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1、绝密启用前一般高等学校招生全国统一考试文 科 数 学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时,选出每题的答案后,用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其她答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1.已知集合,则A. B.C 2若为实数,且,则a A-3C3D43根据下面
2、给出的至国内二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，如下结论不对的的是19002100220023002400250026002700逐年比较，减少二氧化硫排放量的效果最明显B.国内治理二氧化硫排放显现成效C以来国内二氧化硫年排放量呈减少趋势D以来国内二氧化硫年排放量与年份正有关.向量,，则A.-B0.D设S等差数列的前n项和。若1 +3 + a5=3,则S5= .B.C.D116.一种正方体被一种平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为ABCD7已知三点,，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为.CD.8.右边程序框图的算法思路源于国内古代数学名著九章算术中的
3、“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的，分别为4，8，则输出的a = .0B.C49.已知等比数列满足，aa5=，则a2= A2B.110已知A，B是球O的球面上两点，AOB = 0，C为该球面上的动点。若三棱锥AC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36B.64C14D2561如图,长方形ABD的边AB = ，B= ，O是A的中点，点P沿着边C,CD与DA运动，记AOB = x。将动点P到，B两点距离之和表达为x的函数，则的图象大体为12.设函数，则使得成立的x的取值范畴是BC第卷(非选择题，共90分)本卷涉及必考题和选考题两部分。第3题 第2题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22
4、题 第24题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题：本大题共小题，每题分。13已知函数的图象过点,则a _。14.若,y满足约束条件，则的最大值为_。15.已知双曲线过点,且渐近线方程为，则该双曲线的原则方程为_。16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 = _。三、解答题:解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。17.（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=DC。(）求；(2）若，求。18（本小题满分1分)某公司为理解顾客对其产品的满意度,从，B两地辨别别随机调查了40个顾客，根据顾客对产品的满意度评分,得到A地区顾客满意度评分的频率分布直方图和B地区顾客满意度评
5、分的频数分布表。A地区顾客满意度评分的频率分布直方图405060708090满意度评分O1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040B地区顾客满意度评分的频数分布表满意度评分分组频 数28410(1）在答题卡上作出B地区顾客满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散限度(不规定计算出具体值,给出结论即可)；地区顾客满意度评分的频率分布直方图O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040频率/组距5060708090100满意度评分（2）根据顾客满意度评分,将顾客的满意度从低到
6、高分为三个级别：满意度评分低于70分7分到89分不低于90分满意度级别不满意满意非常满意DD1C1A1EFABCB1估计哪个地区的满意度级别为不满意的概率大?阐明理由.(本小题满分12分）如图，长方体BD1C1D1中，A = 16，B = ,AA = 8，点E,分别在A1B1，D1C1上，AE = 4，过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一种正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必阐明画法和理由)；（2）求平面把该长方体提成的两部分体积的比值。20(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，点在C上。(1）求C的方程;(2)直线但是原点且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A，B，线段A的中
7、点为。证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。2（本小题满分2分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2)当有最大值，且最大值不小于2-2时，求a的取值范畴。GAEFONDBCM请考生在第22、23、2题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号2.(本小题满分分)选修4 - ：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与B的底边BC交于,N两点,与底边上的高A交于点G,且与AB，AC分别相切于,两点。（1)证明:EF；（）若A等于O的半径,且,求四边形ECF的面积。23.(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线：(t为参数，t
8、 0）,其中0 cd;则；(2）是的充要条件。参照答案一.选择题(1)A（2）D(3）D(4)(5)A(6）（)B(8)(9）C(1）C（1)B（12）A二.填空题(1）-2(1）8（15)(6)8三解答题(7)解:（)由正弦定理得由于平分，因此()由于，因此由（）知,因此，即（18）解：()通过两地区顾客满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区顾客满意度评分的平均值高于A地区顾客满意度评分的平均值;B地区顾客满意度评分比较集中,而A地区顾客满意度评分比较分散。()A地区顾客的满意度级别为不满意的概率大。记表达事件：“A地区顾客的满意度级别为不满意”; 记表达事件：“B地区顾客的满意度级别为
9、不满意”。由直方图得的估计值为的估计值为因此A地区顾客的满意度级别为不满意的概率大。(19)解：()交线围成的正方形如图:(）作，垂足为M，则由于为正方形,因此于是由于长方体被平面提成两个高为0的直棱柱，因此其体积的比值为（也对的）（20）解：（）由题意有,解得因此的方程为()设直线将代入得故于是直线M的斜率，即因此直线O的斜率与直线的斜率的乘积为定值。（2)解:（)的定义域为若，则,因此在单调递增若，则当时,;当时,。因此在单调递增，在单调递减。（)由()知,当时,在无最大值;当时,在获得最大值，最大值为因此等价于令，则在单调递增,于是，当时，;当时，因此,的取值范畴是(22）解:（）由于是等腰三角形，,因此是的平分线又由于分别与AB,C相切于点E,F,因此,故从而()由（）知,，故是的垂直平分线.又为的弦，因此在上连结,则由等于的半径得，因此，因此和都是等边三角形由于，因此由于,因此，于是因此四边形的面积为（23）解:()曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立 解得 或因此与交点的直角坐标为和()曲线的极坐标方程为,其中因此的极坐标为,的极坐标为因此当时,获得最大值，最大值为(24)解：（)由于，由题设得因此(）（)若,则,即由于,因此由（)得（)若，则，即由于，因此,于是因此综上，是的充要条件
