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两点两线及其关系抛物线的焦点，顶点、准线、对称轴是抛物线的四个基本几何元素，我们称之为抛物线的两点（焦点和项点）两线（准线和对称轴）这四个元素之间有着内在的联系，如：焦点和顶点的连线就是对称轴，并且与准线垂直；由焦点到准线的垂线段的中点就是顶点等，利用这些关系可以解决很多抛物线的问题，尤其是顶点不在坐标原点，焦点不在对称轴上的抛物线以下举例说明例1已知抛物线的焦点是，准线方程是，求抛物线的方程以及顶点坐标和对称轴方程解：设是抛物线上的任意一点，由抛物线的定义得整理，得，此即为所求抛物线的方程抛物线的对称轴应是过焦点且与准线垂直的直线，因此有对称轴方程设对称轴与准线的交点为，可求得，于是线段的中点就是抛物线的顶点，坐标是例2抛物线的顶点坐标是，准线的方程是，试求该抛物线的焦点坐标和方程解：依题意，抛物线的对称轴方程为设对称轴和准线的交点是，可以求得设焦点为，则的中点是，故得焦点坐标为再设是抛物线上的任一点，根据抛物线的定义得，化简整理得，即为所求抛物线的方程
