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1、一次函数图象与行程问题综合题（期末考试题）:一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同步出发，设客车离甲地的距离为(K），出租车离甲地的距离为(K)，客车行驶的时间为 （h)，与的函数关系如图所示.（1) 根据图象直接写出，与x的函数关系式；（2）若设两车之间的距离为s (Km）,请写出s有关x的函数关系式;（) 甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200m,若客车进入M站加油时，出租车正好进入站加油,求加油站到甲地的距离.解:(1）由图知,客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线B过原点)，出租车离甲地的距离与时间成一次函数关系（直线D但是原点）故设x (x10）,=x(0
2、），将点(10,00）代入=x,点（6，)和(,00）代入x+，易求得，与x的函数关系式为:60x(0x10）,=-100x600(x6)；（2)由图象知，点的实际意义是:点E表达客车与出租车到甲地的距离相等（=）,即它们在此时相遇.联立与，解得，因此点的坐标为(，25),即两车同步出发后（375)小时相遇借助行程图知：两车相遇前，s有关x的函数关系式为s-10x+600（0)；两车相遇后,s有关x的函数关系式为s=160x-0(6）；(注:当x时，0，即相遇时s0）出租车达到甲地后，s有关x的函数关系式为=6x（6x10).（注：在此时间段,出租车达到甲地后没有再行驶.）(3）由题意,知s2
3、00，当x时,-60x+600200,=，此时，A加油站到甲地的距离为=6x=60=150(）； 当x6时，s=160x600=200，=5，此时,A加油站到甲地的距离为=6605300（Km）; 当610时，s=600，060,不合题意.点评:本题以行程为背景的一次函数应用题，用图象给出了有关信息，要解决此类问题,第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表达的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表达两车在该时刻与甲地的距离）?2图象的每一段的实际意义是什么(如：本题的C段表达出租车在相遇前离甲地的距离随时间变化的函数图象，此段内每个点表达在该时刻出租车与甲地的距离）?3图象的交点或拐点的实际意义是
4、什么(如：本题的点E表达两车在此时相遇，此时两车与甲地的距离相等，即x=时)?.图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么(如:本题的点表达出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600Km)?第二，借助行程图,是解决此类问题的核心只有这样，才干弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系),从而各个击破第三，应注意图象的各段相应的函数解析式中自变量的取值范畴(如:本题的ED段相应的函数解析式为00x+6，其自变量的取值范畴是x6)；第四,本题第（3）问、N两个加油站的位置是不拟定的，但它们的距离恒为0 Km（如下图所示）.因此存在两种情形，即相遇前
5、,客车进入M站时,出租车正好进入站;相遇后，客车进入M站时,出租车恰在此时好进入站. A，B两城相距600千米,甲、乙两车同步从A城出发驶向B城,甲车达到城后立即返回.如图是它们离A城的距离(千米）与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.（1)求甲车行驶过程中与之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范畴；(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度【答案】(1)当06时,当61时, 设，图象过(6,60），(1,0)两点， 解得 （）当时,， （千米小时）.在一条直线上依次有A、C三个港口,甲、乙两船同步分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港，最后达到C港.设甲、乙两船行驶（h）后,与港的
6、距离分别为、(k）,、与x的函数关系如图所示.1）填空:A、C两港口间的距离为 km， ;）求图中点的坐标,并解释该点坐标所示的实际意义；3）若两船的距离不超过10 m时可以互相望见,求甲、乙两船可以互相望见时x的取值范畴.【答案】解：(1）120,；（2)由点（3，90）求得，.当0.5时,由点（0.5,）,（2,0）求得,.当时，,解得,.此时.因此点P的坐标为(,30）该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为0 km.求点P的坐标的另一种措施:由图可得，甲的速度为(km/h），乙的速度为(km/h）则甲追上乙所用的时间为().此时乙船行驶的路程为（）因此点
7、的坐标为(1，30).(3)当0.时，由点（0,）,(05,0)求得,依题意,0. 解得,.不合题意.当.时，依题意，1.解得,.因此1.当1时,依题意,10解得，因此1.综上所述,当时，甲、乙两船可以互相望见4.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同步出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为(千米）,图中的折线表达从两车出发至快车达到乙地过程中与x之间的函数关系.（）根据图中信息，求线段A所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t时,求t的值;（3）若快车达到乙地后立即返回甲地，慢车达
8、到甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y有关x的函数的大体图像. (温馨提示：请画在答题卷相相应的图上）(15，70）、(2，0），然后运用待定系数法，拟定直线解析式即可【答案】(）线段AB所在直线的函数解析式为:ykx+b，将(1.5,7)、（2，)代入得：,解得:，因此线段所在直线的函数解析式为：y=140x+80,当时,=280，因此甲乙两地之间的距离80千米(2)设快车的速度为千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得:,解得：,因此快车的速度为80千米时,因此.（3）如图所示.某物流公司的快递车和货车每天来回于A、两地，快递车比货车多来回一趟下图表达快递车距离地的
9、路程(单位：千米)与所用时间（单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,达到地后用2小时装卸货品，然后按原路、原速返回，成果比快递车最后一次返回A地晚1小时(1） 请在下图中画出货车距离地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象;(2) 求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)； (3） 求两车最后一次相遇时，距离地的路程和货车从A地出发了几小时 1、图象入图2、4次 3)如图，设直线的解析式为，图象过,设直线的解析式为,图象过， 解由,构成的方程组得 最后一次相遇时距离地的路程为10m,货车从地出发8小时某中学九年级甲、乙两班商定举办一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速
10、步行到地,乙班从地出发匀速步行到地.两班同步出发，相向而行设步行时间为小时,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；(2）求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米？（)甲、乙两班初次相距千米时所用时间是多少小时?【答案】解：(1）y1=(02.5）,y-x0（0x2)（2)根据题意可知：两班相遇时，甲乙离地的距离相等，即1=2，由此可得一元一次方程-5x1=4， 解这个方程,得x=(小时）。当x=时，y2=-51=（千米）.()根据题意，得y2 -y=4.即5+10-4=4.解这个方程,得x（小时
11、）。答:甲乙两班初次相距4千米所用时间是小时。7.“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心,武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前去与A处相距360千米的灾区处下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升)与行驶时间x（时)之间关系：行驶时间x(时)1234余油量y（升）1501209603（）请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，阐明选择这种函数的理由;(不规定写出自变量的取值范畴)(2)如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶4小时后达到处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升
12、油，才干使货车达到灾区B处卸去货品后能顺利返回处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于1升）【答案】解:()如图，把五组数据在直角坐标系中描出来,这五个点在一条直线上,因此与x满足一次函数关系.设ykx+b，(k)则解得:,-30150(2）设在D处至少加W升油,根据题意得:.解得：94答:D处至少加94升油，才干使货车达到灾区B地卸物后能顺利返回D处加油（阐明：运用算术措施分段分析解答对的也给满分）8、下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据:线路高速公路0国道路程185千米25千米过路费120千米0元若小车在高速路上行驶的平均速度为0千米/小时，在108国道上行驶的平均
13、速度为0千米/小时,则小车走高速公路比走108国道节省多少时间?若小车每小时的耗油量为升,汽油价格为7元升。问为什么值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用过路费耗油费)公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行记录，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油?（以上成果均保存两个有效数字)【答案】9.甲车从A地出发以0km/h的速度沿公路匀速行驶，.小时后，乙车也从A地出发，以80kmh的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。请建立一次函数关系解决上述问题。【答案】1甲、乙两人以相似路线前去距离单位1m的培训中心参与学习图中l甲、乙分别表达甲、乙两人前去目的地所走的路程S（m)随时间t(分)变化的函数图象如下说法：乙比甲提前12分钟达到;甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中对的的有( ）A4个 B.3个 2个 .1个【答案】C
