a+pb, BC = a+b, CD = a2b.若A, B,D三点共线，则p=.4 .已知向量 a=ei 2e2, b=2ei+e2,其中ei, e2不共线，则 a+b与c= 6劭-2e2的关系是5 .已知向量a,b,且AB =a+2b
2、,BC = 5a+6b,CD = 7a2b,则一定共线的三点是 .（填序号 ） A， B， D； A， B， C； B， C， D； A， C， D.6 .若a= ei + 3e2,b= 4ei+2e2,c= - 3ei+12e2,则 a 写成不b+尬c 的形式是 .7 .设ei, e2是两个不共线的向量，向量a=2ei%与b=ei+?e2（K R）共线，则 入=8 .已知 a = ei + e2, b=2e1一e2,则向量 a+2b与 2ab.（填序号） 一定共线； 一定不共线； 仅当g与e2共线时共线； 仅当时共线.9 .已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上一点C满足2AC + CB
3、 = 0,则OC =.（用OA, OB表不）10 .已知 D, E, F 分别是 ABC 的边 BC, CA, AB 上的点，且 BD = DC, AE = 2EC, AF = 2FB ，则2AD +3BF + 3CE =11 .在平行四边形 ABCD中，AB =a, AD = b, AN =3NIC, M为BC的中点，用a, b表示 MN =12 .设两个非零向量 a与b不共线，若ka+b和a+k b共线，则实数k=.二、 解答题（每题 i0 分共 40 分）, 、.一 , 一 ，.一 . 一13 .已知任意四边形 ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,求证：AB + DC = 2 EF
4、14 .设两个非零向量ei、e2不共线，(1)如果 AB = ei e2, BC = 3e1+2e2, CD = 8e1 一 2e2 ,求证：A、C、D 二点共线.(2)如果由=& + 32, BC =2e1-3e2, CD = 2 ke2,若 A、C、D 三点共线，求 k 的值.15 .向量 a = ei+3 e 2+ 2 e 3, b=4 e 1 6 e 2+ 2 e 3, c= - 3 e 1 + 12 e 2+11 e 3,问 a 能否表示为a= Rb+尬c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由16 .如图所示，在 ABC中，M是边BC的中点，点 N在边AC上,AN =2NC, AM 与BN相交于点P,求证：AP=4fDM.if
