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1、汉阳一中2020学年度上学期12月月考高一数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1在0到2范围内,与角终边相同的角是()A B C D2已知函数f(x)|sin(2x)|,则下列说法中正确的是()A函数f(x)的周期是 B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间,上为减函数 D函数f(x)是偶函数3若函数yf(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)f(4)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D无法判断4给出下列各函数值:sin(1 000);cos(2 200);tan 5;.其中符号为负的是()A B C D
2、5若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内 B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内 D(,a)和(c,)内6.如图是函数yAsin(x)(A0,0,xR)在区间上的图象为了得到这个函数的图象,只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵
3、坐标不变7.若是第三象限的角, 则是 ( )A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角8.已知tan x=sin ,则sin x=()A. B. C. D. 9.已知,f(x)sin(cosx)的最大值为a,最小值为b,g(x)cos(sinx)的最大值为c,最小值为d,则( )A、 B、 C、 D、10有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A19 B20 C21 D2211已知函数f(
4、x)sin(x),x为f(x)的零点,x为yf(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A11 B9 C7 D512已知函数f(x)sin(2x),其中为实数,若f(x)|f()|对xR恒成立,且f()f(),则f(x)的单调递增区间是( )Ak,k(kZ) Bk,k(kZ)Ck,k(kZ) Dk,k(kZ)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)x2x,g(x)xln x,h(x)x1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是_14.函数f(x)sin2xcos x的最大值是 15设0,函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的
5、最小值是_16在ABC中,C,若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数,则下列命题正确的是_(填序号)f(cos A)f(cos B);f(sin A)f(sin B);f(sin A)f(cos B);f(sin A)0,0,|0,min.16 答案解析根据0AB,得0AB,所以sin Af(cos B)三、解答题(共70分)17解:设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,则,那么易知,当时,此时,圆心角18.【详解】(1)设点B坐标为,由题意得,点B在第二象限,点B坐标为(2)由条件及(1)得19. 解:(1)由表中数据可知,随着时间t的增大,种植成本Q先减后增,在给出的函数中Q=at+b,Q=
6、abt,Q=alogbt都是单调函数,都不适合描述Q与t的变化关系,所以应选择Q=at2+bt+c描述Q与t的变化关系.由解得所以Q=t2-t+(tN*)(或tN都可以).(2)由(1)知,Q=(t-150)2+100. 所以当t=150时,Q取得最小值100.于是,西红柿种植成本最低时上市天数为150天,最低种植成本为100元/100 kg.20. 解:(1)由图可知,其振幅为A2,由于6(2)8,所以周期为T16,所以,此时解析式为y2sin.因为点(2,2)在函数y2sin的图象上,所以22k,所以2k(kZ)又|,所以.故所求函数的解析式为y2sin.(2)由2kx2k(kZ),得16
7、k2x16k10(kZ),所以函数y2sin的递增区间是16k2,16k10(kZ)当k1时,有递增区间14,6,当k0时,有递增区间2,10,与定义区间求交集得此函数在(2,2)上的递增区间为(2,6和2,2)21解(1)当m0时,由f(x)0,得x,符合题意,(2)当m0时,由94m0,得m,令f(x)0,解得x,符合题意;0,即94m0时,m.设f(x)0的两根为x1,x2且x1x2,若0m,则x1x20,x1x20,即x10,x20,符合题意,若m0,则x1x20,x1x20,即x10,x20,符合题意,综上可知m,即m的取值范围为.22解(1)f(x)12a2acos x2(1cos2x)2cos2x2acos x12a2(cos x)22a1若1,即a1,即a2,则当cos x1时,f(x)有最小值g(a)2(1)22a114ag(a)=(2)若g(a),由所求g(a)的解析式知只能是2a1或14a由a1或a3(舍)由a(舍)此时f(x)2(cos x)2,得f(x)max5若g(a),应有a1,此时f(x)的最大值是5