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1、实数提升题与常考题型压轴题含解析一. 选择题共15小题1. 的T方根是A. 4 B. 4 C. 2 D. 22. a=近,b=V3,那么届=A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 实数伍的相反数是A.-竝 B.亚 C. - D. 22 24. 实数TI,0,伍四个数中,最小的是%A. - n B. C. V2 D. 05. 以下语句中,正确的选项是A. 正整数、负整数统称整数B. 正数、0、负数统称有理数C. 开方开不尽的数和71统称无理数D. 有理数、无理数统称实数6. 以下说法中：1岛是实数；2石是无限不循环小数：3 V5是无理数;4鮎的值等于,正确的说法有A. 4个B.
2、3个C. 2个D. 1个7. 实数 a、b 满足H+4a2+4ab+b2=0,那么 b* 的值为A. 2 B.丄 C. 2 D.丄2 2&药的算术平方根是A2 B2 CV2 D土近9. 以下实数中的无理数是A. B - C. n D8210. 关于屁的表达,错误的选项是A. 屁是有理数B. 面积为12的正方形边长是伍C. /12=23D. 在数轴上可以找到表示屈的点11. 实数a、b在数轴上对应的点如下图,那么以下式子正确的选项是.铅 I I J -10 12A. a*b0 B. a+b0 C. |a|012. 如图,四个实数m, n, p, q在数轴上对应的点分别为M, N, P, Q,假设
3、n+q=O,那么m, n, p, q四个实数中,绝对值最大的一个是 工P NM 0A. p Bq Cm Dn13估计V7+1的值A.在1和2之间B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间14.估计伍的值在A. 2和3之间B.3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间15.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例：0 2222=423=8.31=332=933=27.指数运算新运Iog24=2 Iog28=3Iog33=l Iog39=2 Iog327=3算Iog22=l根据上表规律,某同学写出了三个式子：log216=4,log525=5,log2i=
4、- 1.其2中正确的选项是A. B. C. D.二. 填空题共10小题16. 伍2的绝对值是.17. 在4, 1, 0, 71, 1, 丝,这些数中,是无理数的是.2718. 能够说明吾x不成立的x的值是_ 写出一个即可.19. 假设实数x, y满足2x+3 2+|9 - 4y|=0,那么xy的立方根为.20. 实数a, n, m, b满足anmJ tnb21. 规定：logab a0, aH2, b0表示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法那么：logaa二n logNM=f a0, aHl, N0, Nl, MiognN0.10 Sin5例如：log223=3, log25=,贝lj
5、Iogiool000=lo 珂22.对于实数a, b,定义运算叫心驚叭例如由于42,所以 4*2=42 - 4X2=8,贝IJ ( - 3) * ( 2) =23.观察分析以下数据,并寻找规律：品岳2品VTL皿后根第1行第2行第3行第4行据规律可知笫n个数据应是24.下面是一个某种规律排列的数阵:1甩2品晶3 Tio Vn 7124庐佢佰阿根据数阵的规律,第n行倒数第二个数是 .用含n的代数式表示25. 阅读以下材料：设烂0. j,那么10x=.,那么由得：9x=3,即*=所 以0 A,丄.根据上述提供的方法把以下两个数化成分数.0 Q,31. 3=三. 解做题共15小题26. 计算以下各式：
6、/1-上忑丄x - 189 6182 1假设折叠纸条,数轴上表示3的点与表示1的点重合,那么折痕与数轴的交 点表示的数为； 假设经过某次折叠后,该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合,那么折痕 与数轴的交点表示的数为用含a, b的代数式表示； 假设将此纸条沿虚线处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合, 这样连续对折n次后,再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.用含n的代数式表示30.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq p, q是正 整数,且pWq,在n的所有这种分解中,如果p, q两因数之差的绝对值最小, 我们就称pXq是n的最
7、正确分解.并规定：F n例如12可以分解成IX 12, 2X6或3X4,由于12-16-24-3,所有3X4是12的最正确分解,所以F】2今+3- -227. 化简求值：寻+十卑亠,其中3=22.a+2 子-4a+2 a-228. 计算：|3| 伍十寺 寻二計2 2.29如图,在一张长方形纸条上画一条数轴. I I I I I I I I I I I I I I I 二-8 -7 -6 -5 -4 -S -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平 方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F (m) =1：(2)
8、如果一个两位正整数t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y为自然数),交换其个 位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么 我们称这个数t为桔祥数,求所有“桔祥数中F (t)的最大值.31. (1)定义新运算：对于任意实数a, b,都有ab=a (ab) +1,等式右边 是通常的加法、减法及乘法运算,比方,数字2和5在该新运算下结果为5.计算如下：2 5=2 X (2 - 5) +1=2X (- 3) +1= 6+1=5求(2)3的值；(2) 请你定义一种新运算,使得数字4和6在你定义的新运算下结果为20.写 出你定义的新运算.32. 2m+2的平方根是4
9、, 3m+n+l的平方根是5,求m+3n的平方根.33. 一个正数x的两个平方根分别是2a3和5a,求a和x的值.34. m+n与mn分别是9的两个平方根,m+n - p的立方根是1,求n+p 的值.35. 先填写下表,观察后答复以下问题：110001a-0鶴 /(1) 被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律 假设有规律,请写出它的移动规律.(2) ：砖50,勿0. 125=,你能求出a的值吗36阅读理解下面内容,并解决问题:据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客 阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,希望求出它的立方根,华罗庚脱
10、口而出地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问讣算的奥秘.(1) III 103=1000, 1003=1000000,你能确定勿59319是儿位数吗T 1000 59319 1000000,A1093H10-即59319是两位数;(2) 11159319的个位上的数是9,你能确定翻丽的个位上的数是儿吗只有个位数是9的立方数是个位数依然是9,翻丽的个位数是9；(3) 如果划去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能确定 翻丽的十位上的数是儿吗V275964,A30a*b*b=ab2.应选D.【点评】此题考查了算术平方根的定义,是根底题,难点在于对18的分解因数.3. 2021*南岗区一模实数血的相反数是A. 空 B. c. 典 D. V22 2【分析】根据相反数的定义,可得答案.【解答】解：血的相反数是血,应选：C.【点评】此题考查了实数的性质,在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.4. 2021禹州市一模实数n,0,近四个数中,最小的是A. - n B. - C.近 D. 0【分析】先计算|n|=n,| =,根据两个负实数绝对值大的反而小得, 再根据正数大于0,负数小于0得到110伍.【解答】解:V | - n|=n, | - | =,/. -,TI, - , 0,血这四个数的大小关系为71 - 0V2- 应选A.
