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1、中考数学总复习特殊四边形问题（二次函数综合）专项检测卷(带答案)学校:_姓名：_班级：_考号：_1如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线于点，点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使以D、E、F、G为顶点的四边形是正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线和直线交于，点，点B在直线上，直线与x轴交于点C(1)求的度数(2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，
2、设运动时间为t秒以为边作矩形，使点N在直线上当t为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上3如图，抛物线 与y轴交于点，点B 是抛物线的顶点，直线 是抛线物的对称轴，且与x轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接， 求点 D 的坐标(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点 P 在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标4如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)若D为抛物线的顶点，求
3、的面积；(3)若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由5综合与探究 如图，抛物线与轴交于，与轴交于点作直线，是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式(2)当点P在直线下方时 连接 当时 求点P的坐标(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 请直接写出点的坐标；若不存在 请说明理由6如图 点是轴上的点 线段轴 是的中点 连接并延长交轴于点 二次函数的图象经过的三点 与轴的另一交点为(1)点的坐标为_ 点的坐标为_；(2)求二次函数的表达式；(3
4、)在线段上有动点（不与重合） 过作轴交直线于 以为边在的右侧作正方形 当点在抛物线上时 求点的坐标7已知抛物线与x轴交于点 点 与y轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)如图 若直线下方的抛物线上有一动点 过点作轴平行线交于 过点作的垂线 垂足为 求周长的最大值；(3)若点在抛物线的对称轴上 点在轴上 是否存在以 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由；(4)将抛物线向左平移个单位 再向上平移个单位 得到一个新的抛物线 问在轴正半轴上是否存在一点 使得当经过点的任意一条直线与新抛物线交于 两点时 总有为定值？若存在 求出点坐标及定值 若不存在 请说明理由8综合探
5、究：如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线与轴交于、两点 与轴交于点 连接(1)求抛物线的解析式；(2)如图 点在第一象限抛物线上一点 连接、 若 求点的坐标；(3)若点为抛物线对称轴上一点 抛物线上是否存在点 使得 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在 请说明理由9如图 在平面直角坐标系中 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 已知 连接 点P是抛物线上的一个动点 点N是对称轴上的一个动点备用图(1)求该抛物线的函数解析式(2)在线段的下方是否存在点P 使得的面积最大？若存在 求点P的坐标及面积最大值(3)在对称轴上是否存在点N 使得以点B C P
6、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在 求出点N的坐标；若不存在 请说明理由10如图 在平面直角坐标系中 抛物线的顶点D坐标为 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧） 且B坐标为 与y轴交于点C(1)求抛物线和直线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点M 使M到B、C两点的距离之差的绝对值最大 求出点M的坐标及最大绝对值；(3)点P是x轴上的一个动点 过P作直线交抛物线于点Q试探究：随着点P的运动 在抛物线上是否存在点Q 使以点 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 求出符合点Q的坐标；若不存在 请说明理由11综合与探究如图 抛物线与轴交于点和点 与轴交于点 抛物线的对称轴交轴于点过点作直线轴 连接
7、 过点作 交直线于点 作直线(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式；(2)如图 点为抛物线上第二象限内的点 设点的横坐标为 连接与交于点 当点为线段的中点时 求；(3)若点为轴上一个动点 点为抛物线上一动点 试判断是否存在这样的点 使得以点 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点的坐标；若不存在 请说明理由12如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 抛物线与x轴交于点A B两点 它的对称轴直线交抛物线于点M 过点M作轴于点C 连接 已知点A的坐标为(1)求此抛物线的函数表达式；(2)动点P Q在此抛物线上 其横坐标分别为 其中若 请求此时点Q的坐标；在线段上是否存在一点
8、D 使得以C P D Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在 请直接写出此时m的值；若不存在 说明理由13如图 抛物线的对称轴l与x轴交于点A 与y轴交于点B(1)求点A、B的坐标；(2)C为该抛物线上的一个动点 点D为点C关于直线l的对称点（点D在点C的左侧） 点M在坐标平面内 请问是否存在这样的点C 使得四边形是正方形？若存在 请求出点C的坐标；若不存在 请说明理由14如图 二次函数的图象与轴交于点 与轴交于点 抛物线的顶点为；(1)求二次函数的表达式及顶点的坐标；(2)若点为直线上方的抛物线上的一点 过点作垂直于轴的直线交直线于点是否存在点 使四边形为平行四边形？若存在 求出点的坐标；若不
9、存在 请说明理由；(3)若为抛物线上一个动点 连接 过点作交抛物线对称轴于点 当时 请直接写出点的横坐标15如图 抛物线经过原点 且对称轴是直线 点在抛物线上 点在轴上 直线交抛物线于点、 点在抛物线上 且轴(1)求抛物线的解析式和点D坐标；(2)求的度数；(3)设点F是线段的中点 点P是线段上一动点 将沿折叠 若与重叠部分的面积是面积的 求的长参考答案：1】（1）将 代入中得解得：抛物线的函数表达式为（2）由题意和可得可设直线的函数表达式为：将代入得：直线的函数表达式为.设（） 分两种情况：当为边时 如图1 四边形是正方形（点、可互换位置）.则故的纵坐标与的纵坐标相等为将代入中 可得的横坐标
10、为则点E的坐标为 即解得（ 要舍）或点的坐标为当为对角线时 如图2 连接 过点作轴于点H 易得则则的纵坐标为点的坐标为点在直线上解得或2（ 要舍）点的坐标为综上可得：存在点 使以 为顶点的四边形是正方形 点的坐标为或2（1）解：设直线与轴交于点 如图：当时 ；（2）如图 过点P作轴于点E P点速度为每秒个单位长度 点Q的速度为每秒2个单位长度 点为直线与x轴的交点 t秒时点E坐标为 Q点坐标为矩形 又矩形的面积当时矩形的面积最小：；由点Q坐标为 N点坐标为矩形对边平行且相等 Q N点M坐标为当M在抛物线上时 则有解得：当点Q到A时 Q在抛物线上 此时当N在抛物线上时 重合：综上所述当、或2时
11、矩形的顶点落在抛物线上3（1）解：抛物线 与y轴交于点 直线 是抛线物的对称轴 解得：；（2）解：由题意 得：连接 则：点是直线与抛物线的交点设直线的解析式为： 把代入 得：联立 解得：或；（3）解：设 点A D M P为顶点的四边形是以为边的菱形分两种情况：当时 则：解得：或（舍去）；当时 则：解得：或（舍去）；综上：或4（1）解：由题知 抛物线过点 解得该抛物线的解析式为；（2）解： D为抛物线的顶点设直线的解析式为抛物线与x轴交于A 两点（点A在点B的左侧）又抛物线对称轴为将代入中 有 解得直线的解析式为作轴 交于点 连接 有的面积为：；（3）解：存在当 时的坐标为；当 时的坐标为；当
12、时 作于点有 的坐标为；综上所述 点P的坐标为或或5（1）解：把 分别代入得解得抛物线的函数表达式为当时 则设直线的解析式为 将点代入 得解得：直线的函数表达式为（2）如图过点作轴于点 交于 过点作于点 则四边形为矩形设则 解得(舍弃) （3）存在 点的坐标为()或()或()由题知 抛物线抛物线的对称轴把代入 的)设)分以下三种情况讨论：当为对角线时 解得 )当为对角线时 解得 )当为对角线时 解得综上所述 点的坐标为() () 6（1）解：如图1中对于抛物线 令得对称轴轴、关于对称轴对称 故答案为： ；（2）解：在和中把代入得抛物线的解析式为；（3）解：如图2中 设 直线的解析式为四边形是正方形点在抛物线上整理得到解得或（舍弃）点坐标7（1）解： 在抛物线上解得：抛物线的表达式为：（2）抛物线的表达式为：当时 设直线的解析式为 解得：直线的解析式为设其中 则 轴是等腰直角三角形的周长当时 的周长有最大值 （3）由题意知 抛物线的对称轴为直线 设点坐标为 点Q坐标为当为对角线时 解得：当为对角线时 解得：当为对角线时 解得：解得：综上所述 存在点 以 为顶点的四边形为平行四边形 点的坐标为
