《福建师范大学22春《复变函数》补考试题库答案参考85》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《复变函数》补考试题库答案参考85（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春复变函数补考试题库答案参考1. 计算由曲线y=2x与直线y=x2，y=x围成的平面图形的面积。计算由曲线y=2x与直线y=x2，y=x围成的平面图形的面积。2. 在1，2，500中，有多少个不可被7整除，但可被3和5整除的整数?在1，2，500中，有多少个不可被7整除，但可被3和5整除的整数?设S=1，2，500，以A1，A2分别表示S中可被15和7整除的整数集合，则问题归结为求|A1-A2|。=33-4=293. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差。( )A.正确B.错误参考答案：A4. 计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边
2、界(R1)计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R1)当R1时，L不包含原点，因此P、Q在L所围的闭区域D上具有一阶连续偏导数，由格林公式，原式= 当R1时，原点在L所围的区域内，需删除此点才可用格林公式，如图10-3所示，作小椭圆l：4x2+9y2=2(应小到使l包含在L内)，l取顺时针方向在L与l所围的复连域D内，P、Q具有一阶连续偏导数，满足格林公式条件，于是有 原式= (在l上总满足4x2+9y2=2) (l-上应用格林公式) 5. 设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|Y|，求证：U与V相互独立设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|Y|，求
3、证：U与V相互独立证 由变量独立，证明函数独立 只须证明：对于任意实数u，v，有PUu，Vv=PUuPYv 当u0，或v0时，上式的两边都等于0，因此等式成立 设u10，且v0，由X与Y相互独立，有 PUu，Vv=P|X|u，|Y|v=P-uXu， -VYv=P-uXuP-vYv =P|X|uP|Y|v=PUuPVv 6. 设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1) 7. 如果一条直线与它在仿射变换下的像重合，则称这条直线为的不动直线，求仿射变换的不动直线。如果一条直线与它在仿射变换下的像重合，则称这条直线为的不动直线，求仿射变换的不动
4、直线。设(l)=l：ax+by+c=0,其中l:ax+by+c=0，即+c=0，=(a，b)，所以 = 即 且 再由 (ax+by+c=0)=l:ax+by+c=0 得不动直线为20x-5y-8=0和2x-2y-5=0。 8. 在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?自反性，传递性 结点vi与vi显然连通(可达)，满足自反性；若vi可达vi，vj可达vk，则vi可达vk，满足传递性；由于有向图中的边是有方向的，vi可达cj，未必有另一条边使vj，可达vi，故不满足对称性 9. 隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(
5、x).( )隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )正确答案：10. 设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m+(1-k1)1+(m-km)m=0，则()A1，m和1，m都线性相关B1，m和1，m都线性无关C1+1，m+m，1-1，m-m线性无关D1+1，m+m，1-1，m-m线性相关D11. 计算函数的导数：y=excosx计算函数的导数：y=excosxy=exc
6、osx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx)12. 某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。某人 每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。某人每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台预报下雨他就带伞，即使预报无雨，他也有一半的时候带伞。求他没带伞而遇雨的概率13. 描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；系统对环境做功时W_0。正确答案：U=Q+W、14. 若A 和B都是R中开集，且A是B的
7、真子集，则( )A.m(A)m(B)B.m(A)=m(B)C.m(BA)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)参考答案：BD15. 讨论函数f(x)=xex的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，讨论函数f(x)=xe-x的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，函数f(x)=xe-x的定义域为(-，+)，为非奇非偶函数再求其一、二阶导数： f(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x)， f(x)=-e-x(1-x)-e-x=e-x(x-2) 令f(x)=0，得驻点x1=1；没有导数不存在的点 令f(x)=0，得x2=2 讨论f(x)和f(x)的符号，列表如下：(-，1)1
8、(1，2)2(2，+)f(x)+0-f(x)-0+y=f(x)升凸极大值f(1)=e-1降凸拐点(2，2e-2)降凹 再求渐近线 曲线y=f(x)有水平渐近线y=016. 若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出. 若1，2，s线性相关，则其中任一个向量若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出.若1，2，s线性相关，则其中任一个向量均可以由其余向量线性表出？例 设1=(11，20，13)，2=(0，0，0)，3=(11，12，3)显然1，2，3线性相关，但1不能由2，3线性表出，3也不能由1，2线性表出17. 函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。(
9、)函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )正确答案： 18. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根
10、x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 19. 求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力求半径为R的均匀球面(设面密度为1)对空间一单位质点的引力在球面上的任取一点(x，y，z)和含此点的面积微元dS(取定坐标系如图所示， 定点在(0，0，a)处 则 dF的三个分量为 ， 所求力F=Fx，Fy，Fz 则由对称性知 Fx=Fy=0 而 球面参数方
11、程为 x=Rcossin，y=Rsinsin z=Rcos 所以 dS=R2sindd， 故 注意引力是一个向量向量的叠加不能用模去加，必须用分量去加 令a2+R2-2aRcos=t2 则 所以 此结果表明：当质点在球内，引力为零；当质点在球外，引力如同球面的质量集中于球心时对该点的引力 注：我们可以在此题基础上，对题给出另一种解法，即求均匀球体对单位质点的引力不妨只就aR的情况来做，我们用x2+y2+z2=r2来分割球体当r0时，认为球壳r2x2+y2+z2(r+r)2为均匀球面，半径为r则只考虑ra这个球壳的面密度在数值上为dr(体密度为1)于是这一层对定点的引力为 所以 (aR) 所得结
12、果与题完全一致读者不难仿此得到当aR的情况 20. 不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正确答案：C21. 设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当( )时，有E(Y)=0，D(Y)=1 AY=X+ BY=X- C D设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当()时，有E(Y)=0，D(Y)=1AY=X+BY=X-CDC22. 求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1正确答案：解 (1) D(f)()y5x45 令y0得驻点x11x21rn列表rn解(1)D(f)(,),y5x45令y0得驻点x11,x21列表23. 设P(A)=P(B)=0.4，P(AB)=0.28，则P(AB)=_；P(B|A)=_设P(A)=P(B)=0.4，P(AB)=0.28，则P(AB)=_；P(B|A)=_0.52$0.724. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0
