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1、、简答题/=log1、设1- 2 sin x1+ 2sin xq :不等式(a 2)x2+ 2(a 2)x 40对任意实数 x恒成(1)判断函数”八步的奇偶性;(2)求函数划的定义域和值域.c几n将/(工)=n(21十3)十工32、设函数J工金(I)讨论f的单调性；(n)求产(工)在区间L44的最大值和最小值.3、已知函数f(x)=x2+2ax+1(acR),f(x)是f(x)的导函数.若x-2,1,不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)=|f(x)|；y付，行证/的设函数g(x)=”29,，求g(x)在x2,4时的最小值.4、经市场调查，某旅游城市在过去的
2、一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)1=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t0时，讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间.7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案，试用数
3、学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y=x150+2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；:J*若该公司采用模型函数y=工+2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值.8、已知函数,=必工一&工-图象上一点P(2,f(2)处的切线方程为V=-3-2历2+2.(I)求&,的值；(n)若方程/卜)+懿二在屋内有两个不等实根，求评的取值范围(其中匕为自然对数的底蝌2);(田)令=/-用工，如果虱义)图象与K轴交于再。丹氏4双勺),AB中点为“方川，求证：9、已知命题p：函数y=loga(12x)在定义域上单调递增；命题立.若pVq是真命题，求实数a的取值范围.、选择题
4、、rfla=/(n)5=/(cos：10、已知函数，E是定义在R上的偶函数，且在区间lU+ooj上是增函数.令7：7s=/(tan-*，则()A.bo*B.匚山穴以C.bUD,”卜心=11、函数A.周期为兀的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为2直的奇函数 D.周期为2皿的偶函数12、曲线”之士一1在点)处的切线方程为()A.1-B.1-Cr1=D.，一!,一-：13、函数/ (工)=-i + 3工的单调增区间为A、 R B、(CIRC、D、90)01正14、已知，若八/恒成立，则上的取值范围是(A)(L+00)(B)(-8，(C)(J(D)yw=15、已知函数A-j工AO,/(k+1):：1
5、d；：:17、已知函数f (x)= )|lz?g3z|?0x 32-1吨/心3，若a b,c互不相等，且f (a) =f (b) =f (c),则a+b+c的取值范围为2。 321919 I IA. ( 3 3 ) B.(m )C. ( W , 12)D. (6, 12)18、下列函数中既是奇函数，又在区间-11上单调递减的函数是Aic(b)aoi(Qboa(D)oba20、函数,三e,父1的部分图象为()21、I3mr?+（m+!i）r+121、已知函数J32的两个极值点分别为曰/，且WQr1）,%m（L，点式也冷表示的平面区域为D,若函数了此心（+4）=1）的图像上存在区域口内的点，则实数
6、盘的取值范围是（）A.B-IB.-C.-1，?D.122、已知%I。即+】）（?）但右凶）.我们把使乘积的出%为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（）A.1024B,2003C,2026D,204823、若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数/（工）的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是%2十2M工工0)/W=2,函数jS）的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数则了的“姊妹点对”有（）A.0个B.1个C.2个D.3个24、函数的图象大致是（川口久|,（0。乩）-=25、已知函数12Tli 5（工的，若
7、a, b, c互不相等，且 ，6） = ,协）=f（0 ,则厘+白+二的取值范围为（）A.1+：）b（：+血2+） c（2信,2 + /） Q 后,*）26、已知集合金=小网8=卜|1%/0）则如8三（）工 一.B.二/.二二27、函数f（x）=（x 3）ex的单调递增区间是 （）A. (8, 2) B. (0,3)C. (1,4) D. (2, +“八 1 1fX)=丁+-+-28、设 IS* 1+卢 1A. 1 B. 2 C. 3 D. 429、函数/=1+1。修户与目： kbA B30、设P和Q是两个集合，定义集合Q()a1冷() 在同一坐标系中的图像大致是().kN CDP-Q=x|x
8、 P,且 xQ,如果 P= x|log 2x1, Q=x| x- 2|1,那么 P- QA.x|0x1B,x0x1C.x|1x2D.x2xOif(x) = x的根从小到大构成数列an,则a2 012a235、已知函数f(x) = xln x+ax在(0, e)上是增函数，函数g(x)=|ex-a| + 2 ，当 x60, ln 3时，函数 g(x)的最大值M与最小值36、b =,120111。酊而行- 则a, b, c的大小关系是37、函数38、y=x2ex的单调递增区间是39、5=y：y=logax，则集合月uE中元素有个。40、函数 f(x)= lnx +的定义域为参考答案、简答题z|At
9、t-kn+1、(1)奇函数；(2)定义域66,Z,值域R.2、解析：ya的定义域为.人工4丁八故（I）2r+323*+D2r+33.I1当丁1时，/f当Tk下时，。）0；当心一3时，5:。从而，/5）分别在区间单调增加，在区间3 1/1X）在区间14 4的最小值为所以JS）在区间不手的最大值为W1612分3、解(1)因为f(x)f(x),所以x2-2x+12a(1-x),又因为一2xjflrrmax在x62,1时恒成立，因为之门-Mi22.(4分)因为f(x)=|f(x)|,所以x2+2ax+1=2|x+a|,所以(x+a)2-2|x+a|+1-a2=0,则|x+a|=1+a或|x+a|=1a
10、.(7分)当a1时，|x+a|=1a,所以x=1或x=12a；当一1a1时，|x+a|=1+a,所以x=1或x=(1+2a).(10分)F赧贤frxHa4TVf任.因为f(x)f(x)=(x1)x(12a),g(x)=一八工若a-2,则x62,4时，f(x)fz(x),所以g(x)=f(x)=2x+2a,从而g(x)的最小值为g(2)=2a+4;(12分)2若a2,则x62,4时，f(x)f(x),所以g(x)=f(x)=x2+2ax+1,3当一2a2时，g(x)的最小值为g(2)=4a+5,当一4a2时，g(x)的最小值为g(a)=1a2,当a4时，g(x)的最小值为g(4)=8a+17.(
11、14分)3 1若一上a上，则x2,4时，产+2dx+】，xEpj12a；g(x)=h+乩工E口一34)当x62,12a)时，g(x)最小值为g(2)=4a+5；当xC12a,4时,g(x)最小值为g(1-2a)=2-2a.4 1因为一乙a上，(4a+5)(22a)=6a+30,所以g(x)最小彳t为4a+5,综上所述，电口+厂，口宅一4L搞4a，4a+5)-2一4g(x)min=解11)由题意得，W)，值分A(f。4+二*+L00j,il/当iWyt时/WJ=g+；)十1的尸十)+401号4尺2+4机=441,中当且仅当手，即r=5时取等号.。分)/4、可证w(t)在t 6 15,30上单调当15毛诙式时，W。工4+；U30-f产51g十)*1
