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1、2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（满分40分）1.已知命题：，则（ ） A B C D2.已知且，则“”是 “1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.设全集U=R，A=，则 右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D4若函数的图象的顶点在
2、第四象限，则函数的图象是（ ）5. 若满足约束条件,则的最小值为（ ) A20 B22 C24 D286. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A B C. D.7. 已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,则 在区间内零点的个数为（ ） A3019B2020C3021D30228在ABC中，E、F分别为AB，AC中点P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记，则当23取最大值时，2x+y的值为（ ）A1 B1 C D二、填空题（满分30分）ks5u（一）必
3、做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答9在10函数的最小值为 11设数列都是等差数列,若，则_12若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式为_13定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 （二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。14以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 15如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，则_.三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16（本题满
4、分12分）ks5u已知，函数，（）求函数的零点的集合；（）求函数的最小正周期及其单调增区间.17（本题满分14分） 在中，已知内角，边.设内角，的面积为.（）求函数的解析式和定义域；（）求函数的值域.18（本小题满分12分）设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足，（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19（本小题满分14分）在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密
5、度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20.（本小题满分14分）已知函数，其中为常数，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为，且（）求常数的值及，的方程；（）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。21（本小题满分14分）设函数.（）求函数的单调区间 （）若函数有两个零点，且，求证： ks5u2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题参考答案一、选择题：题号12345678答案CBBABCDD二、填
6、空题：9、 3 10、 2 11、 35 12、 13、 14、 15、 4.8 ks5u三、解答题：16（本小题满分12分）解：（） 3分 由得即 5分故函数的零点的集合为 6分（） 8分 函数的最小周期 9分由得 11分故函数的单调增区间为 12分17（本小题满分14分）ks5u解：（）的内角和 5分 7分（） 11分 12分 13分 即值域为 14分18（本小题满分12分）ks5u解：（1）由及，有 1分有 解得 4分 5分 6分（2）由题意有，又由（1）有 8分 12分19（本小题满分14分）（）由题意：当时，； 当时，设， 2分 显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为= 6分
7、（）依题意并由（）可得当时，最大值为； 9分当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值 13分综上，当时，在区间上取得最大值约为3333辆/小时14分20(本小题满分14分)（）与坐标轴的交点为，与坐标轴交点为，解得，又，故 3分方程：，方程： 5分（）函数和公共定义域为， 6分.令，则在上是增函数.故，即 8分令，则当时，；当时， 有最大值，因此 由，得，即 10分（）可化为 11分令，则，且，故在是减函数，因此实数的取值范围是 14分21（本小题满分14分）ks5u（） 2分当时，函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间为 4分当时，由，得；由，得所以函数的单调增区间为，单调减区间为 ks5u6分（）因为是函数的两个零点，有则，两式相减得即所以 8分又因为，当时，；当时，故只要证即可，即证明 10分即证明，即证明， 12分设.令，则，因为，所以，当且仅当时，所以在是增函数；又因为，所以当时，总成立.所以原题得证. 14分
