《中考数学总复习《二次函数与最值》专项检测卷(带答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习《二次函数与最值》专项检测卷(带答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学总复习二次函数与最值专项检测卷(带答案)学校:_姓名：_班级：_考号：_1在平面直角坐标系中，已知抛物线(1)求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；(2)若，当时，求的取值范围；(3)已知，和为该抛物线上的点，若，求的取值范围2在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为(1)请直接写出、B、三点坐标(2)如图，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长度的最大值；(3)如图，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；3已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点
2、B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F求线段的最大值4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象(1)求抛物线的解析式；(2)图象的最大值与最小值的差为4时，求的值；(3)如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标5如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点为此函数图象上任意一点，其僙坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小
3、求的取值范围； 当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围6红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系，其中x，z均为整数商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价：(2)当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两
4、种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？7如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴的交点坐标为(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是_；(3)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；(4)设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连接，当和抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围8已知函数（m为常数）(1)求证：不论m为何值，
5、该函数的图象与x轴总有公共点(2)不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是 (3)在的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值9如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为交轴于、两点，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线上点 以点为直角顶点构造 使点在轴上 点在轴上 为的中点 求的最小值；(3)为平面直角坐标系中一点 在抛物线上是否存在一点 使得以 为顶点的四边形为矩形？若存在 求出点的横坐标；若不存在 请说明理由10如图 在平面直角坐标系中 抛物线 与x轴交于A B两点 点C为y轴正半轴上一点 且 D是线段上的动点（不与点A C重合）(1)写出A、B、C
6、三点坐标；(2)如图1 当点D关于x轴的对称点刚好落在抛物线上时 求此时D点的坐标；(3)如图2 若点E是线段上的动点 连接 当时 求的最小值11已知二次函数（a为常数 且）(1)若函数图象过点 求a的值；(2)当时 函数的最大值为M 最小值为N 若 求a的值12已知抛物线为常数 与轴交于点、点两点 与轴交于点 对称轴为(1)求抛物线的表达式；(2)是抛物线上的点且在第二象限 过作于点 求的最大值13某商店销售一种进价为40元/件的商品 经市场调查发现 该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化 下面是一段时间销售统计得到的周销售量（件）与售价（元/件）的数据：售价（元/件）455
7、05560周销售量（件）1101009080(1)求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)商店店主想要获得周销售利润最大 应当将售价定为多少元/件？(3)由于原材料上涨 该商品进价提高了元/件 物价部门规定该商品售价不得超过65元/件 该商店在今后的销售中 周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元 求的值14如图 已知抛物线与x轴相交于A B两点 与y轴相交于点C 点A的坐标为(1)求b的值；(2)若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A C不重合） 求点D到直线的最大距离；(3)当时 函数的最大值为 求t的值15如图1 在平面直角坐标系中
8、O为坐标原点 为等腰直角底边上的高 抛物线的顶点为点A 且经过B、C两点 B、C两点在x轴上(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2 点E为抛物线上位于直线上方的一点 过点E作轴交直线于点N 求线段的长度最大值及此时点E的坐标；(3)如图2 点是抛物线上的一点 点P为对称轴上一动点 在(2)的条件下 当线段的长度最大时 求的最小值参考答案：1（1）解：该抛物线的对称轴为直线；（2）解：当时 对称轴为直线 图象开口向上当时 ；当时 ；当时 ；当时 的取值范围为；（3）解：当时 即对称轴为直线 且解得 ；当时 即对称轴为直线 且解得 综上所述 或2（1）解：抛物线与轴交于点和点 与轴交于点当时 得
9、解得：或当时 得 抛物线的顶点为 即点的坐标为 点的坐标为 点的坐标为；（2）设轴于点 设设直线的解析式为 过点 解得：直线的解析式为过点作轴的垂线 交直线于点当时 线段的长度取得最大值 此时最大值为；（3）设直线的解析式为 过点 解得：直线的解析式为如图设直线的解析式为 过点直线的解析式为联立解得：或此时点的坐标为；如图 设交于点 作射线交于点 垂直平分点是的中点点的坐标是 即设直线的解析式为 过点直线的解析式为直线：与直线：交于点联立解得：设直线的解析式为 过点 解得：直线的解析式为联立解得：或此时点的坐标为；综上所述 点的坐标为或3（1）解：抛物线与x轴交于 两点可设抛物线的函数解析式为
10、抛物线经过点 则解得抛物线的函数解析式为（2）当时 设直线的解析式为 把代入得 解得： 直线的解析式为 设 则 当时 当时 有最大值2当时 当时 有最大值 4（1）解：代入得 解得（2）解：当时 点关于直线的对称点为当时 的值不存在当时 解得或（舍）当时 此时点与点重合综上所述 的值为或；（3）解：设直线的解析式为 则解得过点作轴交于点设 则 开口向下 对称轴为直线又当时 的最大值为8四边形面积的最大值为18 此时5（1）解：将点 代入 得： 解得：（2）解：抛物线开口向上 对称轴为直线当时 取最小值为当时 取最大值：（3）解：当时 的长度随的增大而减小当时 的长度随增大而增大满足题意解得：；
11、解得： 当时 点P在最低点 与图象有交点如图增大过程中 时 点与点在对称轴右侧 与图象只有个交点直线关于抛物线对称轴直线 对称后直线为时 与图象有个交点当时 与图象有个交点综上所述 或时 与图象交点个数为个 时 与图象有个交点只有个交点时的取值范围是：或时6（1）解：设甲种灯笼每对的进价为a元 则乙种灯笼每对的进价为元由题意得：解得经检验是原方程的根 且符合题意答：甲种灯笼每对的单价为元 乙种灯笼每对的单价为元；（2）设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元 乙灯笼的销售单价为x元/对则商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价 即当时 w最大 最大为（元）答：当乙灯笼的销售单价
12、为60元/对时 这两种灯笼每天销售的总利润的和最大 最大利润是3125元7（1）解：抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线抛物线（为常数）与轴交点坐标为此抛物线对应的函数表达式为（2）解：点在此抛物线上解得 时 随的增大而减小（3）解：令 则解得： 抛物线与x轴的两个交点坐标为抛物线线顶点坐标为点在轴上方当时 图象的最高点 图象的最低点为解得或（舍去）；当时 则 此时最高点为A 最低点为B 不满足图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6；当时 则 此时最高点为B 最低点为A 不满足图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6；综上所述 ；（4）解：当时 即 则点E在点D上方 如图 由旋转的性质可得；令 则解得： 令 则解得： ；当恰好在抛物线上时 解得或（舍去）；由图可得当和抛物线有公共点时 则当时 则点E在点D下方 如图此时F坐标为 把代入 得解得： （舍去）令 则解得：（舍去） ；当和图象有公共点时 综上 当和抛物线有公共点时 的取值范围为或8（1）证明：当时 函数变形为 函数为一次函数 图象与x轴总有公共点；当时 函数为二次函数 令 即 方程总有实数根该函数的图象与x轴总有公共点；（2）由 当时 即或时 不论m为何值 该函数的图象经过定点 定点坐标为和故答案为：和；（3）当时 函数化简为 随的增大而增大由当时 符合题意；当时 函数为二次函数当时 对称轴为当时 y的
