《2018年高考数学二轮复习第二部分专题一选择、填空题常用的10种解法教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习第二部分专题一选择、填空题常用的10种解法教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-# -专题一 选择、填空题常用的10种解法抓牢小题，保住基本分才能得高分原则与策略：1.基本原则：小题不用大做.2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间 接后直接，选择题可先排除后求解解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏. 题型特点：1. 高中低档题，且多数按由易到难的顺序排列2注重基本知识、基本技能与思想方法的考查3解题方法灵活多变不唯一 4具有较好的区分度，试题层次性强方法一定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和 公理推演出来的简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是
2、最直接的方法一 般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决.2 2例1如图，Fi, F2是双曲线C： 1x6 鲁=1与椭圆C2的公共焦点，点 A是C, C2在第一象限的公共点若| F1A| = | F1F2I，贝U C2的离心率是（）A.624解析：由双曲线 C的方程可得| F1F2I = 216 + 9 = 10, 由双曲线的定义可得| RA I F2A| = 如6= 8,由已知可得| F1AI = | FF| = 10,所以 I FaA| = I F1AI 8= 2.设椭圆的长轴长为 2a,则由椭圆的定义可得 2a= | F1AI + | F2AI = 10+ 2
3、= 12. 所以椭圆C的离心率e=务=弓=竟故选A.2a 12 6答案：A增分有招利用定义法求解动点的轨迹或圆锥.曲.线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解如 本例丄中根据双曲线的定义和已知条件，分别把一.A 到两个焦点的距离求出来.，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值:技法体验1. (2017 广州模拟)如果Pi, P2,，P是抛物线C: y2= 4x上的点，它们的横坐标依次为 xi, X2,，xn，F是抛物线 C的焦点，若 Xi + X2+ Xn= 10,则 |PF| + |F2F| + | RF| =( ) A. n+ 10B
4、. n+ 20C. 2n+10D. 2n+ 20解析：由题意得，抛物线C： y2 = 4x的焦点为(1,0),准线为x=- 1,由抛物线的定义，可知|PF| =X1 + 1 , |P2F| =X2+ 1， I PnF| = Xn + 1，故 | PF| + | F2F| + | FnF| = X1+ X2+-+ Xn+ n = n + 10,选 A.答案：A22. (2016 高考浙江卷)设双曲线X2-与=1的左、右焦点分别为 F1, F2.若点P在双曲线上，且RPR为锐角三角形，则| PF| + | PF|的取值范围是 .解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决.2双曲线X2-y3 =
5、 1的左、右焦点分别为 F1, F2,点P在双曲线上， I F1F2I = 4, II PF| - IPFdl=2.若厶F1PF2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF|2+ |PF|2- 160，可化为(| PF| + |PR|) 2-22| PF|P冋16 .由 | PF - | PR| = 2,得(| PF| + | PFa|) 4| PF| PF = 4.故 2| PF| PF| =PF| +1 PR2_代入不等式可得(| PF| + | PF|) 228,解得 | PF| + | P冋2不妨设 P2 2 在左支上，T |PF| + 16|PF 0,即(| PF| + | PF|) (|
6、PF| - | PB|) 16, 又 | PF| - | P冋= 2,二 | PF| + | PF|8.故 2羽| PF| + | PR|8.答案：(2 .7, 8)方法二特例法特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进 行验证的方法对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获 得正确结论这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略.例2 (2016 高考浙江卷)已知实数a, b, c()22222A. 右|a + b + c| + |
7、a+ b +c|w1,贝Ua + b+ c100B. 若|a + b + c| +1a + bc|w1,贝qa + b+ c10022222C. 右| a + b+ c | +1a+ b c|w1,贝ya + b+ c100D. 若|a2+ b+ c| +1a+ b2-c|w1,贝Ua2+ b2+ c2100，即 a2+ b2+ c2100 不成立.对于 B,取 a = 10, b= 10, c = 0,显然 | a + b+ c| + | a + b c| wi 成立， 但 a2+ b2+ c2= 110,即卩 a2+ b2+ c2100不成立.对于 C,取 a = 10, b= 10, c
8、= 0，显然 |a + b+ c | + |a+ b c | wi 成立， 但 a2+ b2+ c2= 200,即卩 a2+ b2+ c21 1 1 1 1 解析：函数的定义域为(8, 0) U (0 , +8),且 f(-) = coslog 2纭| = cosg, f( -?) = cos(1 12 log 2| 21 1 1 1 1=cos2，所以 f ( 2)= f(2)，排除 a, D;又 f(-) = cos- 0,故排除 C.综上，选B.答案：B2已知EABC勺重心，AD为BC边上的中线，令XB= a,AC= b,过点E的直线分别交AB,AC于 P, Q两点，且 AP= ma,
9、AQ= nb,则 - + -=()m nA. 3B. 41C. 5D.3解析：由于题中直线 PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.2 2 2 1 1法一：如图1, PQ/ BC则Ap= 3AB心3AC此时仆n=3,故种H= 3.故选A.法二：如图2,取直线BE作为直线PQ显然，此时XP= XB AQ= AC故 作1, n=J所以-+ -22 m n=3.故选A.答案：A方法三数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数
10、作为目的，比如应用函数的 图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.| X + 1| , 7 w XW02例3(2017 安庆模拟)已知函数f (x) = * 2,g(x) = x - 2x，设a为实数,n x, e w xe若存在实数 m使f(m 2g(a) = 0，则实数a的取值范围为()A. 1 ,+s)B. 1,3C. ( a, 1 U 3 ,+)D. ( a, 32解析： g(x) = x 2x, a 为实数,22g( a) = 2a 4a. v 函数|x+ 1| f(x
11、) = in x,7w x02e w xWe作出函数f (x)的图象可知，其值域为2,6 , v存在实数 m使f(m 2g(a) = 0, 2W2 a24aw 6,即一1w aw 3 ,故选B.答案：B增分有招数形结合.的思想,一其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，,关键是代数问题与图形之间的相互转化.，如本例.中求解，可通过作出图象，数形结合求解一.技法体验1. （2017 珠海摸底）已知|a| = |b|，且|a + b| = 3|a-b|，则向量a与b的夹角为（）A. 30B. 45C. 60D. 120解析：通解：设a与b的夹角为由已知可得a2+ 2a b+b2= 3（a2-
12、 2ab+ b2），即4a b =221 2a b 1a + b ,因为 | a| = | b|，所以 a b=a，所以 cos 0 =-, 0 = 60,选 C.2I al bl 2优解：由| a| = | b|，且| a+ b| = 3| a-b|可构造边长为| a| = | b| = 1的菱形，如图，贝U | a+ b|与| a- b|分别表示两条对角线的长，且|a+ b| = 3, | a-b| = 1,故a与b的夹角为60,选C.答案：C2. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，则点P到点Q2 , - 1）的距离与点P到抛物线的焦点 F的距离 之和取得最小值时，点P的坐标为（）1 1A
13、.（4, 1）B.（4，- 1）C. （1,2）D. （1 , - 2）解析：如图，因为点 Q2 , - 1）在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF等于点P到准线x=-1的距离.过 Q2 , - 1）作x=- 1的垂线QH交抛物线于点 K则点K为点P到点Q2 ,-11）的距离与点P到准线x=- 1的距离之和取得最小值时的点将y=- 1代入y2= 4x得x =-,4一 1所以点p的坐标为（4， 1），选b.答案：B方法四待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫 作待定系数法，其理论依据是多项式恒等一一两个多项式各同类项的系数对应相等使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决. 待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等.例4（2017 天津红桥区模拟）已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于 4,离心率为 三2,则椭圆C的标准方程是()2 2x yB. += 112 162 2x yA. += 116 122 2x yC.4 + 8 = 1解析：由题意可得 2c= 4，故c= 2，又e=
