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1、第二章假设检验3.2 种元件,要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元 件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950 （小时）。已知这种元 件寿命服从标准差100 （小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。解：提出假设：H 0 :1000, H1 :1000构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量：u=此题中：:Lx 950100n=251000代入上式得：00U=950-10002.5100 .25拒绝域：V= u u 1u本题中：0.050951.64即,拒绝原假设H-uuH 0认为在置信水平5下这批元件不合格。0.03.4某批矿砂的五个样品中镍含
2、量经测定为（%）:3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布，问在 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25 ？解：n=5;x=zeros（1，n）;x=325 3.27 3.24 3.26 3.24;x1=sum（x）/n;x2=0;for i=1:nx2=x2+（x（1，i）-x1）八2;end x2=x2/n; S=sqrt(x2);H:提出假设：H0 : i0325i I。构造统计量：本题属于2未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为:X t=0S n 1本题中x3.252,S=0.0117,n=5代入上式得t=3.252-3.250.34190.0117.
3、51否定域为：V=tt(n 1)1-本题中，20.01,t0.995 4.6041Q t t112接受H 0 ,认为这批矿砂的镍含量为3.25。3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X- 0.452%, S 0.035%,设总体为正态分布N( , 2 ),试在水平5%检验假设:(i ) H0 :0.5%H1 :05%(ii )H0 :0.04%H1 :0.0.4%(i )构造统计量：本文中 未知，可用t检验。取检验统计量为X0t=-S/Jn 1本题中，-X 0.452%S=0.035%代入上式得：0452%-05%t=-4.11430.035% ； T01拒绝域为：V= t t 1- (
4、n 1)本题中,0.05n=10t0.95 (9) 1.8331 t 4.1143拒绝H0（ii ）构造统计量：未知，可选择统计量nS2本题中，S 代入上式得:200.035%n=100 0.04%否定域为:10 (035%)27.65630.04%）2V=12 (n 1)本题中，21Q 2接受H0(n121)(n 1)02.95 16.9193.8用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中SiO2的含量，得如下结果重量法：n=5次测量，X 205%，S 1 0.206%比色法：n=5 次测量，Y 21.3%，S 2 0.358%假设两种分析法结果都服从正态分布，问（i）两种分析方法的精度（）是否
5、相同?（ii ）两种分析方法的均值（）是否相同？（0.01）解：（i）提出原假设：H0 : 1对此可采用统计量1Fn(n 1)SF=12n2 (n1( ,F : F n 11FF ,，1) , (n1 111 n22S1 =0.206%S1 =0.358%代入上式得:F=F0.005n1(n221)S lys25 (55(521) (0.206% )1) ( 0.358% )20.331114.940.0669F0.995 ( 5, 5) =14.94由于 F0.005 ( 5，5) F=7频数81617106210试问这个分布能看作为泊松分布吗？ ( =0.05)解:检验问题为：H0 : P
6、(x k)参数为16k!Xn p 08 1*_60 60L6*_17*_0 L 26060PP X020 e2e 20.135310!P2PX121e 22* e 20.27071!P3PX222 e22* e 20.27072!P4PX323 e21.5* e 20.20303!P5PX424 e22 * e20.09024!3P6PX525 e24 * e20.03615!15P7PX626 e 24 * e 20.01206!45P8PX71 PX 602k(ni nR )2(860*0.1353) 2(1660*0.2707) 2(1 60*0.0120) 2Ti 1npi60*0.1
7、35360*0.270760*0 .0120已知的最大似然估计i 1=0.6145(下面为MATLAB编程计算程序。)由于 2（）= 2 （ 5） =11.0712k-110.95Q 212 （k-1）接受H 0 ,即分布可以看作为泊松分布。n=60;p=zeros(l,7);p=exp(-2) exp(-2)*2 exp(-2)*2 exp(-2)*1.5 exp(-2)*(2/3) exp(-2)*(4/15) exp(-2)*(8/90); nn=zeros(1,7);nn=8 16 17 10 6 2 1;sum=0;for i=1:7sum=sum+(nn(1,i)-n*p(1,i)八2)/(n*p(1,i);endsumsum = 0.61453.13从一批滚珠中随机抽取了 50个，测得他们的直径为（单位：mm）:15.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9
