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1、2016-2017学年福建省泉州市惠安县惠南中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数是（）ABCiDi2已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比q=（）AB2C2D3执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A1BC0D4A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70
2、分C若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有1人及格，则 及格分不高70于分5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里6已知正四棱锥PABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A1：2B2：5C1：3D4：57已知函数y=Asin（x+）+m（A0，0）的最大值为
3、4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）ABCD8如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（）ABC4D29已知ABC中， =10， =16，D为边BC的中点，则等于（）A6B5C4D310已知函数f（x）=x2ex，当x1，1时，不等式f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为（）A，+）B（，+）Ce，+）D（e，+）11双曲线=1（a0，b0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）ABCD12已知函数f（x）与f
4、（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13已知向量满足，则=14已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=15已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=16已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，在四边形ABCD中，D=2A，且AD=1，CD=3，（）求
5、ABC的面积（）若，求AB的长18设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN+）均在函数y=3x+2的图象上（1）求证：数列an为等差数列；（2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有nN+都成立的最小正整数m19如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积20食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大
6、棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？21在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=，直线OP与QA交于点M问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P
7、的坐标；若不存在，说明理由选修4-4；坐标系与参数方程22已知点P（a，0），直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（）已知a1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=1，求实数a的值选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|x2|，不等式f（x）2的解集为M（1）求M； （2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：2016-2017学年福建省泉州市惠安县惠南中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解
8、析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数是（）ABCiDi【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C2已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可【解答】解：等比数列an中，a3=4，a6=，a6=a3q3，即=4q3，q3=，解得：q=故选D3执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A
9、1BC0D【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=1时，不满足条件，输出S=1故选：A4A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C
10、至少有1人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有1人及格，则 及格分不高70于分【考点】四种命题【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分故选：C5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达
11、目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C6已知正四棱锥PABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A1：2B2：5C1：3D4：5【考点】球的体积和表面积【分析】取BC中点E，求出PE，HP，可得四棱锥PABCD
12、的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥PABCD的内切球与外接球的半径之比【解答】解：取BC中点E，由题意，正四棱锥PABCD的底面边长为，体积为，PE=，HP=2，从而四棱锥PABCD的表面积为S=+=8，V=，内切球的半径为r=设四棱锥PABCD外接球的球心为O，外接球的半径为R，则OP=OA，（2R）2+12=R2，R=，棱锥的内切球与外接球的半径之比为2：5故选B7已知函数y=Asin（x+）+m（A0，0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部
13、分图象确定其解析式【分析】由题意可得A+m=4，Am=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出，根据函数图象的对称轴及的范围求出，从而得到符合条件的函数解析式【解答】解：由题意可得A+m=4，Am=0，解得 A=2，m=2再由最小正周期为，可得=，解得=4，函数y=Asin（x+）+m=2sin（4x+）+2再由 x=是其图象的一条对称轴，可得 4+=k+，kZ，又|，=，故符合条件的函数解析式是 y=2sin（4x+）+2，故选D8如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（）ABC4D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意判断几何体的左视图的图形，利用已知条件的数据关系，求出左视图的面积即可【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，所以棱柱是直棱柱，又，所以ABBC，在底面ABC中，作BDAC于D，在侧面ACC1A1，中作DD1AA1，交A1C1于D1，连结B1D1，主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图为矩形BDD1B1，BD=，侧（左）视图的面积为=故选A9已知ABC中， =10， =16，D为边BC的中点，则等于（）A6B5C4D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：=， =16，
