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1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形( 1) 学习目标1、掌握等腰三角形的性质 1、 22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点 : 等腰三角形的性质学习难点 : 等腰三角形的性质 课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m(1) 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形(2) 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边 上的高或顶角的平分线。3、学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。4、自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示。 课内探究1、 等腰三角形的两个
2、底角，简写成2、 等腰三角形的顶角平分线、相互重合。3、 已知 ABC 中，AB= AC, ADL BC 于 D,求证：(1 )Z B=ZC(2)Z BAD=Z CAD(3) BD= CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。1)2)5、在厶 MNP中，MN = MO = OP/ NMO =o26.求/N和/PD当堂检测1、 等腰三角形的底角只能是 角，不能是角或角，但顶角可以是 _角或 _角，也可以是 角2、 等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 .3、 等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上的和底边上的 互相重合只要知道其 中一个量，就可以得出其它两个量/ A
3、B=AC，/ 1 = / 2 (2) / AB=AC , ADL BC (3) / AB=AC , BD=CD 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处:思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考何时不用分类呢?1、在厶ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果 Z A=40 0，那么Z BDC .2、 在厶 ABC中，点 D在 CB上，且 AB=AD=CZC=25 ,那么 Z BAC= .3、下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可是另一边的两倍D. 等腰三角形的两个底角相等4
4、、 在厶ABC中, AB=AC, Z A： Z B=4 : 7,求三角形的各个内角度数5、如图，在等腰 ABC中, AB=AC D E在底边BC上且AD=AE你能说明 BD与CE相等吗？为什么？课后反思:课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F,连结AF,请你判断AF和BC的位置关系，并说明理由.知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成A2 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（）A.顶角 B. 顶角的两倍 C. 顶角的一半 D. 底角的一半 3、 如图，在 ABC中, AB= AC, Z BAD= 20,/ / AD= AE 则 Z EDC ./
5、4、 如图。是厶ABC中 AB边上的一点，E是CA延长线上的 点， B DCAB=AC,AE=AD请你用所学知识说明 DE与BC的位置关系D13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1） 证明相关问题（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点 : 等腰三角形的判定学习难点 : 等腰三角形的判定课前预习自学课本 51 53 页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考 51 页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流， 互相探讨。2、阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相 等或两角相等。3
6、、学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方 法。4、自学 20 分钟后展示。课内探究1、等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成2、已知 ABC中，/ B=Z C,求证：AB= AC3、 已知 ABC和BC上的高AD, BC= 4cm, AD= 3cm,求作等腰三角形 ABC.4、如左下图，/ A=0360,/c= 72/ DBC=36.分别计算/ BDC / ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。5、如图（上右），AC和BD相交于 0,且AB/ DC 0A=0B,求证：0C=0D.当堂检测1、在厶ABC中, ZA的相邻外角是110,要使AABC是等腰
7、三角形，则 Z B=.2、如图，AB=AC BD平分 Z ABC 且 Z C=2 Z A,则图中等腰三角形共有 个.3、如图，已知 D、E是BC边上的点，且 BD=CE下列条件不能判定 ABBAACD的是（）A、AB=AC B. AD=AEC. BE=CD D.Z BDAZ CEA4、下列说法正确的有（） 等角对等边； 等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍; 过等腰三角形一腰上的 点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形; 过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、如图，AC BD相交于点O, AB/ CD且
8、OA=O, 请说明OC=O的理由.O,且OB=O,请说明AB=AC勺理由.C6. 如图，在厶ABC中, Z B和/C的平分线相交于点课后反思:课后训练1、(1)已知：OM分 ZAOB ED/OB 请说明：EO=ED(2)已知：0呼分 Z AOB EO=ED请说明：ED/ OB.(3)已知：ED/ OB, EO=ED青说明：OD平分/ AOB明:知识链接：该图形是有关等腰 三角形的一个很常用的基本图 形，上述练习说明在该图中“角 平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中若有两者必有第三， 熟练这个结论，对解决含有这 个基本图形的较复杂的题目是 很有帮助的.2、如图，在 ABC中，已知/ B和/C的
9、平分线相交于点F,过F作DE/ BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9 则线段DE的长为()(A) 9(B) 8(C) 7(D) 63、 如图，在 AABC中，D是BC上的一点，DE平分ZADBDF 平分/ ADC 且 EF/ BC,若 EF 交 AD 于 M, EF=12,则 DM4、如图，已知在 ABC中，在 AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD连结DE交BC于点 G 有DG=GE试说 AB=AC.13.3.2 等边三角形(1)学习目标1、了解等边三角形的定义 2、掌握等边三角形的性质也判定学习重点：等边三角形的性质学习难点：等边三角形的性质课前预习认真阅读课本5
10、3 - 54页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定2时注意60的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例4的其它证法4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示课内探究1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。4、在厶ABC中，AB= AC 且/ A= 60,则厶ABC是三角形。5、选择：下列叙述正确的是()A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1: 2: 3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中
11、线是它的三条对称轴6、 选择：如图在等边 ABC中，0为三条高线的交点，连结 OB 0C那么/BOC=( ) A100B、90 C 150 D 120当堂检测1. 证明：等边三角形的判定方法2、2、0是等边三角形 ABC内一点，/ OCB=Z ABQ求/ BOC的度数3、等边三角形的三条中线交于一点， 画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等? 为什么？课后反思：课后训练 如图，在等边三角形 ABC的边ABAC上分别截取 AD=AE ADE是等边三角形吗？试说明理由.2、已知：如图， ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC到E,使CE=CD求证：DB=DE4、已知：如图， ABC是等
12、边三角形， DE/ BC,交AB AC于D E. 求证： ADE是等边三角形.12.3.2 等边三角形（ 2）学习目标1、掌握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系学习重点：直角三角形的性质学习难点：直角三角形的性质课前预习 认真阅读课本55 56页内容，按要求完成下列内容1、探究部分的内容动手操作2、合作探究其它的证明方法3、学习例5课内探究（一） 填空：1、RTA ABC中，/ C= 90。，/B= 2 / A,则/ A=，/ B=,AB=_BC2、三角形的三个内角度数之比为1: 2: 3，最大边是8，则最小边为3、女口图RTA ABC中，/0ABC=90,BDL AB
13、 于 D,且/ A=060,BD= 4cm 贝U BC=（二） 选择:1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为45,那么等腰三角形底边边长是（）A、5B、10 C 15D 202、 等腰 ABC 中，/ A= 40，则/ B=（）0 0 0 亠 0 0A 70 B 40 C 40 或 70 D 603、 已知等腰三角形两边长为 7和3，则它的周长为（）A、17B、16C 17 或 13D、13当堂检测1、如图 ABC是等边三角形， AD为中线，AD= AE,求/ EDC的度数2、 ABC为等边三角形，且 DEI BC垂足为 D, EFAC垂足为 E, FD丄AB垂足为 F
14、,则 DEF是等边三角形吗？这什么？课后反思:课后训练1. 在 Rt ABC 中，如果/ BCA= 9 0 , / A= 30 AB=4,求 BC之长。2、在 Rt ABC 中， 如果/ BCA= 9 0 ,/ A= 30 , CD是高,(1) BD=1,则BC AB各等于多少；(2) 求证：BD=1/2BC=1/4ABAD BB、Z A各是多少度?BC于 D,交 AB于 M,且 BD=8cm ,3、在 Rt ABC 中，ZC= 9 0 , / B= 2 ZA，问/ 边AB与BC之间有什么关系？4、如图，在厶ABC中Z C=90 , Z B=15 ,AB的垂直平分线交求AC之长.132画轴对称图形（3）学习目
